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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版七年级学问点具体总结七年级上册第一章 丰富的图形世界一、几何图形1、从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形；2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（ 2）点动成线,线动成面,面动成体；二、生活中的立体图形1、柱体圆柱:底面是圆面
2、,侧面是曲面棱体底面是多边形,侧面是正方形或长方形:锥体圆锥底面是圆面,侧面是曲面:棱锥底面是多边形,侧面都是三角形:球体：由球面围成的（球面是曲面）2、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共（ n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；3、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边 形；三从不同角度看5、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 34
3、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；7、多边形： 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边 形；从一个 n 边形的同一个顶点动身,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个 n 边形分割成 （ n-2）个三角形；弧：圆上 A 、B 两点之间的部分叫做弧；扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 有理数及
4、其运算一正数和负数1.正数：大于 0 的数叫做正数；2.负数：在正数前面加上负号“-” 的数叫做负数；3. 0 既不是正数也不是负数；二有理数1.有理数：正整数、负整数、理数；2.有理数的分类0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有正有理数有理数 或零 负有理数整数有理数分数4、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零5、数轴：规定了原点 在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点 、正方向 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点向左（或下）为负方向 和单位长度 选取适当的长度为单位长度 的直线叫做数轴；画数轴时,要留意 上述规定的三要素缺一不行；任
5、何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；解题时要真正把握数形结合的思想,并能敏捷运用；6、倒数：假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是 1 和-1；零没有倒数；7、确定值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的确定（|a|0）；零的确定值时它本身, 也可看成它的相反数, 如|a|=a,就 a0；如|a|=-a,就 a0；8、有理数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的 两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,确定值大的反而小；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 34 页精选学习资料 - - -
6、- - - - - - 学习必备 欢迎下载 三有理数的运算1.有理数加法法就（1）同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加；（2）确定值不相等的异号两数相加,取确定值较大的加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值；互为相反数的两个数相加得 0. （3）一个数同 0 相加,仍得这个数；加法交换律：有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变；表达式： a+b=b+a ；加法结合律：有理数的加法中,不变；三个数相加, 先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和表达式：（a+b ） +c=a+ （b+c ）2.有理数减法法就 减去一个数,等于加这个数的相反数；表达式：a-b=a+ （-b）
7、3.有理数乘法法就 两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相乘；任何数同 0 相乘,都得 0. 乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；表达式： ab=ba 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；表达式：（ ab）c=a （bc）乘法安排律：一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积 相加；表达式： a（ b+c ）=ab+ac 4.倒数 除以一个数 零除外 的商,叫做这个数的倒数；假如两个数互为倒数,那么这两个数的积等 于 1；名师归纳总结 5.有理数除法法就：两数相除,同号得负,异号得正,并把确定值
8、相除；0 除以任何一个不第 4 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等于 0 的数,都得学习必备欢迎下载power ）；0. 6.有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂（an中, a 叫做底数（ base number ）,n 叫做指数（ exponent ）；依据有理数的乘法法就可以得出：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0；7.有理数的混合运算次序（1）“ 先乘方,再乘除,最终加减” 的次序进行；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内
9、的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；8、科学技术法：把一个大于10 的数表示成a* 10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数（即 0a0 . ab; 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4 做商法： a/b1 ,b0 . ab.名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章 字母表示数一、代数式1、用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式；单独的一个数或一个字
10、母也是代数式；留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号；代数式中不含有“=、 、n. 2. 在应用时需要留意以下几点 : 法就使用的前提条件是“ 同底数幂相除” 而且0不能做除数 , 所以法就中 a 0. 任何不等于 0的数的 0次幂等于 1, 即 a 01 a 0 , 如 10 01 ,-2.5 0=1, 就0 0无意义 . p 1a p任何不等于 0的数的 -p 次幂 p 是正整数 , 等于这个数的 p的次幂的倒数 , 即 a a0,p 是正整数 , 而0-1,0-3都是无意义的 ; 当a0时,a-p 的值肯定是正的 ; 当a0时,a-p 的值可-2 1 3 1-2 2 能
11、是正也可能是负的 , 如 4 , 8运算要留意运算次序 . 五幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法就：m a namnm,n 都是正数 是幂的乘法法就为基础推导出来的,但两者不能混淆 . 2. amnanmamnm ,n 都为正数. 3. 底数有负号时 ,运算时要留意 ,底数是 a与-a 时不是同底,但可以利用乘方法就化成同底,如将（ -a）3化成 -a3名师归纳总结 一般地,a nan 当n 为偶数时,第 16 页,共 34 页an 当n 为奇数时.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4底数有时形式不同,但可以化成相同；5要留意区分（a
12、b）n与（ a+b ）n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=an+bn（ a、b 不为零）；6积的乘方法就：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即abnanbn（n为正整数）；7幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用；六. 整式的乘法1. 单项式乘法法就:单项式相乘 ,把它们的系数、 相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法就在运用时要留意以下几点：积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再运算确定值；这时简洁显现的错误选项,将 系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘,运用同底数的乘法法就；只在一个单项式里含有的字母,要连同它的
13、指数作为积的一个因式；单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式；2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的安排律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；单项式与多项式相乘时要留意以下几点：单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同；运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时,要留意运算次序；3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；多项式与多项式相乘时要留意以下几点：
14、多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是： 在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应留意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是ab1 的两个一次二项式相乘xaxbx2ab x,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积；对于一次项系数不为1 的两个一次二项式（ mx+a ）和（ nx+b ）相乘可以得mxa nxb mnx2mbmaxab四平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即ababa2b2；其结构特点是：公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,其次项互为相反数；公式右边是
15、两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差；五完全平方公式名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍,即 ab2a22abb2；口决：首平方,尾平方,2倍乘积在中心；2结构特点：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的a2倍；2b23在运用完全平方公式时,要留意公式右边中间项的符号,以及防止显现b2a这样的错误；添括号法就：添正不变号,添负各项变号,去括号法就同
16、样七整式的除法1单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,另外仍要特殊留意符号；八. 分解因式所得商的项数与原多项式的项数相同,1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这种变形叫做把这个多项式分解因式 . 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系 . 因式分解与整式乘法的区分和联系 : 1 整式乘法是把几个整式相乘 ,化为一个多项式 ; 2 因式分解是把一个多项式化为几个因式
17、相乘 . 九分解因式的一般方法：1. 提公共因式法. 假如一个多项式的各项含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化两个因式乘积的形式 .这种分解因式的方法叫做提公因式法 . 如: ab ac a b c . 概念内涵 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载mbmcm abc1因式分解的最终结果应当是“ 积”; ,即: ma2公因式可能是单项式,也可能是多项式; 3提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律. 易错点点评 : 1留意项的符号与幂指数是否搞错 ; 2公因式是否提“ 洁净”; 3多项式中某一项恰为公因式 ,提出后 ,括号中这一项为 +1, 不漏掉 . 2. 运用公式法. 假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法 . 主要公式 : 1平方差公式 : a2b2ab ab2a2b22完全平方公式 : 2abb2a2b2a2abab 3 分组分解法 :. 分组分解法 :利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法b . n如: amanbmbnamnb mn am. 概念内涵 : 名师归纳总结 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可连续分解,分