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1、2015 年高考模拟训练试题理科数学 ( 三) 本试卷分第I 卷和第卷两部分，共 6 页，满分 150 分考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5 毫米规格的黑色中性(签字 )笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框 )内作答， 超出答题区域书写的答案无效4保持卷面清洁，不折叠，不破损第 I 卷(共 50 分) 一、选择题：本大题
2、共10 个小题。每小题5 分。共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数 z 满足24izi，则 z 在复平面内对应的点的坐标是A. 4,2B. 2, 4C. 2,4D. 4, 22.已知集合11Mx x，集合223Nx xx，则RMC NA. 02xxB. 12xxC. 1023xxx或D. 3.下列结论中正确的是A.“1x”是“10 x x”的充分不必要条件B.书籍随机变量服从正态分布51 ,46 =0.76 =0.15NPP， 且，则C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D.某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工
3、250 人，老年职工150 人.为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 263B. 113C. 116D. 263名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5. 已 知 函 数sin0fxx的 图 象 与 直 线1y的 相 邻 交 点 之 间 的 距 离 为, fx的图象向左平移6个单位后，得到函数yg x的图象 .下列关于yg x的说法正确的是A.
4、图象关于点,03中心对称B.图象关于6x轴对称C.在区间5,126上单调递增D.在区间,63上单调递减6.a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则cos a的结果是A. cosB. cosC. sinD. sin7.在, ,ABCa b c中，分别为,ABC所对的边，若函数3222113fxxbxacac x有极值点，则B的范围是A. 0,3B. 0,3C. ,3D. ,38.已知偶函数fx，当0,sin,cos1 ,cos2 ,2xfxxxafbfc时设cos3f，则, ,a b c的大小关系为A. abcB. cacC. cbaD. acb9.设12,FF分别是双曲线222210,0 xy
5、abab的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使220OPOFF Puu u ruuu ruuu r（O 为坐标原点），且123PFPF，则双曲线的离心率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - A. 212B. 21C. 312D. 3110. 定 义 域 是R的 函 数 ， 其 图 象 是 连 续 不 断 的 ， 若 存 在 常 数R使 得0fxfx对任意实数都成立，则称fx是 R 上的一个“的相关函数” .有
6、下列关于“的相关函数”的结论：fx=0 是常数函数中唯一一个“的相关函数” ；2fxx是一个“的相关函数”；“12的相关函数”至少有一个零点；若xye是“的相关函数”，则10.其中正确结论的个数是A.1 B.2 C.3 D.4 第 II 卷（非选择题共 100 分）注意事项：将第 II 卷答案用 0.5mm 规格的黑色签字行答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 11.若二项式61axx的展开式中的常数项为2016031axdx，则_. 12.在数列na中，已知234,15aa，且数列nan是等比数列，则na_. 13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂
7、图中标号为1，2， 9 的个小正方形（如图），使得任意相邻 （有公共边的） 小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“ 1，5，9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 _种. 14.设xR，对于使fxM恒成立的所有常数M 中，我们把 M 的最小值叫做fx的上确界 .例如22 ,fxxx xR的上确界是1.若1,12a bRaba且，则2b的上确界为 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 15.对于函数si
8、n,0,2 ,12 ,2,2x xfxfxx有下列 4 个结论；任取1212,0,2x xfxfx，都有恒成立；22fxkfxkkN，对于一切0,x恒成立；函数ln1yfxx有 3 个零点；对任意0 x，不等式kfxx恒成立，则实数k 的取值范围是5,4. 则其中所有正确结论的序号是_. 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12 分）已知向量2sin,cos,3cos ,2cos,1axxbxxfxa b. （I）求函数fx的最小正周期，并求当2,123x时fx的取值范围；（II）将函数fx的图象向左平移3个单位，得到函数g
9、 x的图象 .在ABC中，角A,B,C 的对边分别为, ,1,2,42Aa b cgabcABC，若，求的面积 . 17. （本小题满分12 分）某校开设8门样本课程， 其中 4 门课程为人文科学，4 门为自然科学， 学校要求学生在高中三年内从中选修3 门课程 .假设学生选修每门课程的机会均等. （I）求某同学至少选修1 门自然科学课程的概率；（II ）已知某同学所选修的3 门课程中有1 门人文科学、 2 门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是45，自然科学课程的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立，用表示该同学所选的3 门课程通过的门数， 求随机变量的概率分布列和数学期望E. 名
10、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 18. （本小题满分12 分）如图，一四棱锥ABCDE的一个面 ABC 内接于圆 O， G、H 分别是 AE、 BC 的中点，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE为平行四边形，且DC平面 ABC. （I）证明： GH/平面 ACD ；（II）若2ACBCBE，求二面角OCEB的余弦值 . 19. （本小题满分12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，向量1,1 ,21,2nna
11、Sb，满足条件ab，其中0R且. （I）求数列na的通项公式；（II ）设函数12xfx，数列nb满足条件111=23nnbfbnNfb，nnnbca，求数列nc的前 n和nT. 20. （本小题满分13 分）设椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，上顶点为A，过点A 与AF2垂直的直线交y 轴负半轴于点Q，且12220F FF Quuu u ruuu r. （I）求椭圆C 的离心率；（II ）若过 A,Q,F2三点的圆恰好与直线:330lxy相切，求椭圆C 的方程；（III ）在（ II ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点
12、，在 x 轴上是否存在点,0P m，使得以 PM,PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 m 的取值范围；如果不存在，说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 21. （本小题满分14 分）已知函数21ln,2fxxaxx aR. （I）若10f，求函数fx的单调递减区间；（II ）若关于 x 的不等式1fxax恒成立，求整数a 的最小值；（III ）若2a，正实数12,x x满足12120fxfxx
13、x，证明：12512xx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -