《2022年“数形结合”在压轴题中的作用,适用于中考数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年“数形结合”在压轴题中的作用,适用于中考数学.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载“ 数形结合 ” 在压轴题中的作用一般性数学试卷的最终一题在测试同学的数学素养的基础上,本着适度区分的原就,最终一题的三个小题的坡度逐步提升,达到分层的成效 这些试题一般性取材于课本但高于课本,强调学问的敏捷运用,综合性较强,原创题较少,大 多属于改编体,它们的基本图形在几何画板中加以争论,达到推陈出新的成效,绝大多数属于改编题下面以08 年静安、杨浦两区模拟考最终一题为例,进行归纳分析它们的难度略低于中考的压轴题例 1（08 静安）如图,在四边形 ABC D 中,B=90 ,AD/BC,A
2、B=4,BC=12,点 E 在边 BA 的延长线上, AE=2,点 F 在 BC 边上, EF 与边 AD 相交于点 G,DFEF,设 AG=x, DF=yEGFDC（1）求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域；（2）当 AD=11 时,求 AG 的长；A（3）假如半径为 EG 的E 与半径为 FD 的BF 相切,求这两个圆的半径分析：此题以直角梯形为载体, 第 1 小题梯形结合相像形学问来争论两条线段的数量关系,探求函数关系式和定义域;第 2 小题在争论特别情形下知道函数值AD=11 求自变量 AG 的值,第三小题结合圆的内容以两圆相切（外切和内切） 这一学问点来压轴其实假如同学基础扎
3、实,利用两圆相切关系建立等式：当E与 F 外切时, EF=EG+FD=EG+FG,当E 与F 内切时, EF= FD EG,相关的量都用含自便量的代数式来表示,从而利用关系等式建立方程, 解方程求出自便量的值,再求出两个圆的半径,考察了方程思想略解：（1） AD/BC, B=90o, EAG=B=90o, EG= 4 x 2 .FG EG,AB AE2FG= AB EG 4 4 x2 4 x 2 DFG =EAG=90o,EGA=DGF ,AE 2 DFG EAGDF AE,y 2, y 关于 x 的函数解析式为GF AG 2 4 x 2 x2y 4 4 x,定义域为 0 x 4x（2） DF
4、G EAG,GD FG ,GD = 8 2 x 2 当 AD=11 时,x 8 2 x 211,EG AG x xx 1 ,1 x 2 8经检验它们都是原方程的根,且符合题意,所以 AG 的长为 1 或 8 3 3（3）当 E 与 F 外切时, EF=EG+FD =EG+FG, FD =FG, DFG EAG, E=AGE = FGD = GDF AG=AE=2； E 的半径EG=22, F 的半径 第 1 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
5、- - - - - - - - - -FD =42学习必备欢迎下载4x244x24x2,x1当 E 与 F 内切时, EF= FD EG,3x E 的半径 EG=415, F 的半径 FD=45 所以 E 的半径为 22 , F 的半径为 42 ；或 E 的半径为5 , F 的半径为 45 例 2（08 杨浦）如图, Rt ABO 在直角坐标系中, ABO=90 0,点 A（-25,0）,A 的正切值为4 ,直线 AB 与 y 轴交于点 C3x （1）求点 B 的坐标；（2）将 ABO 绕点 O 顺时针旋转, 使点 B 落在 x 轴正半轴上的 B /处；试在直角坐标系中画出旋转后的A /B /
6、O,并写出点 A /的坐标；（3）在直线 OA /上是否存在点 D,使 COD 与 AOB 相像,如存在,求出点的坐标；如不存在,请说明理由yC 分析：此题以直线 一次函数 为载体,它与坐标轴的结合镶嵌了D母子直角三角形在内,结合三角比学问求点 B 的坐标就构成了第一小题; 其次小题结合我们B 上海考题的一贯特色,图形三大运动之一旋转来考察同学的画图才能,直接写出坐标就秉承了上海A O 06 年中考 24 题的一贯分格,只不过06 年的 24 题以二次函数为载体；第三小题就结合了相像形只是考察分类争论的数学思想和方程思想其实这种习题假如同学留意一下 ,就会成为傻瓜题,不管是否结合坐标系背景,只
7、要是文字语言表达的存在性问题,都会保证一个字母相同供应一个相等的角分两种情形；假如没有相同字母时肯定会隐匿相等的叫在里面,分类争论的方法相同,如挖掘出 A=COA/当COAO或COAB时,第ODABODAO1、2 比例项不变,第3、第 4 比例项调换位置,最多时有三个答案略解：（1）易得 B（ 16,12）（2）正确画图A/（20,15）（3）在 Rt AOC 中, AO=25 ,tgA=4 , OC= 3100设 OA 3/的解析式为y=kx ,就 15=20k ,就 k=3 , y= 43x /OB/=900,4 ABO 旋转至A/B/O, AOB= A/OB/, AOB+ A=90 0,
8、 COA /+A A=COA/在直线 OA/上存在点 D 符合条件, 设点 D 的坐标为（x,3x）,就 OD=5x441001当COAO即3 5 x 425,也即 x=16 时, COD 与 AOB 相像,此时D（16,12）ODAB151002当COAB即3 5 x 415,即 x=400 时 COD 与 AOB 相像,此时 D（9400,100）ODAO25931对于两类压轴题的对比分析细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
9、- - - - - - - -图EG学习必备欢迎下载y C 形ADB 共同点BFCA O x 1 2 代数、几何的高度综合（数形结合） ；着力于数学本质及核心内容的考查; 四大数学思想：数学结合、分类争论、方程、函数不以形为载体,争论数量关系以数为平台,争论形的特点同通过设、表、列获得函数关系式通过方程思想确定点的坐标或函数点关系式争论特别情形下的函数值争论特别图形的存在性我市今年各区最终两题均属于一道以形为载体,争论数量关系、一道以数为平台,争论形的特点,这也和最近两年中考题最终两题吻合2习惯于摸索试题编制方法与策略要结合想考察的内容,有针对性地选好起点题,这个起点题可以是课本上的例习题,也
10、可以是往年的中考题只要题的基础好,有它的进展的空间,就可以将它进行拓展、引申 , 即变式或改编改编的方法很多,例如,改换或置换题设与结论,强化或弱化条件；转变或转换考查目标与题型,纵向挖掘,横向进展,以及改换试题背景,转变命题的出现形式（如开放、探究式）,改换图形（如由等腰直角三角形改为等边三角形或直角三角形或一般等腰三角形）等同一起点题需要进行多方面、 多角度进行改编, 在掌握难度的前提下, 达到试题需要所要发挥的功效譬如说（ 08 静安）就是以直角梯形作为载体 , 结合相像形学问编制出 1、2 小题,也只有结合圆的学问形成探究,利用圆与圆的位置关系这一基础学问点渗透方程和分类争论的数学思想
11、,其次,（08 杨浦）题就以直线（一次函数）作为载体,结合相像形中的基本图形（母子三角形）或是运用三角比学问来 确定点的坐标,最终一小题就是相像形学问渗透分类争论和方程思想来确定点的坐标其实这题仍可以再添一条线,作其它变化yACBx例 3如图,已知 P与 x 轴相切于坐标原点 O,点 A0 ,2是 P 与 y 轴的交点,点 B 220, 连结 BP交 P 于点 C,连结 AC并延长交 x 轴于点 D1 求线段 BC的长；PO2 求直线 AC的函数解析式；3 当点 B 在x轴上移动时, 是否存在点 B,使DBOP相像于 AOD . 如存在,求出符合条件点的坐标 ; 如不存在,请说明理由该题仍可以
12、作出其它变化, 这里对它的开放性不一一列举 编制习题如改换细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载题设 , 拓展学问深度和广度 ; 转变图形,追求学问本质的懂得 ; 改换题型, 增强思 维的敏捷性和深刻性 ; 改换角度,理清学问之间相互联系 ; 改编情形,训练懂得能力和建模才能等以下举例进行对比分析 :例 4（1）（06 松江）如图,已知在直角梯形ABCD 中,AB CD, C=90o
13、,CD=9,BC= 3 5,tg A 5P、Q 分别是边 AB、CD 上的动点（点 P 不与点A、点 B 重合）,且有 BP=2CQD Q C （1）求 AB 的长；（2）设 CQ= x ,四边形 PADQ 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出x 的取值范畴；A P B （3）如以 C 为圆心、CQ 为半径作 C,以 P 为圆心、以 PA 的长为半径作 P当C 与P 外切时,试判定四边形PADQ 是什么四边形,并说明理由分析：此题从载体到每个小题考察的内容都是和 08 静安的最终一题的编制手法类似的A （ 2 ） 如 图 , 已 知 二 次 函 数yx2bxcc0的 图 象
14、经 过 点2 ,mm0,与 y 轴交于点 B , AB x 轴,且2 OBy 3AB（1）求 m 的值；（2）求二次函数的解析式；AO BD x （3）假如二次函数的图象与x 轴交于 C、D 两点C （点 C 在左恻）问线段 BC 上是否存在点 P,使 POC 为等腰三角形；假如存在,求出点P 的坐标；假如不存在,请说明理由分析：此题从载体到每个小题考察的内容都是和08 杨浦的最终一题的编制手法类似的压轴的点从06 年的等腰三角形的存在性变化为08 杨浦相像形的存在性,共性在于：分类争论和方程思想的使用下面再以一 道习题感悟习题的改编的策略例 6【起点题】如图 1, CAE是 ABC的外角,
15、AD BC,且 1=2,求证： AB=AC. 改编 1. 如图 1, CAE是 ABC的外角, AB=AC,且 1=2,求证： AD BC. 改编 2. 如图 2,CAE是 ABC的外角, AD BC,且1=2,AF为 ABC的中 线,求证： AFAD. 改编 3. 如图 3, CAE是 ABC的外角, AD BC,且 1=2,过 AC的中点 H作 AD的垂线交 AE于 G,求证 :AG= 1 AB. 2 改编 4. 如图 4, CAE是 ABC的外角, AD BC,且 1=2,过 C作 CGAD于 G,F 为 BC的中点,连结 FG. （1）AC与 FG有何数量关系？并说明理由；（2）当 A
16、CFG时, ABC应为什么三角形？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载M 改编 5. 已知：如图,在 ABC 中,AB=AC,ADBC,A E N 垂足为点 D,AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线,CEAN,垂足为点 E,（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满意什么条件时,四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明B D C . 但是图 5 这类习题只属于常
17、规的中档题. 就不在加以论述 . 其实,上述例题很常规,流行于外省市中考题的中档题,上海仍没有改编最终压轴题以几何为载体的不过是分为圆与三角形、特别的四边形,假如是前者,最终一小题用等腰、直角、相像性存在性问题压轴；假如是后者,一般性最终一小题就是加入圆的内容,运用直线与圆相切（关系的争论（ 08 上海最终一题）等 . 3. 让试题成为老师的伴侣07 上海最终一题）、圆与圆的位置一般性 , 试题的八个维度：看题,做题,选题,组题,讲题,编题,研题,评 题. 从题上显功夫 . 与试题对话 . 老师先要做题,知道关键所在；将题目分类,同类题中将题目分层分类理顺；观看、比较、争论题目之间的内在联系；
18、最终总结提炼出带规律性的东西来；这时精选题目,将题目分组 , 回来应用；让同学经受 自己相类似的发觉过程再对同学进行指导促进提高他们的数学素养 . 譬如 , 去年上海数学卷 24 题同学的失分很多 , 缘由在于南汇的同行们类似的习题 就讲解不多 , 同学们读不懂该题 , 感觉生疏 . 很多同学第 2 小题都作不出来,导致得分率不高 . DyBx如图,在直角坐标平面内, 函数ym（xx0,m 是常数）的图象经过A , ,B a,b,其中a1过A点 A 作 x 轴垂线,垂足为 C ,过点 B 作 y 轴垂线,垂CO足为 D ,连结 AD , DC , CB （1）如ABD的面积为 4,求点 B 的
19、坐标；图（2）求证： DCAB；（3）当 ADBC 时,求直线 AB 的函数解析式分析：于同时具有以形为载体,争论数量关系,以数为平台,争论形的特点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -略解：（1）（2）（3）方法 1:学习必备欢迎下载BC 时,有两种情形：当DCAB,当 ADADBC 时,四边形 ADCB 是平行四边形,由（2）得,BE AE a 1,a 1 1,DE CE得 a 2点 B 的坐标是
20、（2,2）易得直线 AB 的函数解析式是 y 2 x 6 当 AD 与 BC 所在直线不平行时,四边形 ADCB 是等腰梯形,就 BD AC ,a 4,点 B 的坐标是（ 4,1）易得直线 AB 的函数解析式是 y x 5 或是方法 2: 当 AD BC 时,由两点间距离公式建立关于 a的方程,用方程思想求出 a 的值加以求解 . 这里方法一就是在考察同学对平行四边形和等腰梯形的熟悉来压轴 , 或是说考察数学的本质性的东西 : 数与形的完善结合 . 闻名学者笛卡尔说过： “ 我所解决的每一个问题,都将成为一个范例,用于解决其它问题 . ” 老师对于同学的训练必需防止一个误区：（1）只有做难题才能培育才能；（2）题目做得越多越好；（3）题见得越多越好；（4）接触的题越新越好. 这是给同学加重负担, 肯定不行取 . 最终总结为 : 做争论型老师 , 立足四基 , 在学习过程中潜移默化地培育同学的解决综合题的才能 . 也是解决中考压轴题的正确的策略 . “ 授同学以鱼不如授同学以渔”细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -