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1、更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家2 巧求周长（一）学习目标 : 1、理解掌握周长的意义，学会用平移等方法求出不规则图形的周长，渗透转化的数学思想。2、初步了解图形拼接和切割后，新图形周长的变化规律，能灵活运用长方形和正方形的周长计算公式解决相关问题。3、体会数学与生活的密切联系，培养动手操作能力和解决问题的能力。教学重点 : 把不规则图形通过平移割补等方法变成规则的图形求出周长。教学难点：1、掌握计算不规则图形的周长的方法2、初步了解图形拼接和切割后，新图形周长的变化规律教学过程：一、情景体验师：同学们，你们知道什么是平面图形的周长吗？( 封闭图
2、形一周的长度就是它的周长）师：你会求哪些图形的周长呢？师引导学生得出：正方形周长 =边长边长长方形周长 =（长+宽） 2 师：今天早晨，朋朋和爸爸沿着公园的小池塘跑步，跑了几圈后，朋朋问爸爸：“我们跑一圈有多少米啊？”爸爸摸着朋朋的脑袋说：“跑一圈的路程就是小池塘的周长。”朋朋疑惑地说“我只会求长方形和正方形的周长，但我们跑的路线既不是长方形，也不是正方形，该怎样算呢？”（老师作图，学生思考）师： 现在只知道 80米和 60米这两条线段的长度，这个图形的周长容易求出来吗？生：不容易名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家师：为什么？生：因为这个图形既不是长方形，也不是正方形，不能直接用公式求。师：对，我们前面学过的长方形、正方形都是规则图形，这个图形是我们学过的规则图形吗？生：是不规则的图形师：那该如何求它的周长呢？今天我们就一起来探究不规则图形的周长的求法。板书：巧求周长。朋朋沿着如下图所示的小路跑步，跑一圈的路程是多少呢？（单位：米）师：想一想，该怎样计算这个图形的周长呢？（学生分组讨论）生：我发现右上角缺了一个小长方形，补上
4、之后就变成一个大长方形，大长方形的周长跟原图形的周长相等。师：大家同意他（她）的说法吗？（学生讨论，得出结果：同意）师：你是怎么发现大长方形的周长跟原图形的周长是相等的呢？生：因为小长方形的两条长和两条宽是相等的师：很好！跟原图形相比，就相当于将原图形中的两条线段进行平移，变成一个规则的长方形（课件展示动画）师：平移后线段的长短有没有改变？生：没有师：对，所以对于不规则的图形， 我们可以通过平移的方法转化成规则的图形再来求周长，请自主完成计算过程。师回顾引导总结：通过平移将不规则图形转化成规则图形来求周长。二、思维探索（建立模型）展示例 1 例 1：下图是一块小麦地，已知条件如图中所示。这块地
5、的周长是多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家师：这个图形跟什么图形接近？生：正方形师：那这个不规则的图形怎么求呢？生：可以通过平移转化成正方形来求周长。师：很好！该怎么平移呢？（请同学们自己尝试画一画）师追问：正方形的周长与原图形的周长是一样的吗？生：是的！平移后线段的长短并没有改变。师：对，那这个块地的周长怎么求呢？生：就是求正
6、方形的周长，504=200（米）展示例 2 例 2、求图中“凹”字形的周长。单位：厘米师：这个图形的周长是哪一部分？（同学们相互指一指）师：这个图形的周长该怎么求呢？生：可以平移成一个长方形师：怎么平移呢？（请学生在黑板上画出平移后的图形）师：平移后的图形是标准的长方形吗？生：是长方形，但是多了两条线段。师：那“凹”字形花园的周长怎么求？生 1： （5+3）2=16（米）生 2： （5+3）2=16（米） 16+12=18（米）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，
7、共 8 页 - - - - - - - - - 更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家师：出现了两种答案， 到底哪一个答案是正确的呢？我们一起来分析：这两条线段是不是花园周长的一部分？生：是师：所以在求出长方形的周长后，需要加上两条线段的长吗？生：需要师：所以答案是多少？生：18 米三、思维拓展展示例 3 例 3：下图是由若干个相等的正方形组成的“山”字, 已知每个正方形的边长是3 厘米, 这个字的周长是多少厘米？师：这个图形的周长是哪一部分呢？（学生指一指说一说）师：你能用什么方法求出此图形的周长？生：可以数小正方形边长的数量师：有多少条边呢？周长是
8、多少？生：有 24 条边，周长就是： 243=72（厘米）【注意计算 243 时，方法一：引导学生先计算出20 条边长的周长： 203=60（厘米） ，再计算 43=12（厘米） ，60+12=72 （厘米）方法二：将乘法转化成加法计算： 243=24+24+24=72 （厘米） 】总结：求不规则图形周长的方法：通过平移将不规则图形转化成规则图形来求周长。对于有些图形也可以采用数数的方法直接数边的数量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - -
9、 - - - - - 更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家例 4：下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4 厘米，宽 2 厘米。 “5”字周长是多少厘米？师：这个图形的周长是哪一部分呢？（学生指出）师：你能用什么方法求出此图形的周长？方法一：生：可以用平移的方法试一试。师：同学们很有想法！请你自主尝试（学生尝试进行平移）师：通过平移你能转化成什么图形？生：转化成了长方形。（学生示范出平移的过程）师：很好！那这个长方形的长和宽分别是多少呢？生：大长方形的长是两个小长方形的长之和，大长方形的宽是小长方形的长与宽之和。列式：长 4+4
10、=8（厘米） 宽 4+2=6（厘米）师： “5”字周长是多少厘米呢？生： “5”字周长就相当于平移后的大长方形的周长：（8+6）2=28（厘米）方法二：也可以直接数长和宽， 4 个长和 4 个宽，还有两部分线段通过计算可以算出都是2，所以周长就是： 44=16 （厘米）,4 2=8 （厘米）,2 2=4 （厘米） ，16+8+4=28（厘米）四、融会贯通（模型的拓展运用）例 5：下图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了四条线段的长度（单位：米）。请你算出它的周长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
11、心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家师：这个图形的周长是哪一部分呢？（学生指出）师：你能用什么方法求出此图形的周长？生：像例 2 一样，可以平移成长方形。师：该怎么移呢？（同学们尝试平移）师：平移后的长方形跟原图形的周长是相等的吗？（PPT展示平移后的图形）生：不相等，还要加上两条短线段师：这两条短线段的长分别是多少？生：一条是 8 米，另一条是 16-8=8（米）师：平移后得到的长方形的长和宽分别是多少？生：长是 50 米，宽是 16-8+28=36（米
12、）师：对，那教学楼的平面示意图的周长怎么计算呢？生： （50+36）2=172（米） 172+8+8=188 （米）方法二：平移成长是 50 米，宽是 28 米的长方形， 原图形的周长就是长方形的周长以及两条 16 米的线段长。列式计算： （50+28）2=156（米） 156+16+16=188（米）例 6：四个大小相同的正方形拼成一个大正方形后，周长比原来的四个正方形的周长和少了 40 厘米，原来每个正方形的周长是多少厘米？如果把这四个小正方形拼成一个长方形，则这个长方形的周长是多少厘米？师：大家动手拼一拼，并说说大正方形的周长为什么减少了？8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
13、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家生：因为小正方形的几条边在中间相接了师：数一数，中间相接了几条小正方形的边？生：少了 8 条小正方形的边师：那大正方形的周长减少了几条小正方形边长？减少了多少厘米？生：减少了 8 条边长，少了 40 厘米。师：对，现在你知道小正方形的边长是多少厘米吗？生：408=5（厘米）师：很好！原来每个正方形的周长是多少厘米呢？生：都是 45=20（厘米）师
14、：现在要把这四个小正方形拼成一个长方形，该怎么拼呢？请你先拼一拼，再画一画。 （学生尝试完成）师：你知道这个长方形的周长是多少吗？生：长方形的周长一共有10 条小正方形的边长， 所以周长就是 105=50 （厘米）师：真棒！同学们还有其它方法求出该长方形的周长吗？生：还可以用长方形的周长公式计算：长：54=20（厘米） ，宽是 5 厘米周长： （20+5）2=50（厘米）五、创新应用（模型的拓展运用）例 7：如图所示，一个正方形被分成了5 个相等的长方形。每个长方形的周长都是 48，求正方形的周长是多少厘米？师：仔细观察。小长方形长与宽跟正方形的边长有怎样的数量关系？生：正方形的边长 =长方形
15、的长，正方形的边长=5个长方形的宽师：同学们的观察能力很强！也就是说对于小长方形而言，一个长=5 个宽，根据题意，你还知道长方形的什么条件呢？生：还知道周长是48 厘米。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家师：对，那你能求出长方形的长或者宽吗？请你试一试。师引导：一个长方形的周长=2个长+2 个宽 =10个宽+2 个宽 =12个宽生：可以
16、求出小长方形的：宽：4812=4（厘米）长：45=20（厘米）师：正方形的边长是？生：20 厘米师：正方形的周长是多少厘米呢？生：204=80（厘米）方法二：5 个长方形的总周长是： 485=240（厘米）或者 48+48+48+48+48=240 （厘米）5 个长方形的总周长又是由12 条正方形的边长组成的，就相当于3 个正方形的周长，所以一个正方形的周长：2403=80（厘米）五、小结通过这节课学习，你有哪些收获？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -