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1、北京市东城区20152016 学年第二学期统一练习（二）初三数学2016.6学校班级姓名考号考生须知1本试卷共8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分. 考试时间 120 分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000 平方公里，将数3 500 000 用科学记数法表示应为A6
2、3.5 10B73.5 10C535 10D80.35 102如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D 分别表示数 2，0，1，2，3，则表示数22的点 P 应落在线段AAO 上BOB 上CBC 上DCD 上3一个不透明的盒子中装有6 个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4 个是黄球， 2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是A13B25C12D234. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是A B C D 5如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
3、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - A B C D 6 如图，在等腰ABC 中， AB=AC，BD AC，ABC=72 ，则 ABD 等于A18B 36C54D647某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “ 劳动时间 ” 的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）3 3.5 4 4.5 人数1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是3.75 B 众数是 4，平均数是3.75 C中位数是 4，平均数是3.8 D众数是 2，平均数是3.8 8用一个圆心角为120 ，半径为 6 的扇形作一个圆锥的
4、侧面，这个圆锥的底面圆的半径是A4 B3 C2 D 1 9. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省A1 元B2 元C3 元D4 元10. 某班有 20 位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“ 只参加一项的人数大于14 人. ” 乙说： “ 两项都参加的人数小于5 人. ” 对于甲、 乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 二、填空题 （本题共 18 分，每小题3 分）11 分解因式：2242axaxa= 12关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是13. 如图，点P 在 ABC 的边 AC 上，请你添加一个条件，使得 ABP ACB，这个条件可以是14. 九年级（ 3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30 分，成绩均为整数） 若将不低于23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同
6、学占全班人数的百分比是15定义运算 “ *” ，规定 x* y=a（x+y）+xy，其中 a 为常数，且1*2=5 ，则 2*3=16在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1 步向右走1 个单位， 第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位，依此类推，第n 步的走法是：当n 能被 3 整除时，则向上走1 个单位；当n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走1 个单位；当n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走2 个单位，当走完第 8 步时， 棋子所处位置的坐标是；当走完第2016 步时， 棋子所处位置的坐标是三、解答题 （本
7、题共 72 分，第 17 26 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题8 分）17 计算：0112sin 6012(3 )( )4.18已知023ab，求代数式22422ababaab的值19如图，已知 ABC=90 ，分别以 AB 和 BC 为边向外作等边 ABD 和等边 BCE，连接 AE， CD. 求证： AE=CD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 20列方程或方程组解应
8、用题：为迎接“五一劳动节” ，某超市开展促销活动，决定对A，B 两种商品进行打折出售打折前，买6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要108 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 94 元.问：打折后，若买5 件 A 商品和 4 件 B 商品仅需 86 元，比打折前节省了多少元钱？21.如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为3 的等腰三角形 （要求：画出三个大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3 的边上标注数字3）DCBADCBADCBA22如图，矩形ABCD 中，M 为
9、BC 上一点， F 是 AM 的中点， EFAM，垂足为 F，交 AD于点 E（1）求证： BAM=AEF；（2）若 AB=4，AD=6，4cos5BAM，求 DE 的长 . 23. 如 图 ， 四 边 形ABCD是 平 行 四 边 形 ， 点(10)(31)(3 3)ABC， 反 比 例 函 数(0)myxx的图象经过点D.（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点 C 的一次函数(0)ykxb k的图象与反比例函数的图象交于 P 点，当 k0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）. 24.阅读下列材料：2013 年是北京市正式执行新环境空气质量标准的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖
10、全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年 ,本市空气质量一级优的天数有41 天；二级良天数135 天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5 微克/立方米，单就PM2.5 的浓度而言，全年共有204 天达到一级优或二级良水平 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2014 年全年，PM2.5 年均浓度为85.9 微克 /立方米 .，PM2.5 优良天数总计2
11、04 天，其中 PM2.5 一级优天数达到93 天，比 2013 年的 71 天增加了22 天. 2015 年全年，本市空气质量达标天数为186 天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比 2014 年增加了14 天. 本市主要大气污染物PM2.5 年均浓度为80.6 微克 /立方米，单就PM2.5 的浓度而言， 2015 年 PM2.5 优良天数累计达到223 天，其中一级优天数首次突破100达到 105 天，二级良天数累计为118 天. 根据以上材料解答下列问题：（1）北京市 2014 年空气质量达到优良的天数为天；单就 PM2.5 的浓度而言，北京市 2013 年全年达到二级良的天数为天；（
12、2）选择统计表或统计图，将2013 2015 年北京市 PM2.5 的年均浓度和PM2.5 的优良天数表示出来 . 25. 如图，在 ABC 中， BA=BC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的延长线与 O 的切线 AF 交于点 F（1）求证： ABC=2CAF ；（2）若 AC=2 10，10sin10CAF，求 BE 的长26.阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在RtABC 中，ACB=90， AB =1， A=，求 sin2（用含 sin，cos的式子表示）聪明的小雯同学是这样考虑的：如图 2，取 AB 的中点 O，连接
13、 OC，过点 C 作 CDAB于点 D， 则 COB= 2， 然后利用锐角三角函数在RtABC 中表示出 AC， BC，在 RtACD中表示出 CD，则可以求出sin2=CDOC=21sinAC=21cossin=cossin2图 1 图 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 阅读以上内容，回答下列问题：在 RtABC 中， C =90，AB =1. (1) 如 图3 ， 若BC=13， 则sin= ，sin2=
14、；图 3 (2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出 tan2的表达式 （用含 sin，cos的式子表示） 27.二次函数21:Cyxbxc的图象过点A（-1,2） ， B（4,7）. （1）求二次函数1C的解析式；（2）若二次函数2C与1C的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C的顶点是否在直线AB上；（3）若将1C的图象位于A，B 两点间的部分（含A，B 两点）记为G，则当二次函数221yxxm与 G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件 . 28. 【问题】在 ABC 中， AC=BC，ACB=90，点 E 在直线 BC 上（B,C 除外），分别经过点 E 和点 B 做 AE 和 A
15、B 的垂线，两条垂线交于点F，研究 AE 和 EF 的数量关系 . 【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE，EF 的关系时，运用“ 从特殊到一般 ” 的数学思想，他们发现当点 E 是 BC 的中点时，只需要取AC 边的中点G（如图 1） ，通过推理证明就可以得到AE 和 EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE 和 EF 的数量关系；图 1 【数学思考】那么当点 E 是直线 BC 上（B，C 除外）（其它条件不变） ，上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从 “ 点 E 在线段 BC 上” ；“ 点 E 在线段 BC 的延长线 ” ；“ 点 E 在线段 BC 的反向延长线上 ” 三种情况中，任
16、选一种情况，在图2 中画出图形，并证明你的结论；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 图 2 【拓展应用】当点 E 在线段 CB 的延长线上时，若BE=nBC（01n ） ，请直接写出ABCS：AEFS的值备用图29. 定义： y 是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数 y 的值为三数2x，12x，205x中的最小值，则函数y 叫做这三数的最小值函数 . （1）画出这个 最小值函数 的图象，并判断点A（1， 3）
17、是否为这个 最小值函数 图象上的点；（2）设这个 最小值函数 图象的最高点为B，点A（1, 3） ，动点M（m，m）. 直接写出 ABM 的面积，其面积是；若以M为圆心的圆经过BA,两点，写出点M的坐标；以中的点M为圆心，以2为半径作圆 . 在此圆上找一点P，使22PAPB的值最小，直接写出此最小值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 北京市东城区2015-2016 学年 第二学期统一练习（二）初三 数学参考答案
18、及评分标准2016.6 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D A A C C C B B 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）题号11 12 13 14 15 16 答案22 (1)a x1k且0kABDC答案不唯一92% 11 (9,2)；(2016,672)三、解答题 （本题共72 分，第 17 26 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17计算：0112sin 6012(3 )( )4.解：原式 =32 314 4 分=33. 5分18. 解：22422ababaab=2
19、24(2 )(2 )aba aba ab=2aba 3 分023abQ，设2 ,3 .ak bk 4 分 原式 =-2 . 5 分19. 证明：QABD 和 BCE 为等边三角形，ABD=CBE=60，BA=BD，BC=BE. 2 分ABD+ ABC =CBE+ ABC，即CBD=ABE. 3 分CBDEBA.（SAS ） 4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - AE=CD. 5 分20.解：设打折前一件商品A的
20、价格为 x 元，一件商品B 的价格为 y 元. 1 分依据题意，得631083494xyxy. 3 分解得：1016xy. 4 分所以 5 10+416-86=28（元）答：比打折前节省了28 元. 5 分21. 满足条件的所有图形如图所示： 5分注意：画出一个给2 分，二个给4 分，三个给5 分. 22.解： （1）矩形 ABCD ， B=BAC=90.EFAM， AFE=B=BAD=90. BAM+EAF=AEF+ EAF=90. BAM=AEF. 2 分（2）在 RtABM 中， B=90，AB=4，cosBAM=45，AM=5. F 为 AM 中点，AF=52. BAM=AEF，cos
21、BAM= cosAEF=45. sinAEF=35. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 在 RtAEF 中，AFE=90， AF=52，sinAEF=35，AE=256. DE=AC-AE =6-256=116. 5 分23.解： （1）四边形ABCD是平行四边形，点(10)(31)(3 3)ABC，BC=2. D（ 1,2）. 反比例函数myx的图象经过点D，21m. 2m. 2yx. 3 分（2）233px.
22、 5 分24.解： （1）172；133. 2 分（2）PM2.5 的年均浓度（单位：微克/ 立方米）PM2.5 的优良天数2013 年89.5 204 2014 年85.9 204 2015 年80.6 223 5 分25.（1）证明：连结BD. AB是Oe的直径，90ADB. 90DABDBA. ABAC ， 2ABDABC ，12ADAC . AF 为O 的切线，FAB=90. 90FACCAB. FACABD. 2.ABCCAF 2 分 解：连接 AE. AEB=AEC=90.10sin10CAFABDCAFCBDCAE，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
23、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10sinsin10ABDCAF902 10ABDAC，10AD，10sinADABABD=BC.902 10AECAC，sin2CEACCAE. 1028BEBCCE. 5 分26.解： （1）sin=13， sin2=4 29. 2 分（2）AC= cos， BC=sin，CD=ACBCAB=sincos. DCB=A，在 RtBCD 中，BD=sin2. OD=12- sin2. tan2=CDOD=22sincos2sincos11
24、2sinsin2. 5分27.解： （1）21:Cyxbxc的图象过点A（-1,2） ，B（4,7） ，217164.bcbc，21.bc，221yxx. 2 分（2）二次函数2C与1C的图象关于x 轴对称，22:21Cyxx. 2C的顶点为（ 1,2） . A（-1,2） ，B（4,7）, 过 A、B 两点的直线的解析式：3yx. 令 x=1，则 y=4. 2C的顶点不在直线AB 上. 4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - -
25、 - - - - （3）414m或4m. 7 分28.解：【探究发现】 ：相等 . 1 分【数学思考】证明：在 AC 上截取 CG=CE ，连接 GE. ACB=90, CGE=CEG=45. AEEF，ABBF， AEF=ABF=ACB=90, FEB+AEF=AEB=EAC+ACB. FEB=EAC.CA=CB ，AG=BE ， CBA=CAB=45. AGE=EBF=135. AGEEBF. AE=EF . 5 分【拓展应用】ABCS：AEFS=1： （222nn） 7 分29.解：（1）图象略；是 . 2 分（2） 2. 4 分M（3,3）. 6 分5. 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -