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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2010 年广东省高考冲刺强化训练试卷五文科数学（广东）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟. 第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合1,2,3,4,| 22,PQxxxR，则PQ等于（）.A1 ,2 B3，4 C1 D-2 ，-1 ，0，1，22设复数z满足i2iz，则z（） .A12iB1 2iC12iD1 2iB 3已知向量a(3,4)，向量( 6, 8)b，则向量a与b（）.A互相垂直B夹角
2、为60C夹角为30D是共线向量4已知等比数列na的各项均为正数，前n项之积为nT，若5T1，则必有（） .A1a1 B3a1 C4a1 D5a1 5设P是双曲线1yx上一点，点P关于直线yx的对称点为Q，点O为坐标原点，则OP OQ（）.A1B2C3D06在平面直角坐标系中，不等式组0401xyxyx表示的平面区域的面积是（）.A3B6C92D97已知函数2log,0,( )2 ,0.xxxf xx，若1( )2f a，则实数a（）.A1B2C1或2D1 或28若22)4sin(2cos，则cossin的值为（） A72B72C12D12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
3、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料OCB北西东南9一个几何体的三视图如右图，其中正视图中ABC是边长为2 的正三角形， 俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（） A12 B32C23D610已知命题:p“0,1 ,xxae” ，命题:q“2,40 xR xxa” ，若命题 “pq” 是真命题，则实数a的取值范围是（）.A ,4eB 1,4C(4,)D(,1二、填空题：本大题共5 小题，考生做答4 小题，每小题5 分，满分20
4、分（一）必做题（11-13 题）11统计 1000 名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60 分为及格，不低于80 分为优秀，则及格人数是；优秀率为12如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30， 与O相距15海里的C处现甲船以25海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，甲船需要小时到达B处. 13如右的程序框图可用来估计圆周率的值设( 1,1)CONRND是产生随机数的函数，它能随机产生区间( 1,1)内的任何一个数，如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为 （保留四位有效数字）（二）选做题（
5、1315 题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为2cos22sinxy（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为_ _频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.010005100908070605040名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料DCBA15. （几何证明
6、选讲选做题）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知线段8AB,CD=4 3，则线段AC的长度为三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12 分）已知函数( )sin() (0,0,)22f xAxA一个周期的图象如图所示，（1）求函数( )f x的表达式；（2）若24( )()325ff，且为ABC的一个内角，求sincos的值. 17 （本小题满分12 分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天
7、每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3日3 月 4 日3 月 5 日温差x（C）10 11 13 12 8 发芽数y（颗）23 25 30 26 16 （1）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为,m n，求事件“25253030mn”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料EOACBFD的概率；（2
8、）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为2.2yx与2.53yx，试利用“最小平方法( 也称最小二乘法) 的思想”，判断哪条直线拟合程度更好. 18. （本小题满分14 分）如图，在棱长均为2 的三棱柱ABCDEF中， 设侧面四边形FEBC的两对角线相交于O，若BF 平面AEC，ABAE. (1) 求证：AO平面FEBC；(2) 求三棱锥BDEF的体积 . 19.( 本小题满分14 分)某公司 2008 年 8 月出口欧美的贸易额为2000 万元，受金融危机的影响，从2008 年 9 月开始，每月出口欧美的贸易额都比上一个月减少300 万元，为了扭转这一
9、局面，该公司充分挖掘内部潜力，加强品牌创新，形势出现转机，2009 年 1 月出口欧美的贸易额比2008 年 12月增长 25%，2009 年 2 月出口欧美的贸易额比2009 年 1 月也增长25%.（1）该公司2008 年 12 月出口欧美的贸易额是多少？（2）假设2009 年该公司出口欧美的贸易额都能保持25%的月增长率，问从哪个月开始该公司月出口欧美的贸易额超过2000 万元？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）20.（本小题满分14 分）已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，点A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直
10、y轴于点B，线段OB的中点为M. （1）求抛物线方程；（2）过点M作FAMN，垂足为N，求点N的坐标；（3）以点M为圆心，MB为半径作圆M，当)0,(mK是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系21.( 本小题满分14 分)已知曲线( )logafxx在1x处的切线为1yx，（1）求实数a的值；（2）若112212(,),(,) ()P x yQ xyxx是曲线( )logafxx上的两点，且存在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - -
11、- - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料实数0 x使得21021()()()fxfxfxxx，证明：210 xxx.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料【答案及详细解析】一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A解析：由集合的运算法则2B解析：由复数的运算法则3D解析：由向量的线性关系
12、4B解析：等比数列前五项为.,41312111qaqaqaqaa1)(5215qaT，即1213qaa5B解析：若点P（xx1,） ，则对称点Q（xx,1） ，于是OP OQ211xxxx6 D 解析：不等式组0401xyxyx表示的平面区域是底为6、高为3 的三角形，93621S7C解析：由函数图形及212log,0212x；21201时，x8D解析：22)sin(cos2)cos(sin22sincos)4sin(2cos229C解析：边长为2 的正三角形的正视图的高为侧视图的高，3正视图的高，由于俯视图为边长为1 的正六边形，该几何体的侧视图的底3223，故侧视图的面积为2310A解析：
13、 “pq” 为真，则p 真且 q 真，由 p 得 ae, 由 q 得 a 4, 所以 ea4二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分. （一）必做题（1113 题）11800，20(第一空2 分，第二空3 分 )解析： ：组距为10，则及格的频率为(0.025+0.035+0.01+0.01)10=0.8, 则及格的人数为0.8 1000=800，优秀率 =（0.01+0.01 ）10100%=20% 12.1.4 解 析 ： 由 已 知 得120BOC， OC=15 ， OB=25 ， 由 余 弦 定 理 有222BCOCOBOC OB COS BOC=35
14、，时间t=3525=1.413. 3.143解析：943=3.1431200sss圆圆正方形（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）144sin 解析：由已知有圆的标准方程为22(2)4xy， 设c o s ,s i nxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料代人方程得4sin15.4 3解析：设 AB与 CD交点为 E，则有,CEEDBEAE则 AE=6,BE=2,所
15、以由勾股定理即得答案三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16解：（1）从图知，函数的最大值为1，则1A， 1 分函数( )f x的周期为4()126T, 2 分而2T，则2, 3 分又6x时，0y，sin(2()06，而22，则3， 5 分函数( )f x的表达式为( )sin(2)3f xx6 分（2）由24( )()325f Af A得：24sin(2)sin(2)3325AA，化简，得24sin 225A，8 分249(sincos )1sin 225AAA；9 分由于0A，则022A，但24sin 2025A，则02A，即 A 为锐角，
16、从而sincos0AA； 11 分因此7sincos5AA12 分17解：（1）,m n的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16)，(30,26), (30,16),(26,16). 基本事件总数为10. 3 分设 “25253030mn” 为事 件A，则事 件A包含 的 基 本 事 件 为(25,30),(25,26),(30,26)， 5 分所以3()10P A，故事件“25253030mn”的概率为310. 7 分（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算y的值得到下表：x10 11 13 12 8 名师资料总结 -
17、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料y23 25 30 26 16 2.2yx22 24.2 28.6 26.4 17.6 2.53yx22 24.5 29.5 27 17 用2.2yx作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为222221(2223)(24.225)(28.630)(26.226)(17.6 16)6.32S； 9 分用2.53yx作为拟合直线时，所得到的y值与y的
18、实际值的差的平方和为222222(2223)(24.525)(29.530)(2726)(1716)3.5S； 11 分由于12SS，故用直线2.53yx的拟合效果好 . 12 分18.（1）证明： BF 平面AEC，而AO平面SEC， BF AO 2 分 AEAB , ABAC AEAC ，而BCFE为菱形，则O为EC中点， AO EC, 4 分且BFECO，AO平面BCFE. 6 分（2）DABE,BEBCFEDA平面BCFE，点D、A到面BCFE的距离相等， 8 分BDEFDBEFA BEFVVV， 9 分AEAB，AO=AO ，AOEAOB，得 OE=OB ，即 EC=FB ，而 BC
19、FE为菱形，则BCFE是正方形， 10 分计算得 AO=2，EFB的面积等于正方形BCFE的一半2， 12 分因此1222233BDEFV 14 分19. 解: (1) 2008 年 8 月至 12 月，该公司月出口欧美的贸易额组成等差数列， 2 分设 2008 年 8 月的出口额为首项，则2008 年 12 月该公司出口欧美的贸易额为第5 项，且公差为 150， 4 分则公司 2008 年 12 月出口欧美的贸易总额为2000(51)300800(万元 ); 6分因此，该公司2008 年 12 月出口欧美的贸易总额为800 万元 7分(2) 设 2009 年第n月该公司出口欧美的贸易额超过2
20、000 万元，则从2008 年 12 月开始，月出口欧美的贸易额组成等比数列， 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料由于 2009 年该公司出口欧美的贸易额都能保持25%的月增长率，由（1）得：2008 年 12 月出口欧美的贸易额为800 万元，则 2009 年第n月该公司出口欧美的贸易额为：800(125%)n 10 分由800(125%)2000n，即55()42n，
21、两边取对数得55lglg42n，即5lg1 2lg 22,51 3lg 2lg4n从而4n， 13 分因此，从2009 年 5 月开始其月出口欧美的贸易额超过2000 万元 14 分注：本题也可以直接求出估计由45625()2.44256,55()2.54知，从 2009 年 5 月开始，该公司月出口欧美的贸易额超过2000 万元20. 解： （1）抛物线22ypx的准线2px45 ,2.2pp所求抛物线方程为24yx3 分（2）点 A 的坐标是（ 4，4） ， 由题意得B（0，4） ， M（0，2） ，又F（1，0） ， ,43,;34MNFAkFAMNk则 FA的方程为 y=34（x1）
22、，MN 的方程为.432xy解方程组).54,58(5458,432) 1(34Nyxxyxy得7 分（3）由题意得，圆M 的圆心是点（ 0，2） ，半径为2. 当 m=4 时，直线 AK的方程为 x=4，此时，直线AK与圆 M 相离，9 分当 m 4 时，直线 AK的方程为),(44mxmy即为,04)4(4mymx10 分圆心 M（0，2）到直线 AK的距离2)4(16|82|mmd，11 分令1,2md解得，1m当时，直线 AK与圆 M 相离；12 分当 m=1 时，直线 AK与圆 M 相切；13 分当1m时，直线 AK与圆 M 相交. 14 分21解：（1）1( )lnfxxa， 2
23、分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料而( )logaf xx在1x处的切线为1yx，则(1)1f，即11ln a，从而ae， 4 分（2）由 (1)得:( )lnf xx，1( )fxx，依题意有21021lnln1xxxxx即10221lnlnxxxxx 6 分要证明10 xx，只要证21121lnlnxxxxx；即要证明：2211ln1xxxx； 7 分只要证明：2211l
24、n10 xxxx；设21xtx，则1t，记( )ln1h ttt，则只要证明( )0h t； 9 分当1t时，11( )10th ttt，易见( )h t在(1,)上是减函数，所以( )(1)0h th成立，从而不等式10 xx成立 . 11 分要证明02xx，只要证明21221lnlnxxxxx； 12 分即证明2112ln10 xxxx,记21xtx，则1t，记1( )ln1l ttt，则只要证明( )0l t；而22111( )0tltttt(1t) ，所以( )l t在(1,)上是增函数，故( )(1)0l tl成立，所以02xx成立. 13 分从而，有210 xxx. 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -