2022年中考分类汇编图形的相似专题复习版中等难道.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 图形的相像专题复习老师版一挑选题（共 15 小题）1（ 2022.包头）如图,在 ABC 中,点 D,E,F 分别在边 AB ,AC,BC 上,且 DE BC,EF AB 如 AD=2BD ,就的值为（）ABCD2（ 2022.牡丹江）如x：y=1：3,2y=3z,就的值是（）A 5 BCD5 B、D、F,且 AB=1 ,3（ 2022.株洲）如图,已知AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直,垂足分别是CD=3,那么 EF 的长是（）ABCD4（2022.宿迁）如图,在直角梯形ABCD 中,AD BC,ABC=90 ,AB=8 ,AD=3 ,B

2、C=4 ,点 P为 AB 边上一动点,如 PAD 与 PBC 是相像三角形, 就满意条件的点P的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5（2022.呼伦贝尔） 如图：把 ABC 沿 AB 边平移到 A BC的位置, 它们的重叠部分 （即图中阴影部分）的面积是 ABC 面积的一半,如AB=,就此三角形移动的距离AA 是（）C1 DA 1 B6（2022.大庆模拟）如图,在 ABC 中,D 是 BC 的中点,DEBC 交 AC 与 E,已知 AD=AB ,连接 BE 交 AD

3、 于 F,以下结论： BE=CE ； CAD= ABE ； AF=DF ； S ABF =3S DEF； DEF DAE ,其中正确的有（）个A5 B4 C3 D2 7（2022.莱芜）如图, 在 ABC 中,D、E 分别是 AB 、BC 上的点, 且 DE AC,如 S BDE：S CDE=1：4,就 S BDE： S ACD=（）A1：16 B1：18 C1：20 D1： 24 8（ 2022.荆州）如图, AB 是半圆 O 的直径, D,E 是半圆上任意两点,连结 AD ,DE,AE 与 BD 相交于点 C,要使 ADC 与 ABD 相像,可以添加一个条件以下添加的条件其中错误选项（）B

4、AD=DE C AD2=BD .CD DCD.AB=AC .BD A ACD= DAB 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9（ 2022.丰南区二模）如图,等腰直角 ABC 的直角边长为3,P 为斜边 BC 上一点,且BP=1,D 为 AC 上一点,如 APD=45 ,就 CD 的长为（）AB C D 10（2022.甘南州）如图,在平行四边形ABCD 中, E 是 AB 的中点, CE 和 BD 交于点 O,设 OCD 的面积为 m, OEB 的面积为,就以下结论中正确选项（）Am=5 Bm=4 Cm=3 D m

5、=10 11（2022.青海）在平行四边形ABCD 中,点 E 是边 AD 上一点,且AE=2ED ,EC 交对角线 BD 于点 F,就等于（）ABCD12（2022.宁波）如图,梯形ABCD 中, AD BC, B=ACD=90 ,AB=2 ,DC=3 ,就 ABC 与 DCA 的面积比为（）A2：3 B 2： 5 C4：9 D ：13（2022.盘锦） 如图, 四边形 ABCD 是矩形, 点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点, AECF名师归纳总结 于点 H,AD=3 ,DC=4 ,DE=, EDF=90 ,就 DF 长是（）第 3 页,共 40 页- - - - - - -精选学习

6、资料 - - - - - - - - - ABCD14（2022.南平）如图, ABC 中, AD 、BE 是两条中线,就S EDC：S ABC=（）A1：2 B 2： 3 C1：3 D 1：4 15（2022.江夏区模拟） 如下列图, 已知：点 A（0,0）,C（ 0,1）在 ABC内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在BC 边上,作出的等边三角形分别是第 1 个 AA 1B 1,第 2 个 B 1A 2B2,第 3 个 B2A 3B3,就第 n 个等边三角形的边长等于（）BCDA二填空题（共 6 小题）名师归纳总结 16（2022.湖州）如图,已知在Rt OAC 中, O 为坐

7、标原点,直角顶点C 在 x 轴的正半轴第 4 页,共 40 页上,反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过OA 的中点 B,交 AC 于点 D,连接 OD 如 OCD ACO ,就直线 OA 的解析式为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17（2022.连云港）如图,在 ABC 中, BAC=60 , ABC=90 ,直线 l1 l2 l3,l1与l2之间距离是1,l2 与 l3 之间距离是2,且 l1,l2,l3 分别经过点A ,B,C,就边 AC 的长为18（2022.滨州）如图,平行于 =BC 的直线 DE 把 ABC 分成的两部分面积相等,就

8、19（2022.海南）如图,AD 是 ABC 的高,AE 是 ABC 的外接圆 O 的直径,且 AB=4,AC=5 ,AD=4 ,就 O 的直径 AE=20（2022.牡丹江）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如下列图,其中木竿 AB=2m ,它的影子 BC=1.6m ,木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上,PQ 的长度为 mPM=1.2m ,MN=0.8m ,就木竿名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（2022.咸宁）如图,在 ABC 中, AB=AC=10 ,点 D 是边 BC 上一动点（不与B,C重合）,

9、ADE= B=,DE 交 AC 于点 E,且 cos=以下结论： ADE ACD ； 当 BD=6 时, ABD 与 DCE 全等； DCE 为直角三角形时,BD 为 8 或； 0 CE6.4其中正确的结论是9 小题）（把你认为正确结论的序号都填上）三解答题（共22（2022.泰安模拟）如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）、点 B（8,0）,动点P 从点 A 开头在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动,同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒（1）求直线 AB 的解析式；（2）当 t

10、为何值时, APQ 与 AOB 相像？（3）当 t 为何值时, APQ 的面积为 个平方单位？23（2022.义乌市）等边三角形 ABC 的边长为 6,在 AC,BC 边上各取一点 E,F,连接AF ,BE 相交于点 P（1）如 AE=CF ； 求证： AF=BE ,并求 APB 的度数； 如 AE=2 ,试求 AP.AF 的值；名师归纳总结 （2）如 AF=BE ,当点 E 从点 A 运动到点 C 时,试求点P经过的路径长第 6 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24（2022.梅州）如图,在Rt ABC 中, B=90,AC=60

11、,AB=30 D 是 AC 上的动点,过 D 作 DFBC 于 F,过 F 作 FE AC ,交 AB 于 E设 CD=x ,DF=y （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当四边形 AEFD 为菱形时,求 x 的值；（3）当 DEF 是直角三角形时,求 x 的值25（2022.泰安）如图,在APD= B ABC 中, AB=AC ,点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点,且（1）求证： AC.CD=CP.BP；（2）如 AB=10 ,BC=12 ,当 PD AB 时,求 BP 的长26（2022.湖州模拟）如图,在正方形ABCD 中, E、F 分别是边AD、CD 上的点,连接 EF 并

12、延长交 BC 的延长线于点 G（1）求证： ABE DEF ；（2）如正方形的边长为 4,求 BG 的长27（2022.泸州）如图,四边形 点 E,且 DC2=CE.CA（1）求证： BC=CD ；ABCD 内接于 O,AB 是 O 的直径, AC 和 BD 相交于名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）分别延长AB ,DC 交于点 P,过点 A 作 AF CD 交 CD 的延长线于点F,如 PB=OB ,CD=,求 DF 的长28（2022.武汉）已知锐角 ABC 中,边 BC 长为 12,高 AD 长为 8（1

13、）如图,矩形EFGH 的边 GH 在 BC 边上,其余两个顶点E、F 分别在 AB 、AC 边上,EF 交 AD 于点 K 求 的值； 设 EH=x ,矩形 EFGH 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式,并求 S 的最大值；（2）如 AB=AC ,正方形 PQMN 的两个顶点在 ABC 一边上,另两个顶点分别在 ABC的另两边上,直接写出正方形 PQMN 的边长29（2022.温州模拟）如图,点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点,连接 CP 并延长,交AD 于 E,交 BA 的延长线点 F问：（1）图中 APD 与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证： APE FPA；（

14、3）猜想：线段 PC,PE,PF 之间存在什么关系？并说明理由30（2022.柳州）如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AB 边上有一动点 P,连接 PD,线段PD 绕点 P 顺时针旋转 90后,得到线段 PE,且 PE 交 BC 于 F,连接 DF,过点 E 作 EQAB的延长线于点 Q（1）求线段 PQ 的长；（2）问：点 P 在何处时, PFD BFP,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - -

15、 图形的相像专题复习老师版参考答案与试题解析一挑选题（共 15 小题）1（ 2022.包头）如图,在 ABC 中,点 D,E,F 分别在边 AB ,AC,BC 上,且 DE BC,EF AB 如 AD=2BD ,就的值为（）ABCD【考点】 平行线分线段成比例【专题】 几何图形问题【分析】 依据平行线分线段成比例定理得出=2,即可得出答案【解答】 解： DE BC,EF AB ,AD=2BD ,=2,=2,=,应选： A【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理的应用,留意：一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例2（ 2022.牡丹江）如x：y=1：3,2y=3z,就的值是（）A 5 B

16、CD5 【考点】 比例的性质【专题】 运算题【分析】 依据比例设 x=k ,y=3k,再用 k 表示出 z,然后代入比例式进行运算即可得解【解答】 解： x：y=1：3,设 x=k ,y=3k ,2y=3z ,z=2k ,= 5应选： A名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了比例的性质,利用“设 k 法”分别表示出x、y、z 可以使运算更加简便3（ 2022.株洲）如图,已知AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直,垂足分别是B、D、F,且 AB=1 ,CD=3,那么 EF 的长是（）ABCD【考点

17、】 相像三角形的判定与性质【分析】 易证 DEF DAB , BEF BCD ,依据相像三角形的性质可得=,=,从而可得+=+=1然后把 AB=1 ,CD=3 代入即可求出EF 的值【解答】 解： AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直,AB CD EF, DEF DAB , BEF BCD ,=,=,=1+=+=AB=1 ,CD=3,+ =1,EF=应选 C【点评】 此题主要考查的是相像三角形的判定与性质,发觉+=1 是解决此题的关键4（2022.宿迁）如图,在直角梯形ABCD 中,AD BC,ABC=90 ,AB=8 ,AD=3 ,BC=4 ,点 P为 AB 边上一动点,如 PAD 与 P

18、BC 是相像三角形, 就满意条件的点P的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】 相像三角形的判定；直角梯形名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 由于 PAD= PBC=90 ,故要使 PAD 与 PBC 相像,分两种情形争论： APD BPC, APD BCP,这两种情形都可以依据相像三角形对应边的比相 等求出 AP 的长,即可得到 P 点的个数【解答】 解： AB BC, B=90AD BC, A=180 B=90 , PAD= PBC=90AB=8 ,AD=3 ,BC=4 ,设 AP

19、的长为 x,就 BP 长为 8 x如 AB 边上存在 P 点,使 PAD 与 PBC 相像,那么分两种情形： 如 APD BPC,就 AP：BP=AD ：BC,即 x：（8 x）=3：4,解得 x=； 如 APD BCP,就 AP：BC=AD ：BP,即 x：4=3：（8 x）,解得 x=2 或 x=6 满意条件的点 P 的个数是 3 个,应选： C【点评】 此题主要考查了相像三角形的判定及性质,难度适中, 进行分类争论是解题的关键5（2022.呼伦贝尔） 如图：把 ABC 沿 AB 边平移到 A BC的位置, 它们的重叠部分 （即图中阴影部分）的面积是 ABC 面积的一半,如AB=,就此三角

20、形移动的距离AA 是（）C1 DA 1 B【考点】 相像三角形的判定与性质；平移的性质【专题】 压轴题【分析】 利用相像三角形面积的比等于相像比的平方先求出【解答】 解：设 BC 与 AC交于点 E,由平移的性质知,AC A C BEA BCA S BEA ：S BCA=A B2：AB 2=1：2 A B,再求 AA 就可以了名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB=A B=1 AA =AB A B= 1 应选 A 【点评】 此题利用了相像三角形的判定和性质及平移的性质： 平移不转变图形的外形和大小； 经过平移,对

21、应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等6（2022.大庆模拟）如图,在 ABC 中,D 是 BC 的中点,DEBC 交 AC 与 E,已知 AD=AB ,连接 BE 交 AD 于 F,以下结论： BE=CE ； CAD= ABE ； AF=DF ； S ABF =3S DEF； DEF DAE ,其中正确的有（）个A5 B4 C3 D2 【考点】 相像三角形的判定；等腰三角形的判定与性质【专题】 压轴题【分析】 要解答此题,第一由中垂线的性质可以求得BE=CE ,利用外角与内角的关系可以得出 CAD= ABE ,通过作帮助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出EF=FH=

22、HB ,依据等高的两三角形的面积关系求出AF=DF ,S ABF=3S DEF,利用角的关系代替证明 5 4,从而得出 DEF 与 DAE 不相像 依据以上的分析可以得出正确的选项答案【解答】 解： D 是 BC 的中点,且 DEBC,DE 是 BC 的垂直平分线,CD=BD ,CE=BE ,故本答案正确； C=7,AD=AB , 8=ABC= 6+7, 8=C+ 4, C+4= 6+7, 4=6,即 CAD= ABE ,故本答案正确；作 AG BD 于点 G,交 BE 于点 H,AD=AB , DEBC, 2=3,DG=BG= BD ,DE AG , CDE CGA , BGH BDE,EH

23、=BH , EDA= 3, 5=1,CD ：CG=DE ：AG ,HG= DE,设 DG=x ,DE=2y ,就 GB=x, CD=2x ,CG=3x ,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2x：3x=2y ：AG ,解得： AG=3y ,HG=y ,AH=2y ,DE=AH ,且 EDA= 3, 5=1 DEF AHF AF=DF ,故本答案正确；EF=HF= EH,且 EH=BH ,EF：BF=1 ：3,S ABF=3S AEF,S DEF=S AEF,S ABF=3S DEF,故本答案正确； 1=2+6,且

24、4=6, 2=3, 5=3+4, 54, DEF DAE ,不成立,故本答案错误综上所述：正确的答案有 4 个应选 B【点评】 此题考查了中垂线的判定及性质,等腰三角形的性质,三角形全等的判定及性质,三角形的中位线及相像三角形的判定及性质和等积变换等学问7（2022.莱芜）如图, 在 ABC 中,D、E 分别是 AB 、BC 上的点, 且 DE AC,如 S BDE：S CDE=1：4,就 S BDE： S ACD=（）A1：16 B1：18 C1：20 D1： 24 【考点】 相像三角形的判定与性质【专题】 几何图形问题名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 40 页精选学

25、习资料 - - - - - - - - - 【分析】 设 BDE 的面积为 a,表示出 CDE 的面积为 4a,依据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出 DBE 和 ABC 相像,依据相像三角形面积的比等于相像比的平方求出 ABC 的面积,然后表示出【解答】 解： S BDE：S CDE=1：4, ACD 的面积,再求出比值即可设 BDE 的面积为 a,就 CDE 的面积为 4a, BDE 和 CDE 的点 D 到 BC 的距离相等,=,=,DE AC , DBE ABC ,S DBE：S ABC=1： 25,S ACD=25a a 4a=20a,S BDE：S ACD=a： 20

26、a=1： 20应选： C【点评】 此题考查了相像三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相像三角形面积的比等于相像比的平方,用 关键 BDE 的面积表示出 ABC 的面积是解题的8（ 2022.荆州）如图, AB 是半圆 O 的直径, D,E 是半圆上任意两点,连结 AD ,DE,AE 与 BD 相交于点 C,要使 ADC 与 ABD 相像,可以添加一个条件以下添加的条件其中错误选项（）BAD=DE C AD2=BD .CD DCD.AB=AC .BD A ACD= DAB 【考点】 相像三角形的判定；圆周角定理【专题】 几何图形问题【分析】 由 ADC= ADB ,依据有

27、两角对应相等的三角形相像与两组对应边的比相等且夹 角对应相等的两个三角形相像,即可求得答案；留意排除法在解挑选题中的应用【解答】 解：如图, ADC= ADB ,A、 ACD= DAB , ADC BDA ,故 A 选项正确；B、 AD=DE ,=, DAE= B, ADC BDA ,故 B 选项正确；C、 AD 2=BD .CD ,AD ：BD=CD ：AD ,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - ADC BDA ,故 C 选项正确；D、 CD.AB=AC .BD ,CD ：AC=BD ：AB ,但 ACD= AB

28、D 不是对应夹角,故 D 选项错误应选： D【点评】 此题考查了相像三角形的判定以及圆周角定理思想的应用此题难度适中, 留意把握数形结合9（ 2022.丰南区二模）如图,等腰直角 ABC 的直角边长为 3,P 为斜边 BC 上一点,且BP=1,D 为 AC 上一点,如 APD=45 ,就 CD 的长为（）AB C D 【考点】 相像三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】 压轴题【分析】 APB= C+ PAC=45+PAC； PDC= PAC+ APD=45 +PAC,所以APB= PDC,从而证明 ABP PCD,得比例线段求解【解答】 解：等腰直角 ABC 的直角边长为 3, BP=1

29、,BC=3,PC=3 1 APB= C+PAC=45+PAC； PDC= PAC+ APD=45 +PAC, APB= PDC又 B=C=45, ABP PCDBP：AB=CD ：PC,即 1：3=CD ：（3 1）,CD=应选 C【点评】 此题考查了相像三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质,查找相像图形是关键10（2022.甘南州）如图,在平行四边形ABCD 中, E 是 AB 的中点, CE 和 BD 交于点 O,设 OCD 的面积为 m, OEB 的面积为,就以下结论中正确选项（）Am=5 Bm=4 Cm=3 D m=10 【考点】 相像三角形的判定与性质；平行四边形的性质名师归纳总

30、结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 先依据平行四边形的性质求出 可【解答】 解： AB CD , OCD OEB ,又 E 是 AB 的中点,2EB=AB=CD , OCD OEB ,再依据相像三角形的性质解答即=（）2,即=（）2,解得 m=4应选 B【点评】 此题考查的是相像三角形的判定与性质,涉及到平行四边形的性质等学问,难度适中11（2022.青海）在平行四边形ABCD 中,点 E 是边 AD 上一点,且AE=2ED ,EC 交对角线 BD 于点 F,就等于（）ABCD【考点】 相像三角形的判定与性质；平行

31、四边形的性质【分析】 依据题意得出 DEF BCF ,那么 =；由 AE ：ED=2 ：1 可设 ED=k ,得到AE=2k ,BC=3k ；得到 =,即可解决问题【解答】 解：如图,四边形 ABCD 为平行四边形,ED BC,BC=AD , DEF BCF,=,设 ED=k ,就 AE=2k , BC=3k ；=,应选 A 【点评】 此题主要考查了相像三角形的判定与性质,用问题；得出 DEF BCF 是解题的关键平行四边形的性质等几何学问点及其应名师归纳总结 12（2022.宁波）如图,梯形ABCD 中, AD BC, B=ACD=90 ,AB=2 ,DC=3 ,就第 17 页,共 40 页

32、 ABC 与 DCA 的面积比为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2：3 B 2： 5 C4：9 D ：【考点】 相像三角形的判定与性质【专题】 几何图形问题【分析】 先求出 CBA ACD ,求出=,cosACB .cosDAC=,得出 ABC 与 DCA 的面积比 =【解答】 解： AD BC, ACB= DAC 又 B=ACD=90 , CBA ACD =,AB=2 ,DC=3 ,= = =,=,= ABC 与 DCA 的面积比为 4：9应选： C【点评】此题主要考查了三角形相像的判定及性质,解决此题的关键是明确 ABC 与 DCA的面积比

33、 =13（2022.盘锦） 如图, 四边形 ABCD 是矩形, 点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点, AECF名师归纳总结 于点 H,AD=3 ,DC=4 ,DE=, EDF=90 ,就 DF 长是（）第 18 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD【考点】 相像三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】 几何综合题【分析】设 DF 和 AE 相交于 O 点,由矩形的性质和已知条件可证明E=F,ADE= FDC,进而可得到 ADE CDF,由相像三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 DF 的长【解答】 解：设 DF 和 AE

34、相交于 O 点,四边形 ABCD 是矩形, ADC=90 , EDF=90 , ADC+ FDA= EDF+ FDA ,即 FDC= ADE ,AE CF 于点 H, F+FOH=90 , E+EOD=90 , FOH= EOD, F=E, ADE CDF,AD ：CD=DE ：DF,AD=3 ,DC=4,DE=,DF=应选： C【点评】 此题考查了矩形的性质、相像三角形的判定和性质以及等角的余角相等的性质,题目的综合性加强,难度中等14（2022.南平）如图, ABC 中, AD 、BE 是两条中线,就S EDC：S ABC=（）A1：2 B 2： 3 C1：3 D 1：4 【考点】 相像三

35、角形的判定与性质；三角形中位线定理名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 在 ABC 中, AD 、BE 是两条中线,可得DE 是 ABC 的中位线,即可证得 EDC ABC ,然后由相像三角形的面积比等于相像比的平方,即可求得答案【解答】 解：ABC 中, AD 、BE 是两条中线,DE 是 ABC 的中位线,DE AB ,DE= AB , EDC ABC ,S EDC：S ABC=（）2=应选： D【点评】 此题考查了相像三角形的判定与性质与三角形中位线的性质此题比较简洁, 留意 中位线的性质的应用, 留

36、意把握相像三角形的面积的比等于相像比的平方定理的应用是解此 题的关键15（2022.江夏区模拟） 如下列图, 已知：点 A（0,0）,C（ 0,1）在 ABC内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在BC 边上,作出的等边三角形分别是第 1 个 AA 1B 1,第 2 个 B 1A 2B2,第 3 个 B2A 3B3,就第 n 个等边三角形的边长等于（）BCDA【考点】 相像三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】 运算题；压轴题；规律型【分析】 图中的各个等边三角形肯定相像,求得相像比,即可求解【解答】 解：如图,过 A 1 作 A 1DBO 于点 D设 AD=DB 1=x 就由

37、 BA 1D BCO 得：=解得 x=名师归纳总结 所以 A 2B 1B2 的边长为第 20 页,共 40 页同懂得得边长依次为,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以第 n 个等边三角形的边长等于应选 A 【点评】 此题主要考查了三角形相像的性质,对应边的比相等,正确求得相像比是解题的关键二填空题（共 6 小题）16（2022.湖州）如图,已知在 Rt OAC 中, O 为坐标原点,直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B,交 AC 于点 D,连接 OD 如 OCD ACO ,就直线 OA

38、的解析式为 y=2x【考点】 相像三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特点【专题】 数形结合【分析】 设 OC=a,依据点 D 在反比例函数图象上表示出CD ,再依据相像三角形对应边成比例列式求出AC ,然后依据中点的定义表示出点B 的坐标, 再依据点 B 在反比例函数图象上表示出 a、k 的关系,然后用解答【解答】 解：设 OC=a,点 D 在 y= 上,CD=, OCD ACO ,=,AC=a 表示出点 B 的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 A （a,）,点 B 是 OA 的中点,点 B 的坐标为（,）,点 B 在反比例函数图象上,=,=2k 2,a4=4k 2,解得, a2=2k,点 B 的坐标为（,a）,设直线 OA 的解析式为 y=mx ,就 m. =a,解得 m=2,所以,直线OA 的解析式为y=2x 故答案为： y=2x【点评】 此题考查了相像三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特点,用 OC 的长度表示出点 B 的坐标是解题的关键,也是此题的难点17（2022.连云港）如图,在