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1、此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用振动力学习题集（含答案）1.1 质量为 m 的质点由长度为l、质量为 m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图 E1.1 所示。求系统的固有频率。图 E1.1 解：系统的动能为：222121xIl xmT其中 I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131lmdxxlmxdxlmIll则有：221221223616121xlmmxlmxmlT系统的势能为：2121212414121cos12cos1glxmmglxmmglxxlgmxmglU利用xxn和UT可得：lmmgmmn113223m l m1x 名师资料总结 - - -精品
2、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用1.2 质量为 m、半径为 R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在 CA=a 的 A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2 所示。求系统的固有频率。图 E1.2 解：如图，令为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121mRmRmRITB222212aRkaRkU利用n和UT可得：mkRaRmRaRkn343
3、422k kACaR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k，2k和3k的轴约束， 如图 E1.3 所示。求系统的固有频率。图 E1.3 解：系统的动能为：221JT2k和3k相当于串联，则有：332232,kk以上两式联立可得：32233232,kkkkkk系统的势能为：232323212332222121212
4、121kkkkkkkkkkU利用n和UT可得：3232132kkJkkkkknk1k2k3J 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用1.4 在图 E1.4 所示的系统中，已知bamiki,3 ,2,1和，横杆质量不计。求固有频率。图 E1.4 答案图 E1.4 解：对 m 进行受力分析可得：33xkmg，即33kmgx如图可得：22221111,kbamgakFx
5、kbamgbkFxmgkkbakbkabaxxaxxxx212221212110mgkmgkkkbakbkaxxx0321222123011则等效弹簧刚度为：2123223123212kkbakkbkkakkkbake则固有频率为：222132212321bkakkbakkmbakkkmkenmgbaaF2mg abx1x2x0 xmgbabF1k2k1abk3m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网
6、络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用1.7 质量1m在倾角为的光滑斜面上从高h 处滑下无反弹碰撞质量2m，如图 E1.7 所示。确定系统由此产生的自由振动。图 E1.7 答案图 E1.7 解：对1m由能量守恒可得（其中1v的方向为沿斜面向下） ：211121vmghm，即ghv21对整个系统由动量守恒可得：02111vmmvm，即ghmmmv22110令2m引起的静变形为2x，则有：22sinkxgm，即kgmxsin22令1m+2m引起的静变形为12x，同理有：kgmmxsin2112得：kgmxxxsin12120则系统的自由振动可表示为：txtxxnnnsincos00其中系统的固有
7、频率为：21mmkn注意到0v与x方向相反，得系统的自由振动为：tvtxxnnnsincos00 x0 x2xx12h k m1m2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用1.9 质量为 m、长为 l 的均质杆和弹簧k 及阻尼器 c 构成振动系统，如图E1.9 所示。以杆偏角为广义坐标， 建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最
8、大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？图 E1.9 答案图 E1.9 解：利用动量矩定理得：llcaakI，231mlI033222kaclml，223mlkannmlcl2322，321123mklacmcnaaklmg02，202kamgl1.12 面积为S、质量为m 的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图E1.12 所示。作用于薄板的阻尼力为SvFd2，2S 为薄板总面积，v 为速度。若测得薄板无阻尼自由振动的周期为0T，在粘性流体中自由振动的周期为dT。求系数。aklcka c O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
9、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用图 E1.12解：平面在液体中上下振动时：02kxxSxm02Tmkn，dndT212nnmSmS22，kS222kSk22212020220222TTTSTmkSkTTddd2.1 图 E2.2 所示系统中，已知m，c，1k，2k，0F和。求系统动力学方程和稳态响应。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
10、师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用图 E2.1 答案图 E2.1(a) 答案图 E2.1(b) 解：等价于分别为1x和2x的响应之和。先考虑1x，此时右端固结，系统等价为图（a） ，受力为图（ b） ，故：xcxkxccxkkxm112121tAcAkkxxcxm1111111cossin（1）21ccc，21kkk，mkkn21（1）的解可参照释义（2.56） ，为：22211111222111121cos21sinsstkAcsstkAktY（2）其中：ns1，2111
11、2sstg212122122122112121kkcckkkkcs21212212212122112122121222121kkccmkkkkcckkmss故（ 2）为：211212212212121212112122122121111111111sincossintccmkkckAccmkktActAktxm xmxk2xc211xxk11xxck2c2k1c1m x1c1c2k1k2x2x1m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - -
12、- - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用mkkcctgkkmkkctgsstg212112112121211121111211112kctg考虑到tx2的影响，则叠加后的tx为：iiiiiiiiiiiiikctgmkkcctgtccmkkckAtx12212112122212221222sin2.1 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图 T 2-1 所示。已知，30， m = 1 kg，k = 49 N/cm ，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。图 T 2-1 答案图T 2-1 解：0sinkxmg，1.049218.91sin0kmgxc
13、m 70110492mknrad/s ttxxn70cos1 .0cos0cm mg x0 x m k 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用2.2 如图 T 2-2 所示，重物1W悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2W从高度为h 处自由下落到1W上而无弹跳。求2W下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。图 T 2-2 答案图T 2-2 解：222
14、221vgWhW，ghv22动量守恒：122122vgWWvgW，ghWWWv221212平衡位置：11kxW，kWx111221kxWW，kWWx2112故：kWxxx211202121WWkggWWkn故：tvtxtxtxxnnnnnnsincossincos12000 x x0 x1x12平衡位置k h W2W1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用2.4
15、 在图 E2.4 所示系统中，已知m，1k，2k，0F和，初始时物块静止且两弹簧均为原长。求物块运动规律。图 E2.4 答案图 E2.4 解：取坐标轴1x和2x，对连接点A 列平衡方程：0sin012211tFxxkxk即：tFxkxkksin022121（1）对 m 列运动微分方程：1222xxkxm即：12222xkxkxm（2）由（ 1） ， （2）消去1x得：tkkkFxkkkkxmsin2120221212（3）故：21212kkmkkn由（ 3）得：ttkkmkFtxnnnsinsin22212022.5 在图 E2.3 所示系统中，已知m，c，k，0F和，且 t=0 时，0 xx
16、，0vx，求系tF sin0m 11xk122xxk2xm122xxkk2m k1tF sin0 x1x2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。图 E2.3解：tAtDtCetxddtcossincos02220211sskFA，2112sstgcoscos000AxCACxxtAtDtCetDtC
17、etxddddtddtsincossinsincos000dddACvDADCvxsinsin00000求出 C，D 后，代入上面第一个方程即可得。2.7 由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如图E2.7 所示。当齿轮转动角速度为时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为tmesin2。已知偏心重W = 125.5 N，偏心距 e = 15.0 cm，支承弹簧总刚度系数k = 967.7 N/cm， 测得垂直方向共振振幅cmXm07.1，远离共振时垂直振幅趋近常值cmX32.00。求支承阻尼器的阻尼比及在min300r运行时机器的垂直振幅。c km tF c
18、os0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用图 E2.7解：tsssMmetxsin212222，2112sstgs=1 时共振，振幅为：cmMmeX07.1211（1）远离共振点时，振幅为：cmMmeX32. 02（2）由（ 2）2XmeM由（ 1）15.02212112121XXXXmemeXMmemin300r，Mk0，10s故：msssMmeX32222
19、108.3212.7 求图 T 2-7 中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是1k及3k，悬臂梁的质量忽tmesin2221me221me名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用略不计。图 T 2-7 答案图T 2-7 解：1k和2k为串联，等效刚度为：212112kkkkk。 （因为总变形为求和）12k和3k为并联（因为12k的变形等于3k的变形），则：213
20、2312132121312123kkkkkkkkkkkkkkkk123k和4k为串联（因为总变形为求和），故：424132312143243142141234123kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkke故：mken2.9 如图 T 2-9 所示，一质量m 连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率：（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；无质量m k1k2k3k4m k1k2k3k4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 3
21、4 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用（2）杆可以在铅锤平面内微幅转动；（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。图 T 2-9 答案图T 2-9 解：（1）保持水平位置：mkkn21（2）微幅转动：mgkkllklklmgkkllkllklllklmgkkllklkllllkllmglmgklllkllllllkllmgllllxxkFxxx2122122212121221221121212221212211211121212122211211121221112111故：22212121221klklkkllkemke
22、n2.10 求图 T 2-10 所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。mglllF2112mg l1l2x1x2x xmglllF2121k2k1m l1l2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用图 T 2-10 答案图T 2-10 解：m 的位置：AAxkmgxxx22aFmgl1，amglF1，11akmglxlaxxA1，1221kamglxlaxAm
23、gkkaklkamgkalkkamglkmgxxxA212221212221222212212212klkakkake，mken2.11 图 T 2-11 所示是一个倒置的摆。摆球质量为m，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为2k。（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；（2）摆球质量 m 为 0.9 kg 时，测得频率nf为 1.5 Hz，m 为 1.8 kg 时，测得频率为0.75 Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？F1mg x1xAk1k2m a l 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
24、理 - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用图 T 2-1 答案图T 2-11(1) 答案图T 2-11(2) 解： （1）2222121mlIT222222212121cos121212mglkamglkamglakU利用maxmaxUT，maxmaxn122222mglkalglgmlkamlmglkan- （2）若取下面为平衡位置，求解如下：2222121mlITmglmglkamglmglkamglkamglakU2222222222121212sin2121cos212120UT
25、dtd，02222mglkaml022mglkaml22mlmglkan2.17 图 T 2-17 所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1= k2= k3= k4= k，试问：（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？零平衡位置cosl零平衡位置a l m k/2 k/2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？图
26、 T 2-17解：kkkkkkkkkkkkkkkk213224123412312342312311233223（1）01234xkmg，kmgx20（2）txtxncos0，kmgxx420max2.19 如图 T 2-19 所示，质量为 m2的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。图 T 2-19解：系统动能为：m1m2I R2R1k2k1r xk1k2k3k4m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
27、 - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用2222212222222212123212121212121xmxmRImrxrmxmRxIxmTe系统动能为：2222211222112221212121xkxRRkkxRRkxkVe根据：maxmaxVT，maxmaxxxn2221222112223mRImRRkkn2.20 如图 T 2-20 所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为I0，求系统的固有频率。图 T 2-20解：系统动能为：k3k2m2m1k1a b l 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
28、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用22221022212021212121lmamIlmamIT系统动能为：223222123222121212121bklkakbklkakV根据：maxmaxVT，maxmaxn222102322212lmamIbklkakn2.24 一长度为l、质量为m 的均匀刚性杆铰接于O 点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图 T 2-24 所示。写出运动微分方程，并求临界阻尼系数和无阻尼
29、固有频率的表达式。图 T 2-24 答案图T 2-24 解：利用动量矩方程，有：llcaakJ，231mlJ033222kaclml223mlkannmlcl2322，1323323222mklamlkammcnaklcka l c O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用2.25 图 T 2-25 所示的系统中，刚杆质量不计，写出运动微分方程，并求临界阻尼系
30、数及阻尼固有频率。图 T 2-25 答案图T 2-25 解：0bbkaacllm0222kbcamlmklbmlkbn22nmlca222，kmmlbcamlcan2222242222222422421411acbkmlmlkmblmacmklbnd由mkablc2212.26 图 T 2-26 所示的系统中，m = 1 kg，k = 144 N / m ，c = 48 N ?s / m，l1 = l = 0.49 m，a b l bkaclmka l b c m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
31、 - - - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用l2 = 0.5 l， l3 = 0.25 l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率n及阻尼。图 T 2-26 答案图T 2-25解：受力如答案图T 2-26。对 O 点取力矩平衡，有：0223311llkllcllm0222321klclml041161kcm36412mknsradn/6nmc216125.02116nmc4.7 两质量均为m 的质点系于具有张力F 的弦上，如图E4.7 所示。忽略振动过程中弦张力的变化写出柔度矩阵，建立频率方程。求系统的
32、固有频率和模态，并计算主质量、 主刚度、简正模态，确定主坐标和简正坐标。图 E4.7 答案图 E4.7(1)F FFy1y2FF123m mlllm O2lk1lm3lcl1m kc l2l3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用解：ly111sin，lyy1222sin，ly233sin根据1m和2m的自由体动力平衡关系，有：1212121112sinsiny
33、ylFlyyFlyFFFym2121232222sinsinyylFlyFlyyFFFym故：0212121211200yylFyymm当1m=2m时，令：tYysin11，tYysin22，Fml2代入矩阵方程，有：0212112YY03112211223, 12,1mlFmlF121，mlFmlF3222根据0221YY得：1211121YY，1212221YY第一振型第二振型答案图 E4.7(2)1.0 -1.0 1.0 1.0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
34、23 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用4.11 多自由度振动系统质量矩阵M 和刚度矩阵K 均为正定。对于模态ix和jx及自然数 n 证明：01jTiMxMKx，01jTiKxKMx解：jjjMxKx2，等号两边左乘1KMjjjjjKxMxKMKxKM2121，等号两边左乘Tix021jTijjTiKxxxKKMx，当ji时重复两次：jjjKxKxKM21，等号两边再左乘1KMjjjxKKMKxKMKM1211，等号两边左乘Tix01221jTijjTixKKMxKxKMx，当ji时重复 n 次得到：01jnTiKxKM
35、xjjjMxKx2，等号两边左乘1MKjjjMxMKKxMK121故：jjjMxMKMx12，等号两边左乘Tix012jTijjTixMMKxMxx，当ji时即0jTiMxx，当ji时重复运算：jjjMxMKMxMK212102121jTijjTiMxMKxMxMKx，当ji时重复 n 次。2.10 图 T 4-11 所示的均匀刚性杆质量为m1，求系统的频率方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网
36、络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用图 T 4-11解：先求刚度矩阵。令1，0 x，得：22212111akbkaakbbkkakk221令0，1x，得：akk212222kk答则刚度矩阵为：2222221kakakakbkK再求质量矩阵。令1，0 x，得：211131amm，021m令0，1x，得：012m，222mm则质量矩阵为：2210031mamM故频率方程为：02MK5.1 质量 m、长 l、抗弯刚度EI 的均匀悬臂梁基频为3.515(EI / ml3)1/2，在梁自由端放置k1k2m1b a m2k21m2m1k11bk1ak2x 答案图T 4-11(1)k22m2m1k121
37、2k答案图T 4-11(2)m21m2m1m11答案图T 4-11(3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用集中质量 m1。用邓克利法计算横向振动的基频。解：31515.3mlEI，3123lmEI3355.1211113222121mmEIllmmEIl11355.123088. 65.2 不计质量的梁上有三个集中质量，如图E5.2 所示。用邓克利法计算横向
38、振动的基频。图 E5.2 解：当系统中三个集中质量分别单独存在时：EIlf124/9311，EIlf124/16322，EIlf124/9333EImlmfmfmf1921331111333221123222121lEIl843.315.3 在图 E5.3 所示系统中，已知m 和 k。用瑞利法计算系统的基频。l/4 l/4 l/4 l/4 mm3m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联
39、系网站删除只供学习交流用图 E5.3 解：近似选取假设模态为：T5.25.11系统的质量阵和刚度阵分别为：mmmdiag2M，kkkkkkkK032023由瑞利商公式：2175.115 .2mkRTTMKmk461.015.9 在图 E5.9 所示系统中，已知k 和 J。用传递矩阵法计算系统的固有频率和模态。图 E5.9 解：两端边界条件为：固定端：1000RRTX，自由端：0122RRTX。kkJ J/21 2 (1) (2) k2km k2m m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
40、- - - 第 27 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用kJkkJJkRR2220111110111XSXkJkJkJkJkkJkkJJkRR22222222122121221121211XSX由自由端边界条件得频率方程：01212222kJkJkJJk765.01，Jk848.12代入各单元状态变量的第一元素，即：222121kJkk得到模态：T414.11)1(，T414.11)2(5.10 在图 E5.10 所示系统中，已知GIpi ( i = 1 , 2) ，li ( i = 1 , 2)和 Ji ( i = 1
41、 , 2)。用传递矩阵法计算系统的固有频率和模态。图 E5.10 解：两自由端的边界条件为：0111LLTX，0122RRTX。J1GIp1J2l1l2GIp2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用1212111101101JJLPRXSX12112121115. 15.1111011JkJJkRFLRXSXX22122214121421211212112222
42、2225 . 12211111JJkJJkJJkJkJJkJkJJkRRXSX其中：111lGIkp，222lGIkp。由自由端边界条件得频率方程：0221222141214JJkJJkJJ01，12212121212lIlIJJJJIGIpppp代入各单元状态变量的第一元素，即：2121122111kJkJ得到模态：T11)1(，TJJ21)2(15.11 在图 E5.11 所示系统中悬臂梁质量不计，m、l 和 EI 已知。用传递矩阵法计算系统的固有频率。图 E5.11 解：引入无量纲量：lyy，EIMlM，EIlFFSS2，EIml23m EI l (1) (0) 名师资料总结 - - -
43、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用定义无量纲的状态变量：TSFMyX边界条件：左端固结：TSRFM000X，右端自由：TRy001X根据传递矩阵法，有：RFPR0111XSSX其中点传递矩阵和场传递矩阵分别为：1000100001000011PS，10001100211106121111FS得：0161210SSFMFM利用此齐次线性代数方程的非零解条件导出本征方程：0131161
44、21113mlEIl315.12 在图 E5.12 所示系统中梁质量不计，m、 l 和 EI 已知，支承弹簧刚度系数k = 6EI / l3。用传递矩阵法计算系统的固有频率。图 E5.12 解：kl EI m l (1) (0.5) (0) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用引入无量纲量：lyy，EIMlM，EIlFFSS2，EIml23定义无量纲的状态变量
45、：TSFMyX边界条件：左端铰支：TSRF000X，右端自由：TRy001X根据传递矩阵法，有：SSSSRRFLFFFF216110001100211106121110015 .0XXSX在支承弹簧处：TSSSSRFFFF21615. 0XRRR5. 05 .01116121110021110612111XXSX202SSSSFFFF注意到上式中为杆左端的转角，故在支承弹簧处的位移为：EIlFlyS63因此有：23662lEIFFlEIlkyFSSS62EIlFFSS432SSFF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
46、名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用mlEIl3216.3 图 E6.3 所示阶梯杆系统中已知m， ，S，E 和 k。求纵向振动的频率方程。图 E6.3 解：模态函数的一般形式为：axCaxCxcossin21题设边界条件为：0,0 tu，tlkuttlumxtluES,22边界条件可化作：00，lklmlES2导出 C2 = 0 及频率方程：kmaESal2tan，其中Ea6.4 长为 l、密度为 、抗扭刚度为GIp的的等直圆轴一端有转动惯量为J 的圆盘， 另一端连接抗
47、扭刚度为k 的弹簧，如图E6.4 所示。求系统扭振的频率方程。图 E6.4 解：模态函数的一般形式为：axCaxCxcossin21G, Ipklkm ES 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用题设边界条件为：22,0,0ttJxtGIp，tlkxtlGIp,边界条件可化作：002JGIp，lklGIp以上两式联立消去C1和 C2得频率方程：kJaIGJkaG
48、Ialpp2222tan，其中Ga6.5 长为 l、单位长度质量为l的弦左端固定，右端连接在一质量弹簧系统的物块上，如图 E6.5 所示。 物块质量为m，弹簧刚度系数为k，静平衡位置在y = 0 处。弦线微幅振动，弦内张力 F 保持不变，求弦横向振动的频率方程。图 E6.5 解：模态函数的一般形式为：axCaxCxcossin21题设边界条件为：0,0 ty，tlkyttlymxtlyF,22边界条件可化作：00，lklmlF2导出 C2 = 0 及频率方程：kmaFal2tan，其中lFakm l,lxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 34 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 34 页 - - - - - - - - -