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1、精品文档精品文档南充高中 2015 年面向省内外自主招生考试数 学 试 题（考试时间： 120 分钟试卷总分： 150 分）第卷（选择 . 填空题）一、选择题（每小题5 分，共计 50 分. 下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1、二次函数)0(4)4(2axay的图象在23x这一段位于x轴的下方，在67x这一段位于x轴的上方，则a的值可为A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 2、设,a b是不相等的任意正数，又,ababxyab，则,x y这两个数一定A都不大于2 B.都不小于 2 C. 至少有一个不小于2 D.至少有一个小于2 3、已知abckbcac
2、ab，则直线2ykxk一定过A. 第一、二象限 B.第二、三象限 C. 第三、四象限 D.第一、四象限4、如图，点A的坐标是（ 2， 0） ，ABO是等边三角形，点B在第一象限. 若反比例函数xky的图象经过点B，则k的值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 325、如图， C是以 AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC ，BC 为边向外作正方形 ACDE ，BCFG ， DE ，FG ，的中点分别是M ，N，P，Q.若 MP+NQ=14 ，AC+BC=18 ，则 AB的长是A. 29 B. 790 C. 13 D. 16 6、在同一平面直角坐标系内直线1yx、双曲线2yx、抛物
3、线221215yxx共有多少个交点A5 个B.6 个C.7 个D.8 个7、已知312a，则3222621aaaaA3 B3 C32 D32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档8、如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F. 已知10ABAC，12BC，且1 3 3PDPEPF. 则四边形PDCE的面积为A10 B15 C403 D5039、甲、乙
4、两人从400 米的环形跑道的一点A背向同时出发，8 分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1 米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是（）米A. 176 B.376 C. 576 D. 776 10. 已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积为A. 4 B.6 C. 8 2D. 1023二、填空题（每小题5 分，共计 30 分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1 到 6 的点数， 朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为12、设,是方程2910 xx的两根，则22(20151)(20151
5、)的值为13、已知在 RtABC 中， ACB=90 ， ABC=60 ，BC=2cm ，D 为 BC 的中点，若动点E 以 1cm/s 的速度从A 点出发，沿着AB 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为14、已知在ABC中，BC边的长为 12，且这边上的高AD的长为 3，则ABC的周长的最小值为15、已知212xax能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是16. 某校举办数学竞赛，A,B,C，D,E 五位同学分获前5 名. 发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A 说： “B第三名， C第五名”；B说： “E第四名，
6、 D第五名”； C 说： “ A第一名， E第四名”；D说： “C第一名， B第二名”； E 说： “A第三名， D第四名” . 结果，每个名次都有人猜对. 请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：三、解答题： （本大题共6 个小题 ,共 70 分 ,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17、 （ 1） （本小题 5分）解方程223152512xxxx（2） （本小题 5分）当0a时化简18、 （本小题12 分）已知抛物线2yx与动直线2442222211axxaxyxaxaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7、 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档(21)ytxc有公共点1122(,),(,)xyxy，且2221223xxtt（1）求实数t的取值范围（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值19、 （本小题12 分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配(3)k k个乒乓球 .已知,A B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20 元，每个乒乓球的标价都是1 元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折 (按原价的90%付费 )销售，而B 超市买 1 副乒乓球拍
8、送3 个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？（2）当12k时，请设计最省钱的购买方案20、 （本小题12 分）如图 1 已知 O 是锐角 XAY 的边 AX 上的动点，以点O 为圆心， R 为半径的圆与射线AY切于点 B，交射线 OX 于点 C连结 BC，作 CDBC，交 AY于点 D(1)求证： ABC ACD；(2)若 P 是 AY上一点， AP=4，且 sinA=35， 如图 2，当点 D 与点 P 重合时，求R 的值； 当点 D 与点 P 不重合时，试求PD 的长(用 R 表示),21、 （本小题
9、12 分）如图，已知：正方形ABCD 中，AB=8 ，点 O 为边 AB 上一动点，以点 O 为圆心， OB 为半径的 O 交边 AD 于点 E（不与点 A、D 重合），EFOE 交边 CD图 2 图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档于点 F设,BOx AEy（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在点 O 运动的过程中，EFD 的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x 的代
10、数式表示 EFD 的周长；如果不变化，请求出EFD 的周长；（3）以点 A 为圆心， OA 为半径作圆，在点O 运动的过程中，讨论O 与 A 的位置关系，并写出相应的x的取值范围22、 （本小题12 分）如图，已知抛物线mxxy32经过点 C(2，6)，与 x 轴相交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧 )，与 y 轴交于点D(1)求点 A 的坐标；(2)设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE 、AC，求证：AEC是等腰直角三角形; (3)连接 AD 交 BC 于点 F，试问当14x时，在抛物线上是否存在一点P 使得以 A、B、 P 为顶点的三角形与ABF相似？若存在，请求出点 P 的坐
11、标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档一、选择题答案：(每小题 5 分，共计50 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C B C C A A C A D 二、填空题答案：(每小题 5 分，共计30 分) 11_1118_ 12 _22006（即 4024036）_ 13_2 或 3.5_ 14_126 5_ 15_6_ 16 _ CBAED _ 三、解答
12、题： （本大题共6 个小题 ,共 70 分 ,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17、 （ 1） （本小题 5分）解方程223152512xxxx（2） （本小题 5 分）当0a时化简解： （1）原方程整理得223(51)25150 xxxx，设251yxx则原方程化为23250yy即(1)(35)0yy，解得，1251,3yy，又0y1y，故2511xx，解得0 x或5x故原方程的解为120,5xx（2）又0a当0 x时1y，当0 x时1y18、（本小题 12 分） 已知抛物线2yx与动直线(21)ytxc有公共点1122(,),(,)xyxy，2442222211axxaxyxax
13、aa22222222222222222222()()()axaxaxxayaxaaxxaxxaxaxaa xxaxaaxa x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档且2221223xxtt（2）求实数t的取值范围（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值解： （1）联立2yx与(21)ytxc，消去y得二次方程2(21)0 xtxc有实根12,x x，则121221,xxtx xc，所以222
14、1212122221()()211(21)(23)36422cx xxxxxttttt，把代入方程得2212136402xtxtt，t的取值应满足22212230ttxx，且使方程 有实根，即222212 3642870ttttt，解不等式 得3t或1t，解不等式 得222222t，所以t的取值范围为222222t（2）由式知221313641222cttt，由于231122ct，在222222t是递增的，所以当222t时，min116 24c19、 （本小题12 分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配(3)k k个乒乓球已知,A B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球
15、出售，且每副球拍的标价都为20 元，每个乒乓球的标价都是1 元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送3 个乒乓球， 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（ 2）当12k时，请设计最省钱的购买方案解： （1）由题意，去
16、A 超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9 20nkn元，去 B 超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为203nn k元，由0.9 20203nknnn k，解得10k；由0.9 20203nknnn k，解得10k；由0.9 20203nknnn k，解得10k，当10k时， 去 A 超市购买更合算； 当10k时， 去 A,B 两家超市购买都一样； 当10k时，去时，去B 超市购买更合算（2）当12k时，购买n副球拍应配12n个乒乓球若只在 A 超市购买，则费用为0.9 201228.8nnn元若只在 B 超市购买，则费用为2012329nnn元若 在B 超 市 购 买n副 球 拍 ，
17、 然 后 再 在A超 市 购 买 不 足 的 乒 乓 球 ， 则 费 用 为200.9 12328.1nnn显然28.128.829nnn所以最省钱的购买方案是在B 超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球20、 （本小题12 分）如图 1 已知 O 是锐角 XAY 的边 AX 上的动点，以点O 为圆心， R 为半径的圆与射线AY切于点 B，交射线 OX 于点 C连结 BC，作 CDBC，交 AY于点 D(1)求证： ABC ACD；(2)若 P 是 AY上一点， AP=4，且 sinA=35， 如图 2，当点 D 与点 P 重合时，求R 的值； 当点 D 与点 P 不重合时，试求PD
18、 的长(用 R 表示)图 2 图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（1）证明： O切 AY于点 B ，OB AB OBC=90 - CBD CD BC， ADC=90 - CBD ADC= OBC 又在 O中， OB=OC =R， OBC= ACB ACB= ADC 又 A= A， ABC ACD -4分（2）解：由已知，sinA=53，又 OB=OC=R，OB AB ，在 RtAOB中，
19、sinA=53AOOBRAO35，RAB34RAC38， -6分ABC ACDADACACABRAD31643R-8分当点 D与点 P不重合时，有以下两种可能：（i ）若点 D在线段 AP上PD=AP-AD=4-R316（ii ）若点 D在射线 PY上PD=AD-AP=R316-4又当点 D与点 P重合，即43R时， PD=0 ，故在题设条件下，总有PD=4316R-12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文
20、档精品文档21、 （本小题12 分）如图，已知：正方形ABCD 中，AB=8 ，点 O 为边 AB 上一动点，以点 O 为圆心， OB 为半径的 O 交边 AD 于点 E（不与点 A、D 重合），EFOE 交边 CD于点 F设 BO=x ，AE=y （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）在点 O 运动的过程中，EFD 的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示 EFD 的周长；如果不变化，请求出EFD 的周长；（3）以点 A 为圆心， OA 为半径作圆，在点O 运动的过程中，讨论O 与 A 的位置关系，并写出相应的x 的取值范围解：（1）以点 O为圆心，
21、 OB为半径的 O交边 AD于点 E，OB=OE ，四边形ABCD 是正方形， A=90， AO2+AE2=OE2，即（ 8-x ）2+y2=x2，y0，3 分（2） EFD的周长不变4 分理由如下：EFOE ， AEO+ DEF=90 ， D=A=90 ， AEO+ AOE=90 5 分， DEF= AOE ， AOE DEF ，6 分AOEDEFCAOCED,888DEFyxCy22264816 86416888DEFxxxyCxxx。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分（3）设 O的半径 R1=x，则 A的半径 R2=8-x ，圆心距 d=OA=8-x，4x8，R1 R2，因为点 A始
22、终在 O内，所以外离和外切都不可能；_x0001_当 O与 A相交时， R1-R2d R1+R2，即 x-8+x 8-x x+8-x ，8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档解得：1603x9 分故可得此时：1643x当 O与A内切时， d=R1-R2，即 8-x=x-8+x ，解得：163x10 分当 O与A内含时， 0dR1-R2，即 08-x x-8+x ，解得：1683x12 分22、
23、（本小题12 分）如图，已知抛物线mxxy32经过点 C(2，6)，与 x 轴相交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧 )，与 y 轴交于点D(1)求点 A 的坐标；(2)设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE 、AC，求证：AEC是等腰直角三角形; (3)连接 AD 交 BC 于点 F，试问当14x时，在抛物线上是否存在一点P 使得以 A、B、 P 为顶点的三角形与ABF相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）抛物线经过点 C(2，6) 当，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
24、精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档, 。 。 。 。 。 。 。 。3 分（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：kb0 2kb6，解得：k2 b2。直线BC 的解析式为y=2x+25分点 E的坐标为（ 0，2） 。2222 22 AEAOOE422 5CE20622 5，。AE=CE 。7 分又6 分AEC为等腰直角三角形7 分（3）在抛物线上存在点P使得以 A、B、P为顶点的三角形与ABF相似。8分理由如下：设直线 AD的解析式为y=k1x+b1， 则1114kb0 b4， 解得：11k
25、1 b4。直线 AD的解析式为y=x+4。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档联立直线AD与直线 BC的函数解析式可得：yx4 y2x2，解得：2x310y3。点 F 的坐标为（21033，） 。则22222105 521010 2BF10AF410333333，。又AB=5 ，22BC21603 5，BF5AB 5AB3BC3，。BFAB ABBC。又ABF= CBA ， ABF CBA 。当点 P与点 C重合时，以A、B、P为顶点的三角形与ABF相似。10 分又抛物线关于直线对称当点 P与点 C的对称点重合时，以A、B 、 P为顶点的三角形也与ABF相似。当点 P的坐标为（ -2，6）或（-时，以 A、B、P为顶点的三角形也与ABF相似。12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -