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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载动态型试题例 1 在三角形 ABC 中, B60 ,BA24cm BC16cm . 现有动点 P 从点 A 动身 , 沿射线 AB 向点 B 方向运动 ; 动点 Q 从点 C 动身 , 沿射线 CB 也向点 B 方向运动 . 假如 B点 P 的速度是 4cm / 秒, 点 Q 的速度是 2cm / 秒 , 它们同时动身 , 求: （1）几秒钟以后 , PBQ 的面积是ABC的AC面积的一半 . （2）这时 , P Q 两点之间的距离是多少？分析 ：此题是动态几何学问问题,此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解；解：1 设
2、t 秒后 , PBQ 的面积是ABC 的面积的一半 , APQ 1BQC1P就CQ2 , t AP4t , 依据题意 , 列出方程21 2162 244 sin 601 21624sin 60, 化简 , 得t214t240, 解得t12,t212. 所以 2 秒和 12 秒均符合题意 ; Q/ 2 当t2时, BQ12,BP16,在PBQ 中, 作QQ/BP 于/ Q , 在/ Rt QQ B 和/ Rt QQ P 中, QQ/6 3,BQ/6, 所以PQ/10,PQ4 13; 当t12时, BQ 18,BP24,同理可求得PQ18 7. 说明： 此题考查了用一元二次方程、三角函数等有关学问
3、进行几何图形的面积运算方 法；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习一1、如图,形如量角器的半圆 O的直径 DE=12cm,形如三角板的ABC中, ACB=90 ,ABC=30 , BC=12cm；半圆 O以2cm/s 的速度从左向右运动,在运动过程中,点 D、E始终在直线 BC上；设运动时间为 t s,当 t=0s 时,半圆 O在 ABC的左侧, OC=8cm；（1）当 t 为何值时, ABC的一边所在直线与半圆 O所在的圆相切？（2）当 ABC的一边所在直线与半圆 O所在的圆相切时,假如半圆
4、O与直线 DE围成的区域与 ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积；ADOECB2、已知,如图 甲,正方形ABCD的边长为2, 点 M是 BC的中点 ,P 是线段 MC上的一个动点, P 不运动到 M和 C,以 AB为直径做 O,过点 P作 O的切线交 AD于点 F, 切点为 E. 名师归纳总结 （1）求四边形CDFP的周长；第 2 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）摸索究 P在线段 MC上运动时,求 AFBP的值；（3）延长 DC、FP相交于点 G,连结 OE并延长交直线DC于 H如图乙 , 是否存在
5、点P, 使 EFO EHG.假如存在 , 试求此时的BP的长 ; 假如不存在 , 请说明理由；3、如图, AB是 O的直径,点 C是 BA延长线上一点,CD切 O于 D点,弦 DE CB,Q是AB上一动点, CA=1,CD是 O半径的 3 倍； 1 求 O的半径 R； 2 当 Q 从 A 向 B 运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化,如发生变化,请你说明理由；如不发生变化,请你求出阴影部分的面积；D ECAQOB4、如图,在直角梯形ABCD中, AD BC, C 90 , BC16,DC12,AD 21；动点P名师归纳总结 - - - - - - -从点 D动身,沿射线DA的方向以每秒
6、2 两个单位长的速度运动,动点Q 从点 C 动身,在线段 CB上以每秒 1 个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点 D, C同时动身,当点 Q运动到点 B 时,点 P 随之停止运动；设运动的时间为t （秒）；第 3 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）设 BPQ的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时,以 B,P, Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段 PQ与线段 AB相交于点O,且 2AOOB时,求 BQP的正切值；（4）是否存在时刻t ,使得 PQBD？如存在,求出t 的值；如不存在,请说明理
7、由；DAPCBQ5、如图,在边长为2 个单位长度的正方形ABCD中,点 O、E分别是 AD、AB的中点,点F名师归纳总结 是以点 O为圆心、 OE的长为半径的圆弧与DC的交点, 点 P 是上的动点, 连结 OP,并延长交直线BC于点 K . 第 4 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当点 P 从点 E沿运动到点学习必备欢迎下载F 时,点 K 运动了多少个单位长度？（2）过点 P 作所在圆的切线,当该切线不与BC平行时,设它与射线AB、直线 BC分别 交于点 M、G. 当 K与 B 重合时, BGBM的值是多少？在点 P 运动的过程
8、中, 是否存在 BGBM3 的情形？你如认为存在,恳求出 BK的值；你如认为不存在,试说明其中的理由 . （不要求证明） . 一般地, 是否存在 BGBMn（n 为正整数） 的情形？试提出你的猜想例 2 如图, 在矩形 ABCD中,AB6 米, BC8 米,动 点 P 以 2 米/ 秒的速度从点 A 动身,沿 AC向点 C移动,同时动点 Q以 1 米 / 秒的速度从点C动身,沿 CB向点 B移动,名师归纳总结 设 P、Q两点移动t 秒（ 0t0）交 x 轴于 A、B 两点 , 交 y 轴于点 C,以 AB 为直径的E 交 y 轴于点 D、F如图 , 且 DF=4,G 是劣弧 AD 上的动点 不
9、与点 A、D 重合 , 直线 CG交x 轴于点 P. 1 求抛物线的解析式 ; 2 当直线 CG 是 E 的切线时 , 求 tan PCO的值 . 3 当直线 CG是 E的割线时 , 作 GMAB,垂足为 H,交 PF于点 M,交 E 于另一点 N,设MN=t,GM=u,求 u 关于 t 的函数关系式 . 名师归纳总结 P G E Y X A P G Y C B X 第 14 页,共 32 页D C E O D M A O N H F F - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、如图,已知矩形学习必备欢迎下载P 异于 A、D）, QABCD的边长 AB=
10、2,BC=3,点 P 是 AD边上的一动点（是 BC边上的任意一点 . 连 AQ、DQ,过 P 作 PE DQ交 AQ于 E,作 PF AQ交 DQ于 F. （1）求证：APE ADQ；（2）设 AP的长为 x,试求PEF的面积 S PEF关于 x 的函数关系式,并求当 P 在何处时, S PEF取得最大值？最大值为多少？（3）当 Q在何处时,ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法,不必D给出证明）APFE8、如图,在直角坐标系中,O是原点, A、B、C三点的坐标分别为BQCA（18,0）,B（18,6）,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 32 页精选学习资
11、料 - - - - - - - - - C（8,6）,四边形OABC是梯形,点学习必备欢迎下载P沿P、Q同时从原点动身,分别坐匀速运动,其中点OA向终点 A 运动,速度为每秒1 个单位,点Q沿 OC、CB向终点 B 运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动； 求出直线 OC的解析式及经过 O、A、C三点的抛物线的解析式； 试在中的抛物线上找一点 D,使得以 O、A、D为顶点的三角形与AOC全等,请直接写出点 D的坐标； 设从动身起,运动了 t 秒；假如点 Q的速度为每秒 2 个单位,试写出点 Q的坐标,并写出此时 t 的取值范畴； 设从动身起,运动了 t 秒；当 P、Q 两点运动
12、的路程之和恰好等于梯形 OABC的周长的一半,这时,直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能,恳求出 t的值；如不行能,请说明理由；y C（8,6）B（18,6）O QA（18,0）x A P 答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习一 1、DAEBDOABCCOEt=1s t= 4s 重叠部面积为 9 cm AACOBCBDOEDE t=7s t=16s 重叠部分面积为（9 3 +6 ）cm 22、（1）四边形 ABCD是正方形 A=B=90 , AF、BP都是 O的切线
13、, 又 PF是 O的切线FE=FA,PE=PB 四边形 CDFP的周长为：AD+DC+CB=2 3=6 2 连结 OE,PF是 O的切线OEPF. 在 Rt AOF和 Rt EOF中 , AO=EO,OF=OF Rt AOFRt EOF AOF=EOF, 1 同理 BOP= EOP, EOF+ EOP= 2180 =90 , FOP=90即 OFOP, AFBP=EFPE=OE 2=1 3 存在； EOF=AOF, EHG=AOE=2EOF, 当 EFO=EHG=2EOF, 即 EOF=30 时 ,Rt EFORt EHG 此时 , EOF=30 , BOP=EOP=90 -30 =60 BP
14、=OBtan6003 、3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、解（ 1）如图 3,过点 P 作 PMBC,垂足为 M,就四边形PDCM为矩形；PMDC12 QB16t ,P Q D S1 2 12 16 t 96t A （2）由图可知： CMPD2t ,CQ t ；以 B、P、Q 三点为顶M 图 3 C 点的三角形是等腰三角形,可以分三种情形：B 如 PQBQ；在 Rt PMQ中,PQ2t2122,由 PQ 2BQ 2 得t212216t2,解得 t 7 2；如 BPBQ；在 Rt PMB
15、中,BP2162 2122；由 BP 2BQ 2 得：162 212216t2即3 t232 t1440；由于 704 0 3 t232t1440无解, PB BQ 162 2122如 PBPQ；由 PB 2PQ 2,得t2122整理,得3 t264t2560；解得t 116,t 216（不合题意,舍去）3综合上面的争论可知：当t 7 2秒或t16秒时,以B、P、Q 三点为顶点的三角形是3等腰三角形；（3）如图 4,由 OAP OBQ,得APAO1BQOB2AP2t 21,BQ 16t , 22t 21 16t ；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 32 页精选学习资料
16、- - - - - - - - - 学习必备欢迎下载P A E D t 58 5；过点 Q作 QEAD,垂足为 E,O PD2t ,EDQC t , PEt ；B Q C 在 RT PEQ中, tan QPEQE1230图 4 PEt29D A P E （4）设存在时刻t ,使得 PQ BD；如图 5,过点 Q作 QEADS,垂足为 E；由 Rt BDCRt QPE,得O C DCPE,即12 16t ；解得 t 9 12B Q BCEQ图 5 所以,当 t 9 秒时, PQBD；5、（1）如图 1,连结 OE、OF并延长分别交直线 BC于 N、Q；当点 P从点 E 运动到点 F 时,点 K
17、从点 N运动到了点 Q；O、E 分别为 AD、AB的中点, A=90 , AOE=45 ；过点 O作 OTBC于 T,就 OTN=90 ,又 ABCD是正方形, OT AD, NOT=45 ； OTN是等腰直角三角形,OT=NT=2；同理, TQ=2；NQ=4,即点 K运动了 4 个单位长度；（2）如图 2,当 K 与 B重合时,MG与 EF 所在的圆相切于点 P, OBMG, 2+3=90 ； 1+3=90 , 1=2；Rt BAORt GMB. BG BA 2 2 BM OA 1 存在 BG： BM=3的情形,分析如下：如图 3,假定存在这样的点 P,使得 BG：BM=3 过 K作 KH
18、OA于 H,那么,四边形 ABKH为矩形,即有 KH=AB=2 MG与 EF 所在的圆相切于点 P, OKMG于 P； 4+5=90名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 G+5=90 , 4= G；得又 OHK= GBM=90 ,OHK MBG；K 、M、 G 使OHHKOH= 23,BM1 3；1,BGAHBK3存在这样的点K,使得 BG： BM=3；在点 P 运动的过程中,存在BG：BM=3的情形；同样的, 可以证明： 在线段 BC、CD及 CB的延长线上, 存在这样的点Ck 1, CG ：
19、CM 3；3连结 G M 交 AB于点 M 就 BG ： BM = CG ： CM=3,此时 BK =BC K C215BK的值为1 3或5333由此可以猜想,存在BG：BM=n（n 为正整数）的情形；练习二名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、（1）在梯形 ABCD中, AD BC、AB DE B90o过 D作DE BC于E点四边形 ABED为矩形 ,DEAB12cm 在 Rt DEC中, DE12cm,DC13cm EC5cm ADBEBCEC3cm 313 点 P从动身到点 C共需 28（
20、秒）8 点 Q从动身到点 C共需 18（秒）又 t 0 o t 8 （2）当 t 1.5 （秒）时, AP=3,即 P运动到 D点当 1.5 t 8时,点 P在DC边上 PC162t, 过点 P作PM BC于M PM DE,PC DC PM DE即162tPM 12 , PM12 13 16 2t 又 BQt, y1 2 BQPM1 2 t 12 13 162t 12 13 t2 96 13 t 3 当0t 1.5 时, PQB的面积随着 t 的增大而增大；当1.5t 4时, PQB的面积随着 t 的增大而（连续）增大；当 4t 8时, PQB的面积随着 t 的增大而减小；2、当 Q在 AB上
21、时,明显 PQ不垂直于 AC；当,由题意得：BPx,CQ2x,PC 4x,ABBCCA4, C60 0,如 PQAC,就有 QPC30 0, PC2CQ 44 x2 2x, x5,4当 x5 Q 在 AC上 时, PQAC；当 0x 2 时, P在 BD上, Q在 AC上,过点 Q作 QHBC于 H, C 600,QC2x, QHQC sin6003x 3 2 x23x ABAC,ADBC, BDCD1 2 BC2 DP2x, y1 2 PD QH1 2 2 x 3x当 0x 2 时,在 Rt QHC中, QC2x, C600,HCx, BPHC BDCD, DPDH,名师归纳总结 - - -
22、 - - - -第 21 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载ADBC,QHBC, AD QH,OPOQ S PDOS DQO,AD平分PQD的面积；明显,不存在 x 的值,使得以 PQ为直径的圆与 AC相离4 16当 x5或 5时,以 PQ为直径的圆与 AC相切；4 4 16 16当 0x5或 5x5或 5x4 时,以 PQ为直径的圆与 AC相交；3、 1 当点 P 运动 2 秒时, AP=2 cm,由 A=60 ,知 AE=1, PE= 3 . S APE= 3 . 22 当 0t 6 时,点 P 与点 Q都在 AB上运动,设PM与 AD交于
23、点 G,QN与 AD交于点 F,就 AQ=t,AF=t ,QF= 23t,AP=t+2,AG=1+ t ,PG=233t. 22 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为 S=3 t 23. 2当 6t 8 时,点 P在 BC上运动,点Q仍在 AB上运动 . 设 PM与 DC交于点 G,QN与 AD交于点 F,就 AQ=t,AF=t ,DF=4-2t ,QF= 23t,BP=t-6 ,CP=10-t ,PG= 10t3,2而 BD= 43,故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=53t2103 t343. 8当 8t 10 时,点 P 和点 Q都在 BC上运动 . 设 PM与 DC交于点
24、 G,QN与 DC交于点 F,名师归纳总结 就 CQ=20-2t ,QF=20-2t3 ,CP=10-t ,PG= 10t3. 3 t1503. 第 22 页,共 32 页 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为 S=323t2303t3 , 20t62故 S 关于 t 的函数关系式为S5 3t2103 t34 3, 6t88323t2303t1503.8t10 附加题 当 0t 6 时, S 的最大值为723；当 6t 8 时, S 的最大值为63；当 8t 10 时, S 的最大值为63；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以当 t=8 时, S 有最大值为6学习必备欢迎下载3