《2022年丛文龙教师版高考试题分类汇编圆锥曲线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年丛文龙教师版高考试题分类汇编圆锥曲线.docx（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -/ （2022 年安徽理） 4、以下双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y2 x的是（）（ D）y2x21（A）x2y21（B）x2y2（C）y2x2114444【答案】 C 【解析】（2022 年安徽理） 20.（本小题 13 分）设椭圆 E的方程为x2y21ab0,点 O 为坐标原点,点A 的坐标为a,0,点 B 的坐标为0 b,点a2b2M 在线段 AB 上,满意BM2MA,直线 OM 的斜率为5. 10（I）求 E的离心率 e；（II）设点 C的坐标为0,b, N 为线段 AC的中点,点N 关于直线
2、AB 的对称点的纵坐标为7,求 E的方程 . 2【答案】（1）2 5；（3）x2y215459【解析】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 年安徽理） 10. 已知双曲线x22 y1a0的一条渐近线为3xy0,就 aa2【答案】3 3考点：双曲线的几何性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 27 页 - - - - -
3、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 年安徽理） 19. （本小题 14 分）已知椭圆 C ：xa22 y1ab0的离心率为2,点P0,1和点 A m,nm0都在椭圆 C 上,直线 PA2b22交 x 轴于点 M （）求椭圆 C的方程,并求点 M的坐标（用 m , n 表示）；（）设 O 为原点,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,直线 PB 交 x 轴于点 N 问： y 轴上是否存在点 Q ,使得OQM ONQ ？如存在,求点 Q 的坐标；如不存在,说明理由【答案】【解析】2 2试题分析：椭圆 C ：x2 y2 1
4、a b 0 的离心率为 2,点 P 0,1 在椭圆上,利用条件列方程组,解出a b 2待定系数 a 2 2, b 2 1,写出椭圆方程； 由点 P 0,1 和点 A m,n m0,写出 PA直线方程,令 y 0求出 x 值,写出直线与 x 轴交点坐标； 由点 P 0,1, B m , n ,写出直线 PB 的方程, 令 y 0 求出 x 值,写出点 N 的坐标,设 Q 0, y 0 ,OQM ONQ tan OQM tan ONQ求出 tan OQM和tan ONQ,利用二者相等,求出 y 0 2,就存在点 Q（0,2）使得 OQM ONQ . 试题解析：（）由于椭圆 C ：x 22 y2 2
5、1 a b 0 过点 P 0,1 且离心率为 2,12 1, b 21,a b 2 b2 2 2 2e 2 ca 2 aa 2 b1a 12 12,a 22,椭圆 C 的方程为 x2 y 21 . P 0,1, A m n ,直线 PA的方程为：y n 1x 1,令 y 0, x m,M m,0；m 1 n 1 n细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点： 1. 求椭圆方程； 2. 求直线方程及与
6、坐标轴的交点；3. 存在性问题 . F 25,0,就双曲线C的方（2022 年广东理） 7已知双曲线C：x2y21的离心率e5,且其右焦点a2b24程为Ax2y21B.x2y21C.x2y2c15D. x25y2a14,b2c2a29所4316991634【答案】BF 25,0且离心率为e,所以c,【解析】由于所求双曲线的右焦点为a4以所求双曲线方程为x2y21,应选B169【考点定位】此题考查双曲线的标准方程及其简洁基本性质,属于简洁题（2022 年福建理） 3如双曲线E:x2y21的左、右焦点分别为F 1,F2,点P在双曲线E上,且PF 13,916就PF 2等于（）C5 D3 第 4 页
7、,共 27 页 A11 B9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】 B 【解析】试题分析：由双曲线定义得PF 1PF 22a6,即3PF 26,解得PF 29,应选 B考点：双曲线的标准方程和定义（2022 年福建理） 18.已知椭圆E：x2+y2=1ab0过点0,2）,且离心率为2a2b22 求椭圆 E 的方程； 设直线x=my-1,m.R交椭圆 E 于 A,B 两点,判定点 G-9,0与以线段 AB 为直径的圆
8、的位置关系,4并说明理由【答案】 x2+y2=1； G-9,0在以 AB 为直径的圆外424G在圆上试题解析：解法一： 由已知得 第 5 页,共 27 页 . . . . .ab=22,2,解得 a =. = . = .2 22c a=2 , 22=b+c所以椭圆E的方程为x2+y2=142细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故|GH|2-|AB|2=5my0+2 m +1y 1y2+25=52 m2-2 3m +1+25
9、=17m2+2042162m2+m2+21616m2+2所以|GH|AB|,故 G-9,0在以 AB 为直径的圆外24解法二： 同解法一 . 设点A x 1y , Bx 2, y ,就GA=x 1+9,y 1,GB=x 2+9,y 2.同时增加m m0个单位长44由 . . .x=my-1m2+2 y2-2 my-3=0,所以y + y =2 m2,y y =m32,x2+y2=得 12 m+2+42从而GA GB=x 1+9x 2+9+y y 2=my 1+5my2+5+y y 24444=2 m +1 y 1y2+5m y 1+y +25=5m22-2 3m +1+25=172 m +20
10、2m2+m2+216m2+416162所以cos GA,GB0,又GA GB不共线,所以DAGB为锐角 . 故点 G-9,0在以 AB 为直径的圆外4考点： 1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系（2022 年湖北理） 8将离心率为1e的双曲线C 1的实半轴长a和虚半轴长bab 度,得到离心率为e 2的双曲线C2,就（） 第 6 页,共 27 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - A对任意的
11、a b,e 1e 2D当ab时,e 1B当ab时,e 1e 2；当ab时,e 1e 2C对任意的a b,e 2；当ae 2e 1e 2b时,e 1【答案】 D 考点： 1. 双曲线的性质,2. 离心率 . （2022 年湖北理） 21（本小题满分 14 分）一种作图工具如图 1 所示O 是滑槽 AB 的中点,短杆 ON可绕 O转动,长杆 MN通过 N处铰链与 ON连接,MN上的栓子 D可沿滑槽 AB滑动,且 DN ON 1,MN 3当栓子 D在滑槽 AB内作往复运动时,带动 N绕 O 转动一周（ D不动时, N也不动）,M处的笔尖画出的曲线记为 C以 O 为原点,AB 所在的直线为 x 轴建立
12、如图 2 所示的平面直角坐标系（）求曲线C的方程；2y0分别交于P Q两点如直线l（）设动直线l与两定直线l1:x2y0和l2:xOPQ的面积是否存在最小值？如总与曲线C有且只有一个公共点,摸索究：存在,求出该最小值；如不存在,说明理由【答案】（）2 x2 y1；（）存在最小值8. 164【解析】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -试题解析：（）设点D t , 0 | |2,N x 0,y0,M
13、x y , ,依题意,MD2 DN,且|DN| |ON| 1,所以 tx ,y2x 0t y0,且x0t22 y 01,1 2448. 第 8 页,共 27 页 2 x 0y21.0即tx22x 02 ,且t t2x 00.yy0.由于当点D不动时,点N也不动,所以t不恒等于 0,于是t2x 0,故x 0x,y 0y,代入2 x 02 y 01,可得2 x2 y1,42164即所求的曲线C的方程为x2y21.164（）（1）当直线l的斜率不存在时,直线l为x4或x4,都有SOPQ（2）当直线l的斜率存在时,设直线l:ykxmk1,2由y2kxy2m,消去y,可得14k2x28kmx4 m216
14、0. x416,由于直线l总与椭圆C有且只有一个公共点,所以642 k m2414k24m2160,即m216k24. 又由ykxm ,可得P 12 m,1m；同理可得Q 12m,1mk. x2y0,2k2 k2k2由原点O到直线PQ的距离为d|m|2和|PQ|1k2|xPx Q|,可得1kSOPQ1|PQ|d1|m|xPxQ|1|m|12 m12m12m22. 2222 k2 k4k将代入得,SOPQ12m2284k21. 4k4k21当k21时,SOPQ842 k1 1814k218；442 k2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -
15、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当0k21时,SOPQ8 4 k12k18 112k2. 8. 的渐近线与抛物线4424因0k21,就014k21,1222,所以SOPQ8 11228,44k4 k当且仅当k0时取等号 . 所以当k0时,SOPQ的最小值为8. 综合（ 1）（2）可知,当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时,OPQ的面积取得最小值0考点： 1 椭圆的标准方程、几何性质,2. 直线与圆、椭圆的位置关系,最值,. （ 2022 年山东理）15 平面直角坐标系xOy 中,双曲线C 1:x2y21 a0,b
16、a22 bC 2:2 x2py p0 交于点O A B ,如OAB 的垂心为C 的焦点,就 2C 的离心率为 12. 解析 ：C 1:2 x2 y1 a0, b0的渐近线为ybx,就A 2pb,2pb2,B 2pb,2pb2 a2 baaa2aa22 C x2 pyp0 的焦点F0,p,就k AF22 pbpa,即2 b5,c22 a2 b9,ec3 2.2 a2pb22ba242 a2 a4aa（2022 年山东理） 20. 本小题满分13 分 平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C:2 xy21 ab0的离心率a2b2为3,左、右焦点分别是F 1,F , 以F 为圆心,以3 为半径的圆与以F
17、 为圆心,以1 为半径的圆相交,交点在2椭圆 C上. （）求椭圆C的方程；1,P 为椭圆 C上的任意一点,过点P 的直线 ykxm交椭圆 E于 A,B 两点,射（）设椭圆E:x2y24a24 b2线 PO交椭圆 E 于点 Q. （）求| |OQ|的值；（）求ABQ 面积最大值 . ec a3 2, 而a2b22 c 就OP|解 析 ：（ ） 由 椭 圆C:x2y21 ab0的 离 心 率 为3可 知a2b223 ba2 , b c3 b ,左、右焦点分别是F 13 ,0,F 2 3 ,0, 22 3 b4,即 1圆F ：x3 2y29,圆F ：x3 2y21,由两圆相交可得2,交点细心整理归纳
18、 精选学习资料 第 9 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2,122 ,在椭圆 C上,就3 b2421223 21,3 b3 b3 b4 bb整理得4 b45 b210,解得b21,b21（舍去）2 m8 k22不4故b21,a24,椭圆 C的方程为x2y21. 4（）（）椭圆E的方程为x2y21,164设点P x0,y 0,满意x 02y021,射线PO:yy0x xx 00,4x0代入x2y21可得点Q 2x0, 2y0,于是
19、|OQ| 2x 02 2y022. x 02y02164|OP|（）点Q 2x 0, 2y 0到直线 AB 距离等于原点O到直线 AB 距离的 3 倍：d|2 kx 012y0m|3|m|2k21kykxm,得x24kxm 216,整理得14 k2x28 kmx4m2160x22 y1164642 2k m164k21m241616k242 m0|AB|11k21616k24m224 kS1|AB d131|m|24 16k24m26|m| 16k2k24m2224k1462 m16k24m212,当且仅当|m|16 k242 m,2 m8 k22等号成立 . 24k21而直线 ykxm与椭圆
20、 C：x2y21有交点 P,就4ykx2m有解,即x24kxm 24,14 k2x28kmx4m240有解,x24y4其判别式1642 2k m1614k22 m11614k22 m0,即14k22 m ,就上述成立,等号不成立,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设t|m|20,1,就S6|m|16k242 m6 4t t在 0,1 为增函数,14 k4 k21于是当1 4k2m 时 2Sma
21、x6 41 16 3,故ABQ 面积最大值为212. p= （2022 年陕西理） 14. 如抛物线y22px p0的准线经过双曲线x2y1的一个焦点,就【答案】2 2考点： 1、抛物线的简洁几何性质；2、双曲线的简洁几何性质（2022 年陕西理） 16. 如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）,就原始的最大流量与当前最大流量的比值为【答案】1.2【解析】试题分析：建立空间直角坐标系,如下列图：原始的最大流量是110 102 2216,设抛物线的方程为x22py（p0）,由于该抛物线过点25,2,所以2p252,解得p25,所以x225y,即y2
22、x2,所以当前最大流量是 第 11 页,共 27 页 4225细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -522x2dx2x23 x552523 52525340,故原始的最大流量与5257575753当前最大流量的比值是161.2,所以答案应填：1.2403考点： 1、定积分； 2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义（ab0）的半焦距为c,原点到（2022 年陕西理） 20（本小题满分12 分）已知椭圆:x2y21a2b2经过两
23、点经过,两点,求椭圆的方c ,0,0,b的直线的距离为1c2（I）求椭圆的离心率；y125的一条直径,如椭圆（II）如图,是圆:x222程【答案】（I ）3；（II ）x2y212123【解析】试题分析：（I ）先写过点c ,0,0,b的直线方程, 再运算原点到该直线的距离,进而可得椭圆和的离心率；（II ）先由（ I ）知椭圆的方程,设的方程,联立yk x21,消去y,可得x 1x 2x x 2的值,x242 y2 4 b进而可得k,再利用10可得b2的值,进而可得椭圆的方程试题解析：（I ）过点 c,0,0,b的直线方程为bx cy-bc=0,就原点 O到直线的距离dbbcc2bc,2a由
24、d=1c,得a=2 b=2a2-2 c,解得离心率c=3. 2a2 第 12 页,共 27 页 II解法一：由（ I ）知,椭圆E 的方程为x2+4y2=4 b2. 1 依题意,圆心M-2,1 是线段 AB的中点,且| AB | =10. 易知, AB不与 x 轴垂直,设其直线方程为y=k x+2 1,代入 1 得1+4k22 x+8 2k+1x+42k+2 1-4 b2=0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设A x 1
25、,y , Bx 2,y ,就x 1+x2= -8 2k+1,x x2= -42k+2 1-4 b2.1+4 k21+4k2由 x 1 + x 2 = -4,得-8 2 k +2 1 = -4, 解得 k = 1 . 1 4 k 22从而 x x 2 = 8-2 b . 2于是 | AB | 1 1| x 1 x 2 | 5x 1 x 2 24 x x 2 10 b 22 . 2 2由 | AB | = 10,得 10 b -2 2 = 10,解得 b = 2 3 . 2 2故椭圆 E 的方程为 x+ y= 1 . 12 32 2 2解法二：由（ I ）知,椭圆 E 的方程为 x + 4 y =
26、 4 b . 2 依题意,点 A,B 关于圆心 M-2,1 对称,且 | AB | = 10 . 设 A x 1 ,y , B x 2 ,y , 就 x 1 2+ 4 y 1 2= 4 b 2,x 2 2+ 4 y 2 2= 4 b 2,两式相减并结合 x 1 + x 2 = -4, y 1 + y 2 = 2, 得-4 x 1-x 2 + 8 y 1-y 2 = 0 . 易知, AB不与 x 轴垂直,就 x 1 x 2,所以 AB的斜率 k AB = y 1-y 2 = 1.x 1-x 2 2因此 AB直线方程为 y = 1 x + 2 1,代入 2 得 x 2+ 4 x + -2 b 2=
27、 0.22所以 x 1 + x 2 = -4,x x 2 = 8-2 b . 2于是 | AB | 1 1 | x 1 x 2 | 5 x 1 x 2 24 x x 2 10 b 22 . 2 22 2由 | AB | = 10,得 10 b -2 = 10,解得 b = 3 . 2 2x y故椭圆 E 的方程为 + = 1 . 12 3考点： 1、直线方程； 2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简洁几何性质；4、椭圆的方程； 5、圆的方程； 6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置 . （2022 年上海理） 5、抛物线 y 22 px （p 0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为
28、1,就 p【答案】 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 年上海理） 9、已知点和 Q 的横坐标相同,的纵坐标是 Q的纵坐标的 2 倍,和 Q 的轨迹分别为双曲线C 和C 如C 的渐近线方程为y03x ,就C 的渐近线方程为3 x2y2,即C 的渐近线方,4【答案】y3x,设Q x y ,就P x ,2 y ,所以2【解析】由题意得：C ：3x2y2程为y3x2【考点定位】双曲线渐近
29、线（2022 年上海理） 21、（此题满分14 分）此题共有2 个小题,第1 小题 6 分,第 2 小题 8 分. 已知椭圆x22y21,过原点的两条直线1l 和2l 分别于椭圆交于、和 C 、D ,记得到的平行四边形CD的面积为 S . （1）设x y 1 1,Cx 2,y 2,用、 C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离,并证明S2x y 1 1x y ；2 1（2）设1l 与2l 的斜率之积为1,求面积 S 的值 . 第 14 页,共 27 页 2【答案】（1）详见解析（ 2）S2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由 1 ,S2x y 2x y 12x x 2x 2kx 12 k