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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案两角和与差的余弦公式说课稿东至县第三中学 张国平各位评委老师：大家好！我说课的内容是人教社一般高中课程标准试验教科书数学（必修 A 版）P137-141第三章三角恒等变换第一节的第一课时两角和与差的余弦公式 ；下面我分别从教材、设计理念、教法、学法、过程、教学反思六个方面加以详细说明；【说教材】1. 教材的位置和作用 ：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,是正弦线、余弦线和诱导公式等 学问的延长,是后继内容二倍角公式的学问基础,对于三角变换、三角恒等式的证明和三 角函数式的化简、求
2、值等三角问题的解决有重要的支撑作用；本课时主要讲授两角和与差 的余弦公式推导及其简洁应用；2. 教学三维目标：建构主义理论认为,同学的才能培育不是单方面的学问训练,而应当是学问、才能、情感三维一体的一个完整体系,因此在教学中设计三方面的目标要求；学问与技能目标： 两角和与差的余弦公式 过程与方法目标：使同学明确两角和与差的三角函数值之间的联系；把握两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；能从正反两个方向运用公式解决简洁应用问题；培育同学化归和数形结合的思想、逆向思维的意识和习惯,体会解题方法的优 化挑选；情感态度与价值观目标：、通过观看、对比体会公式的线形美,对称美；、培育同学不怕困难,勇于探究
3、的求知精神；其中学问目标是近期目标,另两个目标是远期目标；3. 教学重、难点：平面内两点间的距离公式、向量的数量积在本节课中是“ 两角和与差余弦公式”推导的主要依据,在后继学问中也有广泛的应用；由于“ 两角和与差的余弦公式” 的 推导对后几节内容能否把握具有打算意义；因此在教学过程中确定教学重难点如下：重点：两角和与差的余弦公式的推导；难点：探究过程的组织和适当引导如何进行解题方法的优化；【说教学设计理念】教学中留意用新课程理念处理传统教材,同学的数学学习活动不仅要接受、记忆、模 仿和练习,而且要自主探究、动手实践、合作沟通、阅读自学,师生互动,老师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导同学主
4、体参加、揭示本质、经受过程. 启示探究、讲练依据本节课内容、高一同学认知特点和我的教学风格,本节课采纳“结合”的方法组织教学； 第 1 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案【说教法】1、创设情境 -提出问题 -探究尝试 -启示引导 - 解决问题 ；创设情境有利于问题自然、流畅地提出,提出问题是为了引发摸索,摸索的表现形式是探 索尝试,探究尝试是思维活动中最有意义的部分,激发同学积极主动的思
5、维活动是我们每 节课都应追求的目标；给同学的思维以适当的引导并不肯定会降低同学思维的层次,反而 能够提高思维的有效性；从而表达老师主导作用和同学主体作用的和谐统一；2、教具：多媒体投影系统；多媒体系统可以有效增加课堂容量,颜色的差异可以突出对比成效；动画的应用可以 将抽象的问题直观化,表达直观性原就；本节课中两角和与差的余弦公式的推导通过动画 演示来帮忙同学熟悉、懂得、加深印象；【说学法】1、要求同学做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式、数量积,特殊是 用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的学问预备；表达学习过程中循序渐 进,温故知新的认知规律；2、让同学留意观看、对比两角
6、和与差的余弦公式中正弦、余弦的次序；角的次序关 系,培育同学的观看才能,并通过观看体会公式的对称美；【说过程】5.1 通过“ 类比” ,借助实例,让同学的思维“ 动” 起来 通过创设问题情境,自然流畅地提出问题,揭示课题,引发同学摸索；使同学目标明 确、快速进入角色；任务 1：通过运算的 “ 类比” 抛出探究性问题： 乘法对加法的安排律： ab+c=ab+ac,那么： cos（ + ）=cos +cos 是否也成立呢（同学可能通过运算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）？任务 2：同学通过独立摸索和分组争论,可以用特殊值法证明猜想不成立,三种方法 的显现,培育
7、同学多角度考虑问题的发散思维才能,合作学习的习惯；随后的提问会激发 同学想要解决问题的主观需要,提高思维的主动性；5.2 猜想、探究两角和与差的余弦公式 1.猜想两角和与差的余弦公式 2.探究公式的推导,让同学的思维“ 活” 起来方法一：（向量方法）摸索：以上推导是否有不严谨之处？方法二：（解三角形）摸索：这种方法存在那些不足之处？3横向联系,由两角差余弦公式推导两角和余弦公式cos启发 学生怎样由差 角得到和角, 进而得到和角公 式coscossinsin4归纳小结coscoscossinsincoscoscossinsin（1）公式的结构特点： 同名之积相加减,运算符号左右反细心整理归纳
8、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案（2）公式中的角度都是任意角；【设计意图 】通过综合运用向量的学问解决两角差的余弦公式的推导,经受各章节知识的整合而提高解决问题的才能,而两角和的余弦公式沟通两者之间的联系,提高同学从整体高度系统把握学问；5.3 在题组变式中应用公式,让同学的思维“ 跳” 起来（1）直接套用公式例 1. 利用余弦公式求cos 105和cos 15的值；（2）逆用公式,活用公式
9、例 2 不通过查表,运算以下各式的值；o sin 43 sin13o1 cos85g cos35sin85g sin35o o2 cos43 cos133 coso 21 coso 24 sino 21 sino 24 2 4 cos 67.5o2 sin 67.5o（3）变式训练,深刻懂得公式例 2 变式题变式 1 cos24g cos36cos66g cos542 cos 132 sin 13 ,c3 , 2then 变式2 If a=2 2sin17cos17 ,bA. cab B. bca C. abc D. bac例 3已知sin4,2, ,cos5,是第三象限角, 求 cos513
10、的值；变式训练：细心整理归纳 精选学习资料 变式 1 已知cos1,cos11,0,2, ,求 cos的值；714变式 2 条件如变式 1,能求出那些量？ 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变式 3 已知sinsin3名师精编优秀教案 的值；,coscos4,求 cos55（4）反馈练习,巩固新知P 140 2,3,4 P 144 35.4 课时总结,温故知新 1公式的记忆： 同名之积相加减,运算符号左右反 2公式的运用：正用、逆用与综合运用5.5 布置作业、加强反馈习题 3.1 1 1 、（3）,2,8 【教学反思 】同学的学问预备是中学的有关平面几何学问、三角函数和平面对量的有关概念和计 算,为解决新问题,要充分调动同学已有的体会和学问储备；另一方面,请同学从推导过 程的繁简程度和结论的完备程度等角度摸索两种方法的优劣,如何优化自己的解题过程,并对推导结果进行进一步的完善；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -