《2022年人教版八年级数学上册同步精品资料初二数学总复习资料3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版八年级数学上册同步精品资料初二数学总复习资料3.docx（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初二数学暑假总复习资料第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组学问要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式；2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；3. 解不等式：把不等式变为 xa 或 x” 或“” 号填空：x 0 y （1）x_y （2）x y_0 （ 3）xy_0 （4）xy_0 精析： 由数轴可知： x0y ,且 |x|y| 故填：（1）；（3）；
2、（4） 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题表达了数形结合的数学思想方法；例 3. 设“A、 B、C、D” 表示四种不同质量的物体,在天平秤上的情形如下列图,请你用“mB；由（ 2）得： mBmC、mBm D；由（ 3）得： mDm CmCm Dm Bm A当 m 时,关于 x 的方程 1x 1 m例 4. 2 的解不小于 3；1解：2 x 1 mx 2 2 m x2m2 x不小于 3 2 m 2 3m 52 m 5 2例 5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（
3、分别为正比例函数和一次函数） ,已知两地间的距离是80km,请你依据图象回答或解决下面问题：（1）谁动身得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式；解析：（ 1）自行车； 3 小时；摩托车；3 小时（2）v 自8010 km h；v 摩8040 km h8 53（3）y自k 1x 过（ 0,0）（4,40）40k1 4 k110 y 自10x y 摩k x b0 3 k 2 b 1过（ 3, 0）,（4,40）40 4 k 2 b 2 得： 40k2 把代入 得：0 120b b 120 k
4、2 40b 120 y 摩 40 x 120例 6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25 元,书法练习本每本售价 5 元,该商场为促销制定了两种优惠方法；名师归纳总结 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本；乙：按购买金额打九折付款；第 2 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 某校欲为书法爱好小组购买这种毛笔 10 枝,书法练习本 x（ x10）本；（1）写出每种优惠方法实际付款金额 y甲（元）,y乙（元）与 x（本）之间的函数关系式；（2）购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠方法付款更省钱；精析： 此题应先正确写出实际付款金额y甲（元）、y
5、乙（元）与 x（本）之间的函数关系式,然后进行比较哪种方案更优惠,再依据实际情形敏捷设计最省钱的购买方案；解：（1）由题意,得y甲 25105 x105 x200x10y 乙25105 x 90%4 5 x225 x10 （2）由 y甲y乙,得 5x200 4.5x225,解之得 x50；由 y甲y 乙,得 5x+2004.5x+22.5 ,解之得 x50；由 y甲y乙,得 5x+2004.5x+22.5 ,解之得 x” 或“” 填空；b 0 a ab（1）a3_b3；（2）ba_0 （3）3 _3 ；（4）ab_0 3. 如 0a1,就a2,1,a按从小到大排列为_；a4. 在数轴上表示数x
6、 的点与原点的距离不超过5,就 x 满意的不等式（组）为_ 5. 当 x_时,代数式3x4 的值为正数；6. 要使方程5x2m3 x2m 1的解是负数,就m_ 7. 如| 2x1 |12x ,就 x_ xa8. 已知 ab,就以下不等式中肯定成立的是（）A. b1B. a1C. abD. ab0ab第 3 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 与不等式32x1的解集相同的是（）5A. 3 2 x 5 B. 3 2 x 5 C. 2 x 3 5 D. x 4x 3 3 x 1113. 不等式 2 3 的负整数解的个数有（）A. 0 个 B. 2 个 C. 4
7、个 D. 6 个1 2 x 41 x 2 x14. 不等式组 3 3 的整数解的和是（）A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 15. 以下四个不等式： （1）acbc；（2）ma mb ；（ 3） ac 2bc 2；（4）ac 2bc 2 中,能推出ab 的有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个16. 假如不等式 a 1 x a 1的解集为 x 1,那么 a满意的条件是（）A. a0 B. a-1 D. a-1 x 1 017. 如不等式组 x t 的解集是 x 1,就 t 的取值范畴是（）A. t1 C. t 1 D. t 1x y 318. 如方程组 x 2 y
8、 a 3的解是负数,就 a 的取值范畴为（）A. 3 a 6 B. a 6 C. a 3 D. 无解三. 解以下不等式或不等式组（每 4 题 6 分,共 24 分）x x 1 1 1 2 x 219. 2 3 20. 312 x 1 11 3 x 15 x3 x 1 1 x 1 x 3 x21. 2 22. 2 5四. 解答题（ 23 题 5 分,其余每题 9 分共 50 分）223. 如| x 4 | 5 x y m 0,求当y 0 时, m 的取值范畴；24. 已知 A 、B 两地相距 80km ,甲、乙两人沿同一条大路从 A 地动身到 B 地,甲骑摩托车,乙骑电动自行车, PC、OD 分
9、别表示甲、乙两人离开 A 的距离 s（km）与时间 t（h）的函数关系；依据图象,回答以下问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - s/km 80 C 40 P12 D t/hO 3 （1）_比_先动身 _h；（2）大约在乙动身_h 时两人相遇,相遇时距离A 地_km；（3）甲到达 B 地时,乙距B 地仍有 _km ,乙仍需 _h 到达 B 地；（4）甲的速度是 _km/h ,乙的速度是 _km/h ；25. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动,甲：“ 如领队买一张全票,其余可半价优惠”；乙“ 包括领队在内,一律按全票
10、价的六折优惠”；已知全票价为 120 元,你认为挑选哪家旅行社更优惠？26. 某工厂有甲种原料 360kg,乙种原料 290kg,方案用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件；已知生产一件 A 种产品,需用甲种原料 9kg,乙种原料 3kg,可获利润 700 元：生产一件 B 种产品,需用甲种原料 4kg,乙种原料 10kg,可获利润 1200 元；（1）按要求支配 A 、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品获总利润W（元）,采纳哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？27. 某园林的门票每张 10 元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也
11、为了吸引更多的游客,该园林除保留原先的售票方法外,仍推出了一种“ 购买个人年票” 的售票方法（个人年票从购买日起,可供持票者使用一年）,年票分 A、B、C 三类； A 类年票每张 120 元,持票者进入园林时,无需再购买门票；B 类年票每张 60 元,持票者进入园林时,需再购买门票,每次 2 元； C 类年票每张 40 元,持票者进入园林时,需再购买门票每次 3 元；（1）假如你只挑选一种购买门票的方式,并且你方案在年中用 算,找出可使进入该园林次数最多的购票方式；80 元花在该园林的门票上,试通过计（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买 A 类年票比较合算；其次部分 分解因式学问要点
12、：1. 思想方法提炼（1）直接用公式；如：x24（ x2）（x2）a24 ab4 b2a2 b 2（2）提公因式后用公式；如：（3）整体用公式；如：ab 2 aa（b 21） a（ b+1）（b1）名师归纳总结 2 ab 2a2 b 22 ab a2 ab2 b 2a4b a22 b 3 ab a23 b第 5 页,共 32 页（4）连续用公式；如：c222 c22 a b2b c2ab 2c a2b2c22ab a2b22 ab a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - abcabcabc abc（5）化简后用公式；如：（ab）24ab a2b22ab4a
13、b （ ab）2（6）变换成公式的模型用公式；如：x22xyy22x2y1xy 22 xy1xy1 22. 留意事项小结（1）分解因式应第一考虑能否提取公因式,如能就要一次提尽；然后再考虑运用公式法（2）要熟识三个公式的形式特点；敏捷运用对多项式正确的因式分解；（ 3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解,分解到不能分解为止；3. 考点拓展讨论 a. 分组分解法 在分解因式时,有时为了制造应用公式的条件,需要将所给多项式先进行分组结合,将之整理成便于 使用公式的形式,进行因式分解；【典型例题】例 1. 分解因式： x xy xy x xy2解：x xy xyx
14、y22yx xyxyxy x xy2y2xy xy4 例 2. x16y4x24y2x2yx解：x224y22x24y2x24y23 例 3. x yxy31x22xy1y2解：xy x22 yxy xy xy 例 4. x3y 24x2：例 5. 333解解：x3y2xx3y2x1x22xyy21xy3 x3y 3yx 333 xy x3 y m2 n 29 m2n 23 xyx3y2 例 6. 25 m20 m m3 n 4 m3 n2解：5 m 225 m2 m3 n m3 n 25m2 m3 n 25 m2 m6 n 2 3 m6 n 2例 7. x21 26 x21 9解：x213
15、2x24 2x2 2 x2 2例 8. 分解因式 16 a24 b212 bc9 c2精析： 后三项提负号后是完全平方式；和原先的16a 2 正好可连续用平方差公式分解因式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 16a24 b212bc9 c216 a2 4 b212 bc9 c2 4a 2 2 b3 c 24a2b3 c4 a2b3 c点评： 分组时,要留意各项的系数以及各项次数之间的关系,这一点可以启示我们对下一步分解的猜测是提公因式仍是应用公式等；b. 用整体思想分解因式,在分解因式时,要建立一种整体思想和
16、转化的思想；【模拟试题二】名师归纳总结 - - - - - - -一. 填空题（每空2 分,共 32 分）3 1. 12 x y182 3x y 的公因式是 _ 2. 分解因式： 2x318x_ 3. 如A3 x5y,By3 x,就 A22A BB2_ 4. 如 x26xt是完全平方式,就t_ 5. 因式分解： 9a24 b24 bcc2_ 3 6. 分解因式： a c2 4 a bc42 ab c_ 7. 如|x2|x2xy1y20,就 x_,y_ 48. 如a99,b98,就a22 abb25 a5 b_ 9. 运算 12798012501254798_ 10. 运用平方差公式分解：a2
17、_（ a 7）（a_）11. 完全平方式4x29y2212. 如 a、b、c,这三个数中有两个数相等,就a2bc b2ca c2ab _ 13. 如ab5,ab14,就 a3a b 2ab2b3_ 二. 挑选题（每道题3 分,共 27 分）14. 以下各式从左到右的变形为分解因式的是（）A. 183 x y23 3 x y26B. m2 m3 2 mm6C. x28 x9x3 x3 8 x2 D. mm6m2 m3 15. 多项式2 3 x y6 xy23 xy 提公因式3xy 后另一个多项式为（）A. x2yB. x2y1C. x2yD. x2y116. 以下多项式中不含有因式x1 的是（）
18、A. 2x33 x1B. x24x5C. x28x7D. x2x617. 以下各式进行分解因式错误选项（）A. 96 xyxy 23xy2B. 4 ab 212 a ab 9 a2a2 b2第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. ab 22 ab ac ac 2bc 2D. mn 22 mn 1mn1 218. amaam 1的值是（）15 aab nA. 1 B. -1 C. 0 D. 1 m119. 把 3 an215 an145an分解因式是（）A. 3 ana25 a15 B. 3 an a25 a115 C. 1D. 3 an a5220. 如
19、 n 为任意整数, n11 22 n的值总可以被k 整除,就 k 等于（）bnA. 11 B. 22 C. 11 或 22 D. 11 的倍数21. 以下等式中肯定正确选项（）A. ab n ba nB. ab nba nC. banab nD. a22. 多项式2 8 m n3103 m n22 22 m n 被22 2m n 除,所得的商为（）2x2x7 2A. 4 n5 m1B. 4 n5 m1C. 4n5 m1D. 4 n5 m三. 解答题（共61 分）23. 把以下各式分解因式（每道题4 分共 20 分）2（1）m mn 24 nm 2（2）x244xy4y2（ 3）3 x24 x3
20、 2（4）x3x21x（5）x x1 3x x1 2x x1 x1424. 运算（每道题 5 分,共 10 分）299282004322004220025 a6 120（1）21012100（2）2004320042200525. 已知 mn3 ,mn2m n 22mn3的值；（10 分）3 ,求 m n26. 挑选适当的方法分解以下多项式（每道题5 分共 10 分）2（1）x9y24 z26xy4xz12yz（2）a25 a4 a2第三部分分式学问要点：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 分式：分母中含有字母
21、以下各式1x1y,1,51a,4xy,x,x2中,分式的个数是（D ）32xyx2x例 1. A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个练习：在4 5,x21,x21,7,2x1y2z,x21中,是分式的有（B ）x3 x2y33x1A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2. 分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分母不等于零（2）分式无意义的条件：分母等于零（3）分式等于零的条件：分母不等于零时,分子等于零例 2. （ ）当xx时,分式x1有意义；22x1时,分式x29的值为零；（ ）当xx3（ ）如分式3无意义,就x；x2（ ）当x时,分式3 x52的值
22、为正数；1解：（1）2（2）3（3）2 （ 4）3练习：以下分式中,无论x 取何值,肯定有意义的是（3A ）D .x21A.x2x1B .x21C .xxx1 31 x3. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变；名师归纳总结 例 3. （ ）x1xx）第 9 页,共 32 页232332x（ ）约分：12 2 a b326 ab 2abbc cacbac ba（ ）分式2x5 y的分子与分母同时缩小到原先的一半,那么分式的值（4 xA. 缩小到原先的一半B. 不变C. 增加到原先的2 倍D. 无法确定（4）以下各式中正确选项（）- - - - -
23、- -精选学习资料 - - - - - - - - - A a x a xy03B a x a xy11a解：（1）1x,x1 （ 2）byyC .18bcD.ab123 2a b c3 4 a bba2b3 , 1 （3）B （4） B 练习：（ ）当x y满意关系式时,5 yx5；）解：（ 1）xy0（2）52 xy2（ ）已知x3 y,就x2y的值为；z2的值为（2x3 y（ ）已知xyz z 40 ,那么2x23 yz23x22 xyz2A.2B.2 1 2C .1D .11 29 3 ）C 2（3）解析：令x 2yz 4k34. 分式的乘除法法就：分式乘分式,用分子的积做积的分子,分
24、母的积做积的分母；分式除以分式,用除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；例 4. （ ）3m2nxy3（ ）62 x y443x44y3242 x y78xy7xymny3原式3mnxy（2）原式6 x y 2mnxy2y3x3 x解：（1）5. 分式的加减法法就：（1）同分母分式相加减：分母不变,把分子相加减；（2）异分母分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减；（ 3）最简公分母：数字的最小公倍数,全部因式的次数最高的（公因式：数字的最大公约数、相同 字母次数最低的） ；例 5. （ ）x229391x3解：原式x2x3 3 31x3 323x3 x3x33 x3x36x3 x
25、3x3x333 x3x1名师归纳总结 （ ）x1y3 x32y解：原式xyx3y23aa15第 10 页,共 32 页xyxyxy2xyxyx2（ ）23xy2y2aa2xy9- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：原式a23a33aa153 3 a2a33 a3 a15x2 a63 a9a15xx2a3 a3 a3 a3 a3 a3 a3 a300（ ）xy2x2解：原式xy xy2x2a3 a3 yyxxyxx2y22x2（用两种方法）xyx2y2xyx2y2（ ）xx2xx24xxy2解（一）：原式xx x22xx x2 22xx2x2 x44xx
26、2x2x22xx22xx2x2 x24x4xx2x2 x2 4 xx12解（二）：原式x24xx4（6）先化简再求值：1x2244x2xxx1x2x414x222x,其中x1；x2x4x24x2xx42x2x2解：原式x x1 xx1x12x2x24x24x1x2x x2 x21x2xxx1x2 x2 x2x2当x1 2时x1x2 2x x2 x1原式1221141326. 分式方程的解法：（1）基本思想：把分式方程转化成为整式方程；（2）步骤： 去分母：方程两边都乘以最简公分母,化为整式方程； 解这个整式方程； 验根：把求出的整式方程的根代入最简公分母；（3）分式方程的应用列分式方程解应用题名师归纳总结 审题 设未知数 找相等关系,列分式方程第 11 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解分式方程 检验2x 写答案x2 x2 得：例 6. （ ）x124x4x2x24x2方程两边同乘以1解：x2x2 x2x2x24 x2 x2 检验：把2 代入x2 x2 0x2是原方程的增根x24 x2x4x4 x2x423 x6x2原方程无解（2）x2332x76解：