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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数式2（二次）的方程,叫做一元二次方程；（2） 一元二次方程的一般形式：2 axbxc0a0；其中 a 为二次项系数, b 为一次项系数, c 为常数项；留意：三个要点,只含有一个未知数；所含未知数的最高次 数是 2；是整式方程；2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如xa2b b0的方程可以用直接开平方法解,两边直接开平方得 xab 或者 xab ,xab ；留意
2、：如 b0,方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边,使方程右边为 0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程,他们的解就是原方程的解；（3） 配方法 : 用配方法解一元二次方程ax2bxc0a0的一般步骤 第 1 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；移
3、项：使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方,把方程化为xm 2n n0的形式；用直接开平方法解变形后的方程；留意 ：当n0时,方程无解（4） 公式法：一元二次方程ax2bxc0a0根的判别式：b24 ac4ac0）0方程有两个不相等的实根:xbb24 ac（b22af x 的图像与 x 轴有两个交点00方程有两个相等的实根f x 的图像与 x 轴有一个交点方程无实根f x 的图像与 x轴没有交点3. 韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式 ax 2+bx+c0 之后,设它的两个根是 1x和 2x,就 1x和 x 与方程的系数 a,b,c
4、 之间有如下关系：1x + 2x b a；1x 2x c a 4. 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题,似其步骤和二元一次方程组解应用题类“ 审” ,弄清晰已知量,未知量以及他们之间的等量关系；“ 设” 指设元,即设未知数,可分为直接设元和间接设元；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点“ 列” 指列方程,找出题目中的等量关系,再依据这个关 系列出含有未知数的等式,即方程；“
5、 解” 就是求出说列方程的解；“ 答” 就是书写答案,检验得出的方程解,舍去不符合实 际意义的方程；留意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程 的应用；五典型例题 1、以下方程中,是一元二次方程的是：（）A、x +3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ；22 x 1 x 1 2 1 x 5 0 C 、3 2； D 、x2、关于 x 的方程（a +a2）x +ax+b=0 是一元二次方程的条件 是（）A、a 0 ； B、 a 2 ；C 、 a 2 且 a 1 ； D、a 1 3、一元二次方程 x 3x = 4 的一般形式是,一次项系数为；4、方程x = 225 的根是细心整理归
6、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、方程 3x2名师总结优秀学问点；5 x=0 的根是6、（x 24x + ） = （x）2；7、一元二次方程ax +bx +c=0 （a 0）有一个根为1,就 a+b +c= ；m x 2x +1= 0有两个相等实数根,8、关于 x 的一元二次方程就 m= 1x,2x是 方 程；x +3x 4=0 的 两 个 根 , 那 么1x + 9、 已 知22x= , 1xx =
7、；7x120两根,就10、如三角形其中一边为5cm,另两边长是x2三角形面积为； 第 4 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点11、用适当的方法接以下方程；（1）、（x+3）（x1） = 5 （2）、（3x2）2 = （2x3）（3 、（2x1）2 =3 （2x + 1 ）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 -
8、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 、 3x 10x +6=0 名师总结优秀学问点12、如两个连续偶数的积是288,求这两个偶数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点13、从一块长 80cm,宽 60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方形四周宽度一样,铁片面积的一半,求这个宽度？并且小长方形的面积是原先14、已知关于 x 的方程2x25xp30的一个根是4,求方程的另一个根和 p 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 名师总结优秀学问点 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -