2022年平面解析几何教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十章 平面解析几何10.1 直线方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 直线的倾斜角与斜率2. 直线的方程3. 直线的平行与垂直4. 两条直线的交点及点到直线的距离二、教学要求1. 懂得直线的倾斜角和斜率的概念,把握斜率公式,并会运用；2. 把握直线的点斜式、斜截式和一般式方程,能较娴熟地依据已知条件求直线方程；3. 把握两直线平行和垂直的充要条件,并会娴熟运用；4. 把握求两直线交点的方法并会运用；5. 熟记点到直线的距离公式并会运用；简洁介绍直线方程的概念我们把 kx y b 0（ y kx b 转换过来）叫做直线 l 的方程,反过来说直

2、线 l 的方程表示就是 kx y b 0；例 1 已知直线 l 的方程为 2 x 3 y 6 0（1）求直线 l 与坐标轴交点的坐标； （2）判断点 M 1 1,1、M 2 2, 10 是否在直线 l 上；3解：（1）要求坐标轴上的点,我们可以知道在 x 轴上坐标 ,0,在 y 轴上坐标 0, y 把 ,0 带入方程,得 x 3把 0, y 带入方程,得 y 2（2）要问点是否在直线上,我们只需把点的坐标带入方程,方程左右相等,那么点就在直线上,否就就是不在；名师归纳总结 把M11,1带入方程左边,左边7右边,所以点不在直线上；第 1 页,共 37 页把M22,10带入方程左边,左边0右边,所

3、以点在直线上；3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 已知直线 l 的方程为 3xy120（1）求直线 l 与坐标轴交点的坐标； （2）判断点M12,6、M22,3是否在直线 l 上；,在 y 轴上坐标 0,y解：（1）要求坐标轴上的点,我们可以知道在x 轴上坐标 ,0把 ,0带入方程,得x4把 0,y 带入方程,得y12（2）要问点是否在直线上,我们只需把点的坐标带入方程,方程左右相等,那么点就 在直线上,否就就是不在；把M12,6带入方程左边,左边12右边,所以点不在直线上；把M22,3带入方程左边,左边21右边,所以点不在直线上；10.1.1

4、 直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角（1）定义：沿 x 轴正方向, 逆时针旋转到与直线重合时所转的最小正角记作,那么 就叫做直线l的倾斜角；（2）图像表示：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）倾斜角的范畴：0 018002、直线的斜率名师归纳总结 （1）定义：直线的倾斜角0 90 的正切值叫做这条直线的斜率；通常用k 表示；第 3 页,共 37 页即ktan000 180 ,0 90 （2）斜率的四种情形：1、当0 0 时,k0；2、当000 90 时,k0；3、当0 90 时, k 不存在；4、当9000 1

5、80 ,k0；（3）已知直线上两点求直线斜率：p x y 1、p 2x 2,y 2图可不画- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ky 2y xx 2x x 2如：x 2x ,直线垂直与 1x 轴,这条直线的斜率不存在；1l 、2l 的斜率？例 1 经过点A3, 2、B 1,6两点的直线的斜率和倾斜角？解：ky 2y 1621x 2x 113ktan1000 180 ,0 90 1350所以直线的斜率为-1,倾斜角为0 135 ；例 2 已知直线直线1l 的倾斜角0 60 ,直线1l 与直线2l 相互垂直,求解：直线1l 的斜率：k 1tan10 tan60

6、3由于l 1l ,20 600 900 150k 2tan2tan150033例 3 习题 书后练习8.1.2 直线的方程1、点斜式方程：P x 0 , y 0 ,斜率ky y 0 k x x 0 0例 1 求经过点 2, 4 ,倾斜角为 45 的直线的方程 . 解：依据已知条件得x 02、y 04、ktan 4501带入点斜式方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - yy 0k xx 0y41x2A 1,2、点B 3,5的直线方程？yx2例 2 已知经过点解：ky 2y 1523x 2x 1314带入点斜式方程：y

7、y 0k xx 04的直线方程？y23x14y3x11442、斜截式方程：斜率k ,纵截距 bykxb例 3 求与 y 轴交与点B0,3且倾斜角为解：先说明下纵截距bB0, b3ktan41带入斜截式方程；ykxba2、纵截距b2,求直线 l 的方程？yx3例 4 已知横截距为解：依据题意得：ky2y 1点 2,0 、 0,2201x2x 102带入斜截式方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - ykxbyx23、直线的一般方程把上面 4 个例子改成就行AxByc010.1.3 两直线平行和垂直 1、两直线平行定义：

8、l1l2k 1k 22xy50的直线方程？例 1 已知过点 4, 3 且平行与直线解：把一般方程改写成斜截式方程2xy50ky2x5k 222k 12l 1l2k 1带入点斜式方程：yy 0k xxx 0y324y2x52、两直线垂直定义：l1l2k 1k 21x2y50的直线方程？例 1 已知过点 1, 2 且垂直与直线解：把一般方程改写成斜截式方程名师归纳总结 x2y50y1x5第 6 页,共 37 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k 21 2l 1l2k 1k 21k 12带入点斜式方程：yy 0k xx 0y22x1y2x410.1.4

9、 两直线的交点 例 1 书 P8 例题 10.1.5 两直线的夹角 （不讲 ）1、定义：两直线所形成的最小的角角叫两直线的夹角2、夹角范畴：00900当0 0l 1l2当900l 1l23、夹角公式：tank 2k 11l ： 2xy20和直线2l ：x3y20的夹角？1k k 2例 1 求直线解：依据题意求出两直线斜率名师归纳总结 k 12、k2111221第 7 页,共 37 页3tank 2k 131k k 213- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 450例 2 习题练习10.1.5 点到直线的距离d点P x 0,y 0到直线方程AxByc0的距离

10、30；2、 3x1；3、y1Ax 0By 02C（A、B 不全为 0）1、 2xyA 2B例 1 求点P 1,3到以下直线的距离：解： 1、dAx 0ABy 02C2B2 1 1 3 3222 12 52 5 52、3 两条直线要么平行与x 轴,要么垂直与x 轴,我们采纳图像法更简洁；例 2 采纳书后习题10.2 圆及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 圆的方程2. 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系二、教学要求1. 把握圆的定义、标准方程,会依据已知条件求圆的标准方程；2. 熟识圆的一般方程,会依据已知条件求圆的一般方程,会依据所给方程判定是否表名师归纳总结 - - - - - -

11、-第 8 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 示一个圆,并会进行圆的标准方程和一般方程的互化；3. 会依据方程争论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；10.2.1 圆的方程1、圆的标准方程xa 2yb 2r2. x4y60相切,求此圆的方程？其中C a b 为圆心； r 为半径；例 1 指出以下圆的方程的圆心和半径1、x2 3y2 3163圆心 3, 3 、r42、x2 1y229圆心 1, 2 、r3例 2 求以C2,1为圆心的圆与之直线解：依据题意得：rdAx 0By 02C2 AB3 24 162 3424 5 带入圆的方程 : xa2 yb 2r22x22

12、y2 14 5x22y1216252、圆的一般方程（已知圆经过三点）名师归纳总结 x2y2DxEyF0第 9 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 结合书 P15 讲解10.2.2 直线与圆的位置关系相切、相交、相离1、 如何判定直线与圆的位置关系方法：利用圆心到直线的距离0d 与圆的半径 r 作比较0的位置关系dr相离dr相切与圆x 2y22x4ydr相切例 1 判别直线 3x4y3解：依据题意得：x2 1y225r5圆心 1, 2 、半径d3 1 4 232 3 4214 52.8dr相离10.2.3 圆与圆的位置关系简洁介绍下 以书上

13、例子讲解下10.3 椭圆及其方程教学内容及其要求：一、教学内容 1. 椭圆的定义和标准方程 2. 椭圆的几何性质 二、教学要求 1. 懂得椭圆的定义,把握椭圆的标准方程,明白标准方程的推导方法,能依据给定的 条件求椭圆的标准方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 把握椭圆的几何性质,能依据椭圆的标准方程求它的范畴、焦点坐标、顶点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率；10.3.1 椭圆的定义与标准方程1、椭圆的定义平面内到两定点 F 、F 的距离之和为常数（大于 F F 1 2）的点的轨迹叫做椭圆；两定点 F

14、、1 F 叫做焦距,两焦点 2 1F 、F 间的距离叫做椭圆的焦距；22、 椭圆的标准方程（1）焦点在 x 轴上：2 xy212 ab2（2）焦点在 y 轴上：y22 x1a2b210.3.2 椭圆的的几何性质1、 x轴方程x2y21a2b2（1）图像（2） a 为长半轴、 b 为短半轴、 c 为焦半距； 2a 为长轴、 2b 为短轴； 2c 为焦距；a2b2c2、 0,1b ；焦点 c,0；（3）顶点 a,0（4）离心率：eca2、 y 轴方程y2x2a2b2（1）图像（2） a 为长半轴、 b 为短半轴、 c 为焦半距； 2a 为长轴、 2b 为短轴； 2c 为焦距；名师归纳总结 a2b2

15、c2b,0、 0,a ；焦点 0,c ；第 11 页,共 37 页（3）顶点 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）离心率：eca例 1 已知椭圆方程4x2y216,求其长轴、短轴、离心率、顶点坐标、焦点坐标,并指出为何轴方程？解：将方程化为标准方程x2y2、1244b2、ca22 b2 3416a216ba、为 y 轴方程长轴 2a8、短轴 2b4、焦距 2 c4 3顶点坐标 b,0、 0,a 2,0 、 0,4焦点坐标 0,c0, 2 3例 2 已知椭圆的焦点在x轴上,焦距与长半轴的长的和为10,离心率为1 3,求椭圆的标准方程？解：依据题意得名

16、师归纳总结 2 ca102321第 12 页,共 37 页ec a13a6、c2 ba2c2x轴方程x2y2a22 b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 xy213632例 3 椭圆经过 2,0 、 0, 3 ,求椭圆方程？解：分析题型留意这个两点的特别性依据题意得：a3、b2、方程为y轴方程：y2x21a22 by2x212 322y2x2194例 4 参考书后习题P21-22 10.4 双曲线及其方程教学内容及其要求：一、教学内容 1. 双曲线的定义和标准方程 2. 双曲线的几何性质 二、教学要求 1. 知道双曲线的定义,把握双曲线的标准方程,明

17、白标准方程的推导方法,能依据给 定的条件求双曲线的标准方程；2. 把握双曲线的几何性质,能依据双曲线的标准方程求它的范畴、焦点坐标、顶点坐标、实轴长、虚轴长、焦距、离心率和渐近线方程；10.4.1 双曲线的定义和标准方程1、双曲线的定义名师归纳总结 平面内到两定点F 、F 的距离之差的肯定值为常数（大于F F ）的点的轨迹叫做双 1 2第 13 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线；两定点F 、F 叫做焦距,两焦点1F 、F 间的距离叫做椭圆的焦距；3、 双曲线的标准方程（3）焦点在 x 轴上：2 xy212 ab2（4）焦点在 y

18、轴上：y2x21a2b210.4.2 双曲线的的几何性质1、 x轴方程x2y21a2b2（1）图像（2） a 为实半轴、 b 为虚半轴、 c 为焦半距； 2a 为实轴、 2b 为虚轴； 2c 为焦距；2 ca2b2；焦点 c,0；（3）顶点 a,0（4）离心率：ecxa（5）渐近线方程：yb a2、 y 轴方程y2x21a2b2（1）图像（2） a 为实半轴、 b 为虚半轴、 c 为焦半距； 2a 为实轴、 2b 为虚轴； 2c 为焦距；名师归纳总结 2 ca2b2c ；第 14 页,共 37 页（3）顶点 0,a ；焦点 0,（4）离心率：eca（5）渐近线方程：yaxb- - - - -

19、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 已知双曲线方程4x22 y16,求其实轴、虚轴、离心率、顶点坐标、焦点坐标,并指出为何轴方程？解：将方程化为标准方程x2y2116b4、ca22 b2 5416a24、b2a2、为 x 轴方程实轴 2a4、虚轴 2b8、焦距 2 c4 5顶点坐标 a,0 2,0焦点坐标 c,0 2 5,0例 2 已知双曲线的焦点在y 轴上,焦半距与实轴的长的和为10,离心率为4,求双3曲线的标准方程？解：依据题意得名师归纳总结 c2a10471第 15 页,共 37 页ec a43a3、c2 bc2a2y轴方程y2x2a2b2y2x2197- -

20、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 双曲线经过 2,0 ,焦距为 6,求椭圆方程？解：分析题型留意这个点的特别性依据题意得：a2、c3、b945、方程为 x 轴方程：x2y215 ,求双曲线的方22abx2x21453x4y0,一个焦点为 0,例 4 设双曲线的一条渐近线方程为程？解：依据题意得：焦点在 y 轴上渐近线方程：2y22ax1b双曲线方程：yx2a2b2a3、c5、c2abb4a3、b4y2x21916例 5 参考书后习题P27 10.5 抛物线及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 双曲线的定义和标准方程2. 双曲线的几何性质名师归纳

21、总结 - - - - - - -第 16 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、教学要求 1. 知道双曲线的定义,把握双曲线的标准方程,明白标准方程的推导方法,能依据给 定的条件求双曲线的标准方程；2. 把握双曲线的几何性质,能依据双曲线的标准方程求它的范畴、焦点坐标、顶点坐 标、实轴长、虚轴长、焦距、离心率和渐近线方程；10.5 抛物线及其方程10.5.1 抛物线的定义及其标准方程1、定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线；定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线p p0；2、标准方程：四个；10.5.2 抛物线的几何性质l 叫做抛

22、物线的准线,焦点到准线的距离方程所在轴：x 正半轴x 负半轴y 正半轴2pyy 负半轴标准方程：2 y2pxy22px2 x2pyx2顶点：均为原点焦点坐标：p,0p,00,p0,p2222准线方程：xpxpypyp2222离心率：均为e1例 1 指出抛物线x24y0的焦点坐标、准线方程？解：（ 1）把不是标准方程转换成标准方程2 x24y2p4p（2）判定方程所在轴 y 负半轴名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 焦点坐标： 0,p0,12准线方程：ypy12例 2 求对对称轴为坐标轴,且过点M5,10的抛物线方程

23、 . 解：（1）学会画示意图判定出方程x 正半轴y22p xx22p yy 正半轴（2）带点2 2y 2 px x 2 pyy 220 x x 2 5y2例 3 参考书后习题 P32 10.7 应用举例例 1 关于复习以 P43 页为主第十一章 计数方法11.1 两个基本计数原理教学内容及其要求：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、教学内容1. 分类加法原理2. 分步乘法原理二、教学要求 1. 把握分类加法原理并会运用；2. 把握分步乘法原理并会运用；11.1.1 分类加法原理说明： P45 及其书后习题11.

24、1.2 分步乘法计数原理说明： P46 及其书后习题11.2 排列教学内容及其要求：一、教学内容 1. 排列的概念 2. 排列数的运算方法 二、教学要求 1. 懂得排列的概念,会解决简洁的排列问题；2. 把握排列数的符号表示和运算公式,并会娴熟运用；3知道阶乘的概念,把握符号表示并会运算；11.2.1 排列的概念引入 2 个问题来解决概念名师归纳总结 问题 1 从 4 位同学中选一名班长、一名副班长,有多少种选法？第 19 页,共 37 页问题 2 由 1、2、 3 这三个数组成多少没有重复数字的两位数？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.2.2

25、排列数的运算方法从 n 个不同的元素中每次取出m mn 个元素的全部排列的个数称为从n 个不同元素中取出 m 个不同元素的排列数,记作A n m引入几个例子解决m A 的运算法就；2 A 33 26、3 A 554 360、2 A 77 642例 1 运算1、3 A 887 6336这个式子叫做全排列数；2、4 A 44 3 2 124例 2 有 5 本不同的书,从中选三本送给三名同学（每人一本）解：3 A 554 360答：有 60 种选法；例 3 由 1、2、3、 4、5 这个五个数组成没有重复的三位数,（1）一共有多少种选法？解：图示法3 A 55 4360答：略（2）有多少个奇数？1

26、2A A 43 4 336答：略（3）有多少个偶数？法一：1 2A A 42 4324法二： 603624答：略,问有多少种不同的选法？名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 四位同学排队照相,（ 1）一共有多少种排法？解：4 A 44 3 2 124答：略（2）其中甲不站排头和末尾,有多少种排法？解：1 3A A 323 2 112答：略（3）小张、小王两人必需站在一起,有多少种排法？解：1 2 2A A A 23 2 1 2 112答：略（4）从高到矮排,有多少种排法？解： 1 答：略例 5 用 0、3、

27、5、7、 9 这五个数组成没有重复的四位数,（1）一共有多少中排法？解：1 3A A 444 3296答：略（2）比 3000 大的有多少种排法？解：1 3A A 444 3296答：略（3）比 3500 大的有多少种排法？解：1 3A A 41 2A A 33 4 3 23 3 290答：略例 6 书上 P53 练习 11.2.2 习题 11.2 A 组名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11.3 组合教学内容及其要求：一、教学内容 1. 组合的概念 2. 组合数的运算方法 3. 组合数的两个性质 二、教学要求

28、1. 懂得组合的概念,会解决简洁的组合问题；2. 把握组合数的符号表示和运算公式,并会娴熟运用；3. 把握组合数的两个性质,并会敏捷运用；11.3.1 组合的概念以书上 P55 练习 11.3.1 为例子讲解；11.3.2 组合数的运算方法从 n 个不同的元素中每次取出m mn个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出10、2 C 77621m 个元素的一个组合,记作m C n引入几个例子解决Cm的运算法就；n2 C 3M A N3 23、3 C 55 43M A M2 13 2 12 1运算例 1 从 5 个风景点选出 2 个景点,有多少种选法？解：C2541052 1答：略例 2 有一批产品

29、10 件,其中有2 件次品,其余为正品,从中选3 件进行检验,问：（1）共有多少种不同的取法？名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：3 C 10109 812032 1答：略（2）恰有 1 件次品的的取法？解：1 C C228 75682 1（3）全是正品的取法？解：C38 765687611283 2 1（4）至多一件次品的取法. 解：1 C C2 83 C 82872 132 1（5）至少一件次品的取法？1 2 2 1 2 8 7解：C C 8 C C 8 8 642 1例 3 一个口袋里有 6 个不同的白球

30、和 2 个不同的黑球,（1）从口袋里取出 3 个球,共有多少种？3 8 7 6解：C 8 563 2 1（2）从口袋里取出3 个球,其中只含有一个黑球的,有多少种取法？解：2 C C1 2652302 1 1（3）从口袋里取出3 个球,其中不含有黑球的,有多少种取法？解：C3 6654203 2 1（ 4）从口袋里取出3 个球,其中至少一个黑球,有多少种取法？解：2 1C C 6 21 2C C 6 230636（ 5）从口袋里取出3 个球,其中至多一个黑球,有多少种取法？解：2 1C C 23 C 6302050例 4 书上 P60 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共

31、37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11.4 二项式定理 一、教学内容 1. 二项式定理 2. 二项式系数的性质 二、教学要求 1. 把握二项式定理、二项绽开式的通项公式,并会敏捷运用；2. 把握二项式系数的性质、组合数求和公式,并会运用；3懂得二项式系数和系数是两个不同的概念,系数；11.4.1二项式定理ab 2a22abb22b3ab 33 a2 3 a b3 abab 4.ab 100.会求二项绽开式中某一项的二项式系数和为了不至于我们年头算到年尾,前人总结出以下性质：ab n0 n 0C a b n1 C a nn1 1br n rC a nr bb nn 0C

32、a b nnn1项,其中这个公式通常叫做二项式定理,右边叫做a的二项绽开式,它一共有r C an rr b叫做二项绽开式的通项,记作T r1r C an rr b ,r1表示为绽开式的的第几项例 1 求110 x 的绽开式中第5 项？名师归纳总结 解：T r1r C a nn rr b第 24 页,共 37 页T 4 14 10 4C 101x 44 A 101x44 A 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 109 87x4210x443 2 1例 2 求2x3 11绽开式中第3 项、第 3 项二项式系数及其系数？解：T r1r C an rbrT 2 1C 112 3 2 9 22 A 11 2 99A 2 29 253440 x例 3 求313 2 绽开式中倒数第2 项、倒数第2 项二项式系数及其系数？解：T r1r n rC ar b2 项、倒数第2 项二项式系数及其系数？T 12 112 1C 133 2 121 C 1312 3 2 159744 x12例 4 求313 2 绽开式中倒数第例 5 求x112绽开式中常数项？x例 6 求1 C 102 C 1010 C 10的值？名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 37 页