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1、课时跟踪检测（十九）两点间的距离公式层级一学业水平达标1已知点A(2， 1)，B(a,3)，且 |AB|5，则 a 的值为 () A1B 5 C1或 5 D 1 或 5 解析： 选 C由|AB|2a2 1325? a1 或 a 5，故选 C. 2已知 A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则|AC|CB|的值为 () A.13B.12C3 D2 解析： 选D由两点间的距离公式，得|AC|3 1 2 40242，|CB|352 46222，故|AC|CB|4 22 22. 3已知两直线l1：xy20，l2：2xy10 相交于点P，则点 P 到原点的距离为() A.5 B5 C.2 D2 解析
2、：选 C由xy20，2xy10， 得x1，y1，两直线的交点坐标为(1,1)，故到原点的距离为102 1022. 4已知点 M(1,3)，N(5,1)，P(x，y)到 M，N 的距离相等， 则 x，y 满足的条件是() Ax3y80 Bx3y80 Cx3y90 D3xy40 解析： 选 D由|PM|PN|，得 (x1)2(y3)2(x5)2(y1)2，化简得3xy40. 5过点 A(4，a)和点 B(5，b)的直线与yx 平行，则 |AB|的值为 () A6 B.6 C.2 D2 解析： 选 CkABba54ba.又因为过点A，B 的直线与yx 平行，所以ba1，所以 |AB|542 ba22
3、. 6已知点 A(5,2a1)，B(a1，a4)，则当 |AB|取得最小值时，实数a 等于 _解析： |AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252 a122492，所以当a12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 时， |AB|取得最小值答案 ：127点 P 与 x 轴及点 A(4,2)的距离都是10，则 P 的坐标为 _解析： 设 P(x，y)则|y|10，x42 y22100.当 y10 时， x2 或1
4、0，当 y 10 时无解则 P(2,10)或 P(10,10)答案： (2,10)或( 10,10) 8设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y轴上， AB 的中点是P(2， 1)，则 |AB|等于 _解析： 设 A(x,0)，B(0，y)， AB 中点 P(2， 1)，x22，y2 1， x4，y 2，即 A(4,0)，B(0， 2)，|AB|422225. 答案 ：2 5 9已知矩形ABCD 的两个顶点A(1,3)，B(2,4)，若它的对角线的交点M 在 x 轴上，求 C，D 两点的坐标解： 设点 M 的坐标为 (x,0)，由|MA|MB|，根据两点间的距离公式，得x 12 032x22 0
5、42，解得 x5，又点 M 是 AC 与 BD 的中点， 根据中点坐标公式可得C( 9，3)，D(8， 4)10用解析法证明：四边形ABCD 为矩形， M 是任一点求证：|AM|2|CM |2|BM|2|DM |2. 证明： 分别以 AB，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系(如图)，设 M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，则 D(0，b)，又 A(0,0)则|AM |2|CM |2x2y2(xa)2(yb)2，|BM|2|DM |2(xa)2y2x2(yb)2. |AM |2|CM |2|BM|2|DM |2. 层级二应试能力达标1已知 ABC 的顶点 A(2,3)，B(1,0
6、)，C(2,0)，则 ABC 的周长是 () A2 3B32 3 C632 D610 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解析：选 C|AB|212323 2，|BC|21203，|AC|222323，则 ABC 的周长为63 2. 2已知点A(1,3)，B(5， 2)，点 P 在 x 轴上，则使 |AP|BP|取最大值的点P 的坐标是() A(4,0)B(13,0) C(5,0) D(1,0) 解析：选 B点 A(
7、1,3)关于 x轴的对称点为A(1， 3)， 连接 AB并延长交x 轴于点 P，即为所求直线AB 的方程是y32351(x1)，即 y14x134.令 y0，得 x13. 3 两直线 3axy20 和(2a1)x5ay10 分别过定点A， B， 则 |AB|的值为 () A.895B.175C.135D.115解析： 选 C直线 3axy20 过定点 A(0， 2)，直线 (2a1)x5ay10 过定点B1，25，由两点间的距离公式，得|AB|135. 4光线从点A( 3,5)射到 x 轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A 走到 B 的距离为 () A5 2 B2 5 111C51
8、0 D105 解析： 选 C如图所示，作点A(3,5)关于 x轴的对称点A(3，5)，连接 AB，则光线从A 到 B 走过的路程等于|AB|，即232 1052510. 5等腰三角形ABC 的顶点是 A(3,0)，底边长 |BC|4，BC 边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_解析： |BD|12|BC|2，|AD|532 4022 5. 在 RtADB 中，由勾股定理得腰长|AB|22 2 5226. 答案 ：2 6 6在 ABC 中，A(1,1)，B(3,1)，若 ABC 是等边三角形，则点C 的坐标为 _解析： 设点 C 的坐标为 (x，y)，因为 ABC 为等边三角形，所以|AC
9、|BC|，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 即x12 y12x32 y12.又|AC|AB|，即x12 y12132 112.由得 x2，代入得y1 3. 所以所求点C 的坐标为 (2,13)或(2,13)答案 ：(2,13)或(2,13) 7已知正方形ABCD 中，E，F 分别是 BC，AB 的中点， DE ，CF 交于点 G，求证：|AG|AD|. 证明：建立如图所示的直角坐标系，设正方形边长为2， 则 B(0
10、,0)， C(2,0)， A(0,2)， E(1,0)，F(0,1)，D(2,2)直线 DE 的方程为 y2x2，直线 CF 的方程为 y12x1，联立方程组y2x2，y12x1，得x65，y25，即点 G65，25. 从而 |AG|650225222|AD|，所以 |AG|AD|. 8求函数yx28x20 x21的最小值解： 原式可化为yx42 022x02 012. 考虑两点间的距离公式，如图所示，令 A(4,2)， B(0,1)， P(x,0)，则上述问题可转化为：在x 轴上求一点P(x,0)，使得 |PA|PB|最小作点 A(4,2)关于 x 轴的对称点A(4， 2)，由图可直观得出|PA|PB|PA|PB|AB|，故|PA|PB|的最小值为 |AB|的长度由两点间的距离公式可得|AB|402 2125，所以函数yx28x 20 x21的最小值为5. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -