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1、资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档导数大题练习1已知 f(x) xlnxax，g(x) x22，( ) 对一切 x( 0， ) ，f( x)g(x) 恒成立，求实数a 的取值范围；( ) 当 a 1 时，求函数 f( x) 在m，m3( m0) 上的最值； ( )证明：对一切x(0，) ，都有 lnx1exex21成立2、已知函数2( )ln2(0)f xaxax. （）若曲线y=f (x)在点 P（1，f (1)）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f (x)的单调区间； （）若对于(0,)x都有 f (x)2(a1)成立，试求a 的取值范围；（）记g (x)=f (
2、x)+xb（bR）. 当 a=1 时，函数g (x)在区间e1，e上有两个零点，求实数b 的取值范围 .3 设函数 f (x)=lnx+(xa)2，aR. （）若 a=0，求函数f (x)在1，e上的最小值；（）若函数f (x)在1,22上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围；（）求函数f (x)的极值点 . 4、已知函数21( )(21)2ln()2f xaxaxxaR.( ) 若曲线( )yf x在1x和3x处的切线互相平行，求a的值； ( ) 求( )f x的单调区间；( ) 设2( )2g xxx，若对任意1(0,2x，均存在2(0,2x，使得12()()f xg x，求a的取值范
3、围 . 5、已知函数)0(2ln2axaxxf( ) 若曲线 yf(x) 在点 P(1，f( 1) 处的切线与直线yx2 垂直，求函数 yf(x) 的单调区间；( ) 若对于任意)1(2,0axfx都有成立，试求a 的取值范围；( ) 记 g( x) f( x) xb( bR). 当 a1 时，函数g( x) 在区间e,e1上有两个零点，求实数 b 的取值范围6、已知函数1ln( )xf xx(1) 若函数在区间1(,)2a a( 其中0a) 上存在极值，求实数a 的取值范围；(2) 如果当1x时，不等式( )1kf xx恒成立，求实数k 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档1.解： ( ) 对一切)()(),0(xgxfx恒成立，即2ln2xaxxx恒成立 . 也就是xxalnx2在),0(x恒成立 .1 分令xxxxF2ln)(，则F2222)1)(2(2211)(xxxxxxxxx，2 分在)10( ，上F0)(x，在)1( ，上F0)(x，因此，)(xF在1x处取极小值，也是最小值，即3) 1()(minFxF，所以3a.4 分( ) 当时
5、，1axxxxfln)(，f2ln)(xx，由f0)(x得21ex. 6 分当210em时，在)1,2emx上f0)(x，在3,1(2mex上f0)(x因此，)(xf在21ex处取得极小值，也是最小值. 2min1)(exf. 由于0 1)3)ln(3()3(, 0)(mmmfmf因此， 1)3)ln(3()3()(maxmmmfxf8 分当时21em，0)( xf，因此 3,)(mmxf在上单调递增，所以) 1(ln)()(minmmmfxf， 1)3)ln(3()3()(maxmmmfxf9 分( ) 证明：问题等价于证明),0(2lnxeexxxxx, 10 分由( ) 知1a时，xxx
6、xfln)(的最小值是21e，当且仅当21ex时取名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档得，11 分设), 0(2)(xeexxGx，则Gxexx1)(，易知eGxG1) 1()(max，当且仅当1x时取到， 12分但，ee112从而可知对一切(0,)x，都有exexx211ln成立 . 13 分2、 解： （）直线y=x+2 的斜率为 1. 函数f(x) 的定义域为（0
7、， +）， 因为22( )afxxx，所 以22(1)111af， 所 以a=1. 所 以2()l n2fxxx. 22()xfxx. 由( )0fx解得x0；由( )0fx解得 0 x2. 所以f (x) 的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2）. 4 分（ ）2222( )aaxfxxxx，由( )0fx解 得2xa； 由()0fx解 得20 xa.所以f (x)在区间2(,)a上单调递增，在区间2(0,)a上单调递减 . 所以当2xa时，函数 f (x)取得最小值，min2( )yfa.因为对于(0,)x都有( )2(1)f xa成立，所以2()2(1)faa即可 .则22ln2
8、2(1)2aaaa. 由2lnaaa解得20ea. 所以 a 的取值范围是2(0,)e.8 分（）依题得2( )ln2g xxxbx， 则222 ( )xxgxx. 由( )0gx解得 x1；由( )0g x解得0 x1. 所以函数( )g x在区间（ 0，1）为减函数，在区间（1，+）为增 函 数 . 又 因 为 函 数( )g x在 区 间 e1， e 上 有 两 个 零 点 ， 所 以1()0( )0(1)0g eg eg. 解 得21e1eb. 所以 b 的取值范围是2(1,e 1e.13分3解：（）f (x)的定义域为（ 0，+）.1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
9、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档因为1( )20fxxx，所以 f (x)在1，e上是增函数，当 x=1 时，f (x)取得最小值f (1)=1.所以 f (x)在1，e上的最小值为1.3 分（）解法一：21221( )2()xaxfxxaxx设 g (x)=2x22ax+1，4 分依题意，在区间1,22上存在子区间使得不等式g (x)0 成立 .5 分注意到抛物线g (x)=2x22ax+1 开口向上，所以只
10、要g (2)0，或1( )02g即可6 分由 g (2)0，即 84a+10，得94a，由1( )02g，即1102a，得32a，所以94a，所以实数a 的取值范围是9(,)4. 8 分解法二：21221( )2()xaxfxxaxx，4 分依题意得，在区间1,22上存在子区间使不等式2x22ax+10 成立 .又因为 x0，所以12(2)axx.5 分设1( )2g xxx，所以 2a小于函数 g (x)在区间1,22的最大值 .又因为1( )2g xx，由21( )20gxx解得22x；由21( )20gxx解得202x.所以函数g (x)在区间2(,2)2上递增，在区间12(,)22上递
11、减 .所以函数g (x)在12x，或 x=2 处取得最大值 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档又9(2)2g，1( )32g，所以922a，94a所以实数a 的取值范围是9(,)4.8 分（）因为2221( )xaxfxx，令 h (x)=2x22ax+1 显然，当a0 时，在（ 0，+）上 h (x)0 恒成立， f (x)0，此时函数f (x)没有极值点；9分当
12、 a0 时，（i）当 0，即02a时，在（ 0，+）上 h (x)0 恒成立，这时f(x)0，此时，函数 f (x)没有极值点；10 分（ii ）当0 时，即2a时，易知，当222222aaaax时，h (x)0，这时 f(x)0；当2202aax或222aax时， h (x)0，这时 f(x) 0；所以，当2a时，222aax是函数 f (x)的极大值点；222aax是函数 f (x)的极小值点 .12 分综上，当2a时，函数 f (x)没有极值点；当2a时，222aax是函数 f (x)的极大值点；222aax是函数 f (x)的极小值点 .4解：2( )(21)fxaxax(0)x. 1
13、 分( )(1)(3)ff，解得23a. 3 分( )(1)(2)( )axxfxx(0)x. 4 分当0a时，0 x，10ax，在区间(0,2)上，( )0fx；在区间(2,)上( )0fx，故( )f x的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,). 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档当102a时，12a，在区间(0,2)和1(,)a上，( )0fx；
14、在区间1(2,)a上( )0fx，故( )f x的单调递增区间是(0,2)和1(,)a，单调递减区间是1(2,)a. 6 分当12a时，2(2)( )2xfxx，故( )f x的单调递增区间是(0,). 7分当12a时，102a，在区间1(0,)a和(2,)上，( )0fx；在区间1(,2)a上( )0fx，故( )f x的 单 调 递 增 区 间 是1( 0 ,)a和(2,)， 单 调 递 减 区 间 是1(,2)a. 8 分( ) 由已知，在(0,2上有maxmax( )( )fxg x. 9 分由已知，max( )0g x，由 ( ) 可知，当12a时，( )f x在(0,2上单调递增，
15、故max( )(2)22(21)2ln 2222ln 2f xfaaa，所以，222ln 20a，解得ln 21a，故1ln 2 12a. 10 分当12a时，( )f x在1(0,a上单调递增，在1,2a上单调递减，故max11( )( )22ln2f xfaaa. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档由12a可知11lnlnln12ea，2ln2a，2ln2a，所以
16、，22ln0a，max( )0f x，综上所述，ln 21a. 12 分5、( ) 直线 yx2 的斜率为 1， 函数 f( x) 的定义域为,0因为xaxxf22)(，所以111212af，所以 a1所以22,2ln2xxxfxxxf由0 xf解得 x2 ； 由0 xf解得 0 x2所以 f(x) 得单调增区间是,2，单调减区间是2 ,0 4 分( )2222)(xaxxaxxf由0 xf解得;2ax由0 xf解得ax20所以 f(x) 在区间),2(a上单调递增，在区间)2,0(a上单调递减所以当ax2时，函数 f( x) 取得最小值)2(minafy因为对于任意)1(2,0axfx都有成
17、立，所以) 1(2)2(aaf即可则)1(222ln22aaaa，由aaa2ln解得ea20所以 a 得取值范围是)2, 0(e8 分( ) 依题意得bxxxg2ln2)(，则222)(xxxxg由0 xg解得 x1，由0 xg解得 0 x1所以函数 g( x) 在区间e,e1上有两个零点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档所以0)1 (0)(0)(1gegeg解得1
18、21eeb所以 b 得取值范围是 12, 1(ee12 分6、解：(1) 因为1ln( )xf xx，0 x，则2ln( )xfxx，1 分当01x时，( )0fx；当1x时，( )0fx( )f x 在 (0,1) 上单调递增；在(1,)上单调递减，函数( )f x 在1x处取得极大值3 分函数( )f x 在区间1( ,)2a a( 其中0a) 上存在极值，1,11,2aa解得112a.5 分(2) 不等式( )1kf xx，即为(1)(1ln)xxkx， 7 分记(1)(1ln )( )xxg xx22(1)(1 ln )(1)(1 ln )ln( )xxxxxxxg xxx， 9 分令( )lnh xxx ，则1( )1h xx，1x，( )0h x，( )h x 在1,) 上递增，min ( )(1)10h xh，从而( )0g x，故( )g x 在1,) 上也单调递增，min( )(1)2g xg，2k 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -