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1、海笔数学六年级第 1 页 共 9 页圆的面积计算【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导：（1） 、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 =
2、S 例： 1cm 1.5cm 半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。【知识点三】圆的面积与周长的区别圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 海笔数学六年级第 2 页 共 9 页概念计算公式单位圆的面积圆所占平面的大小S=r 面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C= d 或： C=2r 长度单位【知识点四】圆环的意义1、圆环： 以同一点为圆心
3、，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环，也叫环形。2、各部分的名称例：知识点五、环形的面积的计算环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是 r 。（Rr 环的宽度）S环 = R 22 2或环形的面积公式： S环= （R 2 2）。例：常用各 值结果：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 海笔数学六年级第 3 页 共 9 页常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 14
4、2 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 知识点六、关于圆的面积的各种类型题【例 1】在一个圆形喷水池的周长是62.8 米，绕着这个水池修一条宽2 米的水泥路。求路面的面积。【举一反三】（1）环形的外圆周长是18.84 厘米，内圆直径是4 厘米，求环形的面积。（2）公园里有一个圆形花坛， 直径是 16 米，在它的周围修建一条2 米宽的环形便道。（圆周率取值为3）这条便道的面积是多少？沿着环形便道的外边缘每隔 5 米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？【例 2】 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
5、而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。（1）在同一个圆里， 半径扩大 3 倍，那么直径扩大 （）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。（2）圆的半径增加14，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。（3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）。（4）一个圆的周长扩大3 倍，面积就扩大（）倍。（5）大圆半径是小圆半径的3 倍，大圆面积是84.78 平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。（6）大圆半径是小圆半径的2 倍，大圆面积比小圆面积多12 平方厘米， 小圆面积是（）平方厘米。【例 3】两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方。例：（1）两个圆的半径比是2:3 ，那么
6、这两个圆的直径比是（），周长比是（），面积比是（）. （2）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的6 倍，小圆与大圆周长的比是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 海笔数学六年级第 4 页 共 9 页（），小圆与大圆面积的比是（）。（3）大圆半径是小圆半径的4 倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）倍。【正方形、长方形与圆知识点】当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
7、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加 2 a 厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。【例 4】（1）圆的直径增加 2 分米，圆的周长增加（）分米。（2） 圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米，圆面积增加了（）平方厘米。（3）要在一个边长为 10 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）平方厘米。（4）在一张长 7 厘米，宽 4 厘米的长方形纸上剪一个直径为2 厘米的圆，最多可以剪（）个。（5）在一个面积是 36 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？【例 5】一个水缸，从里面
8、量，缸口直径是50 厘米，缸壁厚 5 厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿， 这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？【例 6】求下列图中阴影部分的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 海笔数学六年级第 5 页 共 9 页【举一反三】（1）如下图示， AB 4 厘米，求阴影部分的面积。（2）图中圆与长方形面积相等， 长方形长 6.28 米。阴影部分面积
9、多少平方米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 海笔数学六年级第 6 页 共 9 页【例 7】 某中学计划建设一个400m跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工程师，问：（ 1）若直道长 100m ，则弯道弧长半径r 为多少 m ？（2）共 8 个跑道，每条宽 1.2m，操场最外圈长多少m？（3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少2m？（4）若绿草 50元/ 2m，塑胶 350元/ 2m，学校现有 2
10、00 万元，可以开工吗？为什么？练习巩固（一）填空题1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的 （）。因为长方形的面积是 （），所以圆的面积是（）2、一个半圆半径是r，它的周长是（）。3、一个圆形桌面的直径是2 米，它的面积是（）平方米。4、用一根 10.28 米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（）米，面积是（）平方米。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -
11、海笔数学六年级第 7 页 共 9 页5、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。6、一个半圆形，半径是3 厘米，周长是（），面积是（）。7一个半圆的周长是20.56 分米，这个半圆的面积是（）平方分米。8、一个半圆形养鱼池，直径是4 米，这个养鱼池的周长是（）米。占地面积是（）2m。9、甲圆半径是乙圆半径的3 倍，甲圆的周长是乙圆周长的（）倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。（二）判断题1、半径是 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。2、两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。3、圆的周长是直径的3.14 倍。4、两条半径就是一条直径。5、一个圆的面积和一个正方形的面积相等, 它们的周
12、长也相等。6、圆的周长是 6.28 分米，那么半圆的周长是3.14 分米。7、一个圆的半径扩大3 倍，它的面积就比原来多2 倍。 8 、两个圆比较，周长较小的那个圆面积也一定小。（三）选择题1、两圆的直径相差4 厘米，两圆的周长相差（） A.4 厘米 B.12.56厘米 C. 无法确定2、如图，从 A到 B的两条路线中，最短的路线是（）。 A. 第一条 B.第二条 C.两条一样3、如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长。 A. 等于 B.大于 C.小于（四）求阴影部分的面积。 (单位: 厘米) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
13、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 海笔数学六年级第 8 页 共 9 页（五）解决问题1、一种铝制面盆是用直径30 厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000 个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？2、将一根长 100 米的绳子，绕一棵大树20圈少 48 厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？3、一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？4、一根钢管的横截面是环形。内圆半径4 厘米，外圆直径 10厘米。钢管的横截面积多少平方厘米？5 把一
14、个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是 24.84 厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？6、一个圆形花坛，周长是37.68 米，绕着它的周围在外沿修一条宽为1 米的小路，这条小路的面积是多少平方米？7、一个半圆形的花圃直径10 米，在花圃的周围要围上装饰性护栏，护栏长多少米？8、两个圆的周长之比是32，面积之差是 10cm2，两个圆的面积之和是多少？9、有四根直径是1 米的圆柱形管子，用一根铁丝紧紧地捆在一起，铁丝的长度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
15、- - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 海笔数学六年级第 9 页 共 9 页最短是多少米？（打结处铁丝长度不计）10、有三根直径都是 2 分米的圆柱形木材， 想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？11、一个圆形喷水池的周长62.8 米，在水池外边有一条0.5 米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？12、下图池塘的周长 251.2 米，池塘周围（阴影）是一条5 米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？13、草场上有一个长 20m ，宽 10m的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30m的绳子拴着一只羊，这只羊能够活动的范围有多大？( 先作图：直尺、圆规、铅笔) 画图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -