最新大学物理-1教学课件.ppt

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1、大学物理电子课件 为什么学习大学物理？为什么学习大学物理？古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其国古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其国者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身。者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身。欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先诚其欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者，先致其知；致知在意；欲诚其意者，先致其知；致知在格物格物。物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心正而后身修。身修而后家齐，家齐而后国治，心正而后身修。身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。国治而后天下平。 大学大学 大学物理电子课件前言前言

2、 物理学是研究物质基本结构、物质之间相互作用、物质最物理学是研究物质基本结构、物质之间相互作用、物质最基本和最普遍的运动形式及其相互转化规律的学科。物理基本和最普遍的运动形式及其相互转化规律的学科。物理学的基本原理隐藏于物质世界的方方面面，渗透在自然科学的基本原理隐藏于物质世界的方方面面，渗透在自然科学的所有学科，应用于工程技术的各个领域。作为工科大学的所有学科，应用于工程技术的各个领域。作为工科大学生、未来科技领域的领军者和拓荒者，物理基础的厚薄、学生、未来科技领域的领军者和拓荒者，物理基础的厚薄、物理兴趣的浓淡、物理意识的强弱都直接影响着未来的适物理兴趣的浓淡、物理意识的强弱都直接影响着未

3、来的适应性、创造力和发展潜力。应性、创造力和发展潜力。 大学物理电子课件 物理学研究的物质包括实物和场，在空间上小到质子、大物理学研究的物质包括实物和场，在空间上小到质子、大到类星体，在时间上短如基本粒子寿命、长至宇宙寿命，到类星体，在时间上短如基本粒子寿命、长至宇宙寿命，几乎囊括了全部物质世界。在物理学产生和发展的过程中，几乎囊括了全部物质世界。在物理学产生和发展的过程中，形成了各种科学研究方法，如形成了各种科学研究方法，如实验方法、分析综合、归纳实验方法、分析综合、归纳演绎、科学抽象、类比联想演绎、科学抽象、类比联想等等。通过学习大学物理，在等等。通过学习大学物理，在获得物理知识的同时，还

4、能潜移默化地受到方法论教育，获得物理知识的同时，还能潜移默化地受到方法论教育，培养观察能力、分析能力、逻辑推理等能力，学会正确的培养观察能力、分析能力、逻辑推理等能力，学会正确的学习方法和科学研究方法，养成积极的学习态度和严谨的学习方法和科学研究方法，养成积极的学习态度和严谨的工作作风，树立辩证唯物主义的世界观和方法论，科学素工作作风，树立辩证唯物主义的世界观和方法论，科学素质和人文精神也能得到提高。质和人文精神也能得到提高。 大学物理电子课件 自然界是由各种各样运动着的物质组成的。大到天体宇宙，自然界是由各种各样运动着的物质组成的。大到天体宇宙，日月星辰，小到分子、原子，乃至电磁辐射都是物理

5、。一日月星辰，小到分子、原子，乃至电磁辐射都是物理。一切物质都是永不停息的运动着。物理学研究物质运动最基切物质都是永不停息的运动着。物理学研究物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运动，分子热运动，电磁运动，本最普遍的形式，包括机械运动，分子热运动，电磁运动，原子和原子核内的运动等。物理学所研究的运动，普遍的原子和原子核内的运动等。物理学所研究的运动，普遍的存在于其它高级的，复杂的物质运动形式（化学的，生物存在于其它高级的，复杂的物质运动形式（化学的，生物的等）之中。二十世纪，物理学的理论有了一个很大的飞的等）之中。二十世纪，物理学的理论有了一个很大的飞越。影响和带动了许多学科的发展。同时，根植

6、在物理学越。影响和带动了许多学科的发展。同时，根植在物理学理论上的一些新型学科，交叉学科，前沿学科相继出现，理论上的一些新型学科，交叉学科，前沿学科相继出现，极大地推动了高新科学和技术以及生产力发展。人们把物极大地推动了高新科学和技术以及生产力发展。人们把物理学冠为二十世纪的带头学科，主导学科，核心学科，未理学冠为二十世纪的带头学科，主导学科，核心学科，未来的物理学依然是一切自然科学的基石。来的物理学依然是一切自然科学的基石。大学物理电子课件 物理学是一门理论和实验高度结合的精确科学，大学物理物理学是一门理论和实验高度结合的精确科学，大学物理与中学物理有很大的差异。学习中学物理是与中学物理有很

7、大的差异。学习中学物理是“知其是知其是”的的过程，物理概念、公式和定律直接来源于日常经验或对简过程，物理概念、公式和定律直接来源于日常经验或对简单现象的观察，只要记住了这些概念、公式和定律，并能单现象的观察，只要记住了这些概念、公式和定律，并能用初等数学解决简单问题就可以了。学习大学物理是用初等数学解决简单问题就可以了。学习大学物理是“明明其理其理”的过程，物理概念、公式和定律来自于对自然过程的过程，物理概念、公式和定律来自于对自然过程或实验结果的或实验结果的高度概括高度概括和和理性抽象理性抽象，其中包括对实际过程，其中包括对实际过程的简化、物理模型的建立、物理思想的形成、物理假设的的简化、物

8、理模型的建立、物理思想的形成、物理假设的提出、严谨的逻辑推理及严密的数学演绎，不仅要牢记概提出、严谨的逻辑推理及严密的数学演绎，不仅要牢记概念、公式和定律的表达形式，而且更重要的是要正确理解念、公式和定律的表达形式，而且更重要的是要正确理解它们的形成过程、阐明的物理规律、体现的物理思想及适它们的形成过程、阐明的物理规律、体现的物理思想及适用条件和范围，在此基础上学会运用高等数学知识发展物用条件和范围，在此基础上学会运用高等数学知识发展物理理论和解决较为复杂的物理问题或简单的工程问题。理理论和解决较为复杂的物理问题或简单的工程问题。 大学物理电子课件力学篇力学篇热学篇热学篇电磁篇电磁篇波动篇波动

9、篇近代篇近代篇大学物理主体结构大学物理电子课件第一篇 力 学力学是一门古老的学科，渊源于公元前四世纪。但力学成为力学是一门古老的学科，渊源于公元前四世纪。但力学成为一门科学是从十七世纪开始，经伽利略，牛顿等人系统总结而形一门科学是从十七世纪开始，经伽利略，牛顿等人系统总结而形成。以牛顿定律为基础的力学叫牛顿力学或经典力学。它是研究成。以牛顿定律为基础的力学叫牛顿力学或经典力学。它是研究物体做机械运动规律的科学。它是整个物理理论和相关科学的基物体做机械运动规律的科学。它是整个物理理论和相关科学的基础。础。300多年以来，经典力学为人类的文明，社会的进步做出了多年以来，经典力学为人类的文明，社会的

10、进步做出了巨大的贡献。自二十世纪以来，经典力学的理论受到挑战，并由巨大的贡献。自二十世纪以来，经典力学的理论受到挑战，并由此诞生了近代物理，然而，经典力学在当今高新科技中仍然有其此诞生了近代物理，然而，经典力学在当今高新科技中仍然有其特有的地位，使人类对物质世界认识进一步深化。特有的地位，使人类对物质世界认识进一步深化。音乐大学物理电子课件（Aristoteles)(公元前公元前384-322)，柏拉图（，柏拉图（Plaston,公公元前元前427-347）的学生）的学生.古希古希腊早期（公元前三世纪）腊早期（公元前三世纪）的哲学家，物理学家。主的哲学家，物理学家。主张思辩，推理，演绎。亚张思

11、辩，推理，演绎。亚里士多德在自然科学的发里士多德在自然科学的发展中作出了很大贡献，对展中作出了很大贡献，对天文学、物理学、生物学、天文学、物理学、生物学、医学等方面都有深入的研医学等方面都有深入的研究。究。 亚里士多德亚里士多德大学物理电子课件哥白尼哥白尼托勒密（公元一世纪）提托勒密（公元一世纪）提出地心说；哥白尼（公元出地心说；哥白尼（公元十六世纪）提出日心说。十六世纪）提出日心说。大学物理电子课件开普勒开普勒(N.Copernicus)（1743-1543）在）在丹麦科学家第谷（丹麦科学家第谷（Techo）长期艰）长期艰苦观察的基础上，经十六年的研苦观察的基础上，经十六年的研究，归纳出行星

12、的三大运动定律，究，归纳出行星的三大运动定律，代表作代表作“天体运行论天体运行论”。大学物理电子课件伽利略伽利略J.伽利略（伽利略（1564-1642）简介简介 论证和宣扬了论证和宣扬了哥白尼学说。论证了惯哥白尼学说。论证了惯性运动。论证了自由落性运动。论证了自由落体的加速度。用实验验体的加速度。用实验验证了匀加速运动。提出证了匀加速运动。提出了运动合成的概念。提了运动合成的概念。提出了力学的相对性原理。出了力学的相对性原理。发现了单摆的等时性等。发现了单摆的等时性等。是近代实验科学的先驱是近代实验科学的先驱者。者。大学物理电子课件牛顿牛顿牛顿（牛顿（1642-1727）简介总）简介总结提炼了

13、三大运动定律。得结提炼了三大运动定律。得出了万有引力定律。定义了出了万有引力定律。定义了质量，力和动量。提出力的质量，力和动量。提出力的独立作用原理。动量守恒定独立作用原理。动量守恒定律律。在微积分，光的色散。在微积分，光的色散等方面有贡献。等方面有贡献。如果我曾经看的远一些如果我曾经看的远一些，那是因为站在巨人们，那是因为站在巨人们肩上的缘故。肩上的缘故。牛顿牛顿自然和自然规律隐匿在自然和自然规律隐匿在黑暗之中，上帝说：让黑暗之中，上帝说：让牛顿降生吧，则一切就牛顿降生吧，则一切就有了光明。有了光明。萧伯特萧伯特大学物理电子课件大学物理电子课件大学物理电子课件大学物理电子课件大学物理电子课件

14、大学物理电子课件大学物理电子课件大学物理电子课件第一章第一章 质点力学质点力学 研究质点做机械运动的规律，主要内容包括：研究质点做机械运动的规律，主要内容包括： 质点运动学质点运动学：速度，加速度等；：速度，加速度等； 质点动力学质点动力学：牛顿运动定律，功、能及关系，动量、冲：牛顿运动定律，功、能及关系，动量、冲 量及关系等。量及关系等。大学物理电子课件第一节第一节 参照系参照系 坐标系坐标系 运动方程运动方程 一、物质运动的绝对性一、物质运动的绝对性世界是由物质组成的，称为物质世界。运动是物质存在的一种形式。物世界是由物质组成的，称为物质世界。运动是物质存在的一种形式。物质是在不断运动中。

15、称为运动的绝对性。质是在不断运动中。称为运动的绝对性。 二、运动描述的相对性二、运动描述的相对性 参照系参照系在自然界中，物质的运动形式是多种多样的。一物体相对于另一物体的在自然界中，物质的运动形式是多种多样的。一物体相对于另一物体的位置的变化或物体内各部分之间相对位置的变化，如天体的运行，车船位置的变化或物体内各部分之间相对位置的变化，如天体的运行，车船的行驶，机器的运转等，这种运动称为机械运动。它是一种最简单，最的行驶，机器的运转等，这种运动称为机械运动。它是一种最简单，最基本物质的运动形式。此外，还有物质的热运动，电磁运动等。基本物质的运动形式。此外，还有物质的热运动，电磁运动等。由此不

16、难看出，对一物体做机械运动的描述是相对的。一般的说，一个由此不难看出，对一物体做机械运动的描述是相对的。一般的说，一个物体是运动的，还是静止的，是相对哪一物体或物体群做为参考而言。物体是运动的，还是静止的，是相对哪一物体或物体群做为参考而言。相对一物体是运动的，而相对另外的物体可能是运动的。因此，研究物相对一物体是运动的，而相对另外的物体可能是运动的。因此，研究物体的机械运动时，必需选定另外的一物体或物体群做参考，它们被称为体的机械运动时，必需选定另外的一物体或物体群做参考，它们被称为参照系（物）参照系（物）。如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的如果我们研究某一物体的

17、运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质量的点（即质点质点）来处理。）来处理。大学物理电子课件水平面水平面参照物参照物0 xt tx参照物的参照物的数学抽象数学抽象 为定量的研究物体相对参照物的位置及位置的变化，在参照为定量的研究物体相对参照物的位置及位置的变化，在参照物上设一坐标（轴）系。物上设一坐标（轴）系。 三三 坐标系坐标系 运动方程运动方程 一维运动一维运动(直线运动）直线运动）设一质点相对地面作直线运动。设一质点相对地面作直线运动。物体相对参照物

18、运动时，其坐标也变化。物体相对参照物运动时，其坐标也变化。 物体物体 t时刻的位置或坐标记时刻的位置或坐标记为为 称为称为运动方程。运动方程。 通常把物体的运动方向定为坐标轴的正方向。通常把物体的运动方向定为坐标轴的正方向。 txx 显然，运动方程是一个表述质点相对一定的参照物的显然，运动方程是一个表述质点相对一定的参照物的瞬时位瞬时位置置的的数学表达式数学表达式。特点是。特点是确定物体的位置，是时间的函数。为一确定物体的位置，是时间的函数。为一代数式。代数式。大学物理电子课件二维运动（曲线运动）二维运动（曲线运动）设一质点在一平面内沿曲线运动，设一质点在一平面内沿曲线运动，参照物参照物被研究

19、物体被研究物体物体物体物体物体被研究物体被研究物体t 如何定量来确定物体相对参照物的位置呢如何定量来确定物体相对参照物的位置呢? ?在参照物上设定一在参照物上设定一组相互垂直的坐标轴，称为坐标系。如图示。组相互垂直的坐标轴，称为坐标系。如图示。oyx tx ty tytx,物体在轴上不同时刻的投影物体在轴上不同时刻的投影 可确定物体不同时刻相对参可确定物体不同时刻相对参照物的位置。照物的位置。 txx tyy 称为运动方程分量式。称为运动方程分量式。-大学物理电子课件 可见，曲线运动可用一组相互垂直的直线运动表示。为运动的可见，曲线运动可用一组相互垂直的直线运动表示。为运动的正交分解。也就是说

20、，复杂运动可用简单运动来表示。正交分解。也就是说，复杂运动可用简单运动来表示。(举例举例)t轨迹轨迹oyx tx ty 物体运动时，位置矢量物体运动时，位置矢量 的的矢端矢端也在空间滑动，运动物体位置也在空间滑动，运动物体位置矢量矢量 的矢端轨迹即是物体的运动轨迹。的矢端轨迹即是物体的运动轨迹。rr tr 还可以用另一方法表示物体还可以用另一方法表示物体的位置的位置 。从坐标原点向物体所在。从坐标原点向物体所在轨迹上的位置引一矢径来表示物轨迹上的位置引一矢径来表示物体的位置。体的位置。)(tr 物体运动时，矢量物体运动时，矢量 的模的模和指向变化，若知和指向变化，若知 的形式，的形式，则可用则

21、可用 的模确定物体不同时的模确定物体不同时刻相对参照物的距离；用刻相对参照物的距离；用 与与 轴的正轴的正向夹角向夹角 表示物体的方位。即用表示物体的方位。即用 可确定物体的位置。故可确定物体的位置。故 称为称为位置矢量位置矢量，简称，简称位矢位矢。 tr trx t tr tr)(t大学物理电子课件 trr称为称为矢量式运动方程。矢量式运动方程。- 两种表述关系两种表述关系 jtyitxtr称位置矢量或位矢。称位置矢量或位矢。r代数式。代数式。 tytx,为位矢在轴上的投影，皆为位矢在轴上的投影，皆为为ji,为沿为沿 轴和轴和 轴正方向的单位矢量，模（大小）为轴正方向的单位矢量，模（大小）为

22、1。上式。上式中，必须有中，必须有 。ji,xyji,r大学物理电子课件oyzxtrptxtz ty 三维运动三维运动 txx tzz ktzjtyitxtr tyy 不难看出，知分量式不难看出，知分量式 可得到矢量式。可得到矢量式。 tztytx,称为运动方程的分量式。称为运动方程的分量式。称运动方程的矢量式。称运动方程的矢量式。点评点评 能否用能否用 （由参照物到研究物体的线段）来确定物体相对参（由参照物到研究物体的线段）来确定物体相对参照物的位置，为什么照物的位置，为什么?r大学物理电子课件四四 轨道方程轨道方程0,zyxf大学物理电子课件矢量和标量矢量和标量 我们经常遇到两类物理量：标

23、量和矢量。标量如质量，动能，我们经常遇到两类物理量：标量和矢量。标量如质量，动能，功，电流等有大小和单位的物理量；矢量如位移，速度，力，动功，电流等有大小和单位的物理量；矢量如位移，速度，力，动量，电流密度等不仅有大小和单位，而且有方向。量，电流密度等不仅有大小和单位，而且有方向。 正确表示正确表示路程路程ms27j yi xrsmV27不正确表示不正确表示 教科书中，矢量用粗黑体字，而作业中矢量应加箭头，否则教科书中，矢量用粗黑体字，而作业中矢量应加箭头，否则是错误的。是错误的。 j yxirj yxir27V mix36：大学物理电子课件 例例 11 如图示，一物体从高台顶部竖直上抛，求其

24、运动方程。如图示，一物体从高台顶部竖直上抛，求其运动方程。V0oyt0此式也为代表此式也为代表 间的位移。间的位移。 若以抛出点的下方某处（距抛出点为若以抛出点的下方某处（距抛出点为 ）为坐标原点，取轴向上为正，则运动方程为为坐标原点，取轴向上为正，则运动方程为y0gttVyy20021此式既不代表此式既不代表 间的路程，也不为此时间间间的路程，也不为此时间间隔内的位移。隔内的位移。t0 解：以抛出点为坐标轴的原点，向上为正。运解：以抛出点为坐标轴的原点，向上为正。运 动方程为动方程为ttVyg2021 tyy0大学物理电子课件 注意：运动方程与过去学过的路程公式，位移公式有本质的注意：运动方

25、程与过去学过的路程公式，位移公式有本质的区别。运动方程的作用是用数学式表示质点相对参照物的不同时区别。运动方程的作用是用数学式表示质点相对参照物的不同时刻的位置。这一表述式不一定（但有时是）是指质点在刻的位置。这一表述式不一定（但有时是）是指质点在 间的路程或位移。间的路程或位移。t0大学物理电子课件水平面水平面例例12 求斜上抛物体运动方程的分量式及矢量式。求斜上抛物体运动方程的分量式及矢量式。解：此为平面运动，以抛出点为坐标系原点，解：此为平面运动，以抛出点为坐标系原点，运动方程的分量式为运动方程的分量式为 tVtxcos0 gttVty2021sin运动方程的矢量式为运动方程的矢量式为

26、jtyitxtrjgttVitV20021sincosV0oxy tx ty tr大学物理电子课件0 xt tx设一质点沿轴设一质点沿轴 运动，质点的运动方程为运动，质点的运动方程为 txx ox平均速度平均速度txV一一 一维运动一维运动第二节第二节 速度速度t txttttx位移位移 txttxx（为代数式，不必用矢量式）（为代数式，不必用矢量式）0 xt txttttx令令 变小，平均速度也随之变化变小，平均速度也随之变化tttttxttttx大学物理电子课件 即即 dttdxtV 在数学上，即把运动方程对时间求一阶导数。在数学上，即把运动方程对时间求一阶导数。 物理意义：物理意义： 时

27、刻附近无限小时间内的平均速度。时刻附近无限小时间内的平均速度。t 0tV 0tV .ConsttV速度沿轴的正方向速度沿轴的正方向速度沿轴的反方向速度沿轴的反方向速度恒定速度恒定 在直线运动中，运动方程，位移，速度及加速度等用代数量或在直线运动中，运动方程，位移，速度及加速度等用代数量或代数式表示。代数式表示。速度可以是变量（如时间的函数）或恒量。速度可以是变量（如时间的函数）或恒量。瞬时速度瞬时速度txlim0t tV大学物理电子课件位矢位矢tr一般情况下一般情况下VV2 曲线运动（二维）曲线运动（二维）路程路程s平均速率平均速率tSVtp trQttrttrssss 时间内的位移与时间内的

28、位移与 之比。之比。位移位移 trttrr二时刻位矢之差二时刻位矢之差平均速度平均速度trVtt平均速度的大小平均速度的大小trVyox大学物理电子课件平均速度平均速度 的大小和方向与的大小和方向与trtr ,有关。有关。oxy trpt轨道轨道tt ttrQr trpttt ttrQrttrrtt Voxy trptV当当 无限小时，即无限小时，即ttrt0lim此平均速度为物体此平均速度为物体 时刻的速度。时刻的速度。t记为记为dtrdV即位矢的时变率。即位矢的时变率。瞬时速度瞬时速度V方向方向 沿轨道切线，指向运动方向沿轨道切线，指向运动方向 大小大小 又称为速率又称为速率dtdsdtr

29、dV式中的式中的 为元路程。为元路程。ds大学物理电子课件在曲线运动中，位置矢量的末端轨迹即轨道，如图示。在曲线运动中，位置矢量的末端轨迹即轨道，如图示。 tro轨道轨道ttrr位移为位移为 为不同时刻的位矢之差。为不同时刻的位矢之差。rrdrdrdrdrn321路程路程SdsdsdsdsrdrdrdrdSnn321321s大学物理电子课件在直角坐标系下的表示在直角坐标系下的表示jViVjdtdyidtdxdtrdVyxdtdxVxdtdyVy jtyitxtrr速度分量式速度分量式则速率则速率VVVVyx22或或dtdsV dtdsdtrdV即即式中的式中的 为元路程。为元路程。ds例题例题

30、大学物理电子课件在极坐标系下的表示在极坐标系下的表示oyx轨迹轨迹ryx,oyx轨迹轨迹r, r运动方程的分量式运动方程的分量式 ttrr位矢的模（大小）位矢的模（大小）极角极角轨道方程轨道方程0,rf位矢（运动方程的矢量式）位矢（运动方程的矢量式）errrer：为沿位矢：为沿位矢 的单位矢量，方向同的单位矢量，方向同rrer大学物理电子课件速度速度按定义，有按定义，有dtedredtdrdterddtrdVrrrdtdrVr式右边第一项式右边第一项反映了反映了矢径大小矢径大小的时变率，称为径向分速度的时变率，称为径向分速度oyx轨迹轨迹 trdttrrdd 1dtteterr terdtte

31、r ter是单位矢量，大小不随时间变化，是单位矢量，大小不随时间变化， 看第二项的物理意义：看第二项的物理意义： ter terdtterdedredr由图得，由图得， 与与 垂直（因垂直（因 为无限为无限小量），小量）， ，则，则d只是因其方向变化而引起的增量。只是因其方向变化而引起的增量。edrddedr1大小大小 rdtdrdtedrVr称为横向分速度。称为横向分速度。大学物理电子课件ererdtrdVre为沿横向的单位矢量。为沿横向的单位矢量。eer速率速率VVVr22 例例1-8 已知已知 ，为恒量，求轨道方程，为恒量，求轨道方程 bterat,ba,.VVVr,解：略解：略大学物理

32、电子课件 dtrdV即速率可表示为即速率可表示为dtrdV 在曲线运动中，质点的速度既为在曲线运动中，质点的速度既为 ，因而有，因而有 dtdrV ，此表述是错误的，解释如下：，此表述是错误的，解释如下：，该式的模即，该式的模即dtdrV ，故可推知，速度大小，故可推知，速度大小，而，而 1 第一种解释，受第一种解释，受 影响，以为影响，以为 ，这种理，这种理解是错误的。须知，从数学来理解，解是错误的。须知，从数学来理解， 是位矢是位矢 微分的大小，或微分的大小，或 位矢位矢 增量的大小，是包括了增量的大小，是包括了 大小和方向的总的增量的大小，大小和方向的总的增量的大小，即即rr drrdr

33、drrr trdttrrdrddrrr仅仅是仅仅是 大小大小 的增量，位矢的增量，位矢 大小的微分，即大小的微分，即 trdttrrddrr大学物理电子课件故故drrdrd速率只能为速率只能为，而不是，而不是dtrdVdtdrV coscosVdtrddtdr2 第二种解释，从图示看，第二种解释，从图示看，是元位移是元位移 在位矢在位矢drrdr方向上的投影（或分量），方向上的投影（或分量），coscosdsrddr速率速率dtrdV，而不是，而不是dtdrV 而而 trdttr轨迹轨迹ord大小的增量大小的增量rdrV元位移元位移 ，沿位矢方向的速度分量，沿位矢方向的速度分量，称为径向速度，

34、方向与称为径向速度，方向与 共线，是共线，是 的大小的大小 的时变率。的时变率。rrr大学物理电子课件3 第三种解释，以二维运动为例，速度大小即速率为第三种解释，以二维运动为例，速度大小即速率为jViVdtjdydtidxdtjdyidxdtrdVyx而而yxyyxxdtyxddtj yi xddtrddtdr2222rj yjVri xiVyxyVxVyxyx.22VVyx22rVrrVrj yi xjViVyx0.式中式中 为沿位矢为沿位矢 的单位矢量。的单位矢量。r0r大学物理电子课件可见，可见，dtdrV 由以上得由以上得cos.0VrVdtdr式中的式中的 为速度矢量为速度矢量 与位

35、置矢量与位置矢量 的夹角，的夹角， 为速度矢为速度矢量在位矢方向的投影。可见，质点在曲线运动中，量在位矢方向的投影。可见，质点在曲线运动中， 不是质点不是质点的瞬时速率，即速度的大小，而是速度矢量在位置矢量方向上的的瞬时速率，即速度的大小，而是速度矢量在位置矢量方向上的投影（或称分量投影（或称分量) ，又称径向速度，记位，又称径向速度，记位 cosVVrdtdrdtdrVr0dtdrVrrVVr轨迹轨迹当当 与与 同向时同向时Vrr反之反之0dtdrVr选择题选择题大学物理电子课件 叠加原理是物理中的一条重要原理。是建立在物理规律是用线叠加原理是物理中的一条重要原理。是建立在物理规律是用线性方

36、程来描述的。因而，许多物理量具有叠加性。如性方程来描述的。因而，许多物理量具有叠加性。如电磁学量：电场强度，电势，磁感应强度等。电磁学量：电场强度，电势，磁感应强度等。力学量：位移，速度，加速度，力力学量：位移，速度，加速度，力 等。等。 大学物理电子课件第三节第三节 加加 速速 度度一一 直线运动直线运动速度增量速度增量 tVttVV平均加速度平均加速度tVaxotVttVtttVtt瞬时加速度瞬时加速度dtdVa 或或dtxda22 0ta 0ta沿轴的正方向。沿轴的正方向。沿轴的反方向。沿轴的反方向。以上各量为代数式以上各量为代数式大学物理电子课件 SIttx2332 例例13 已知一质

37、点的运动规律为已知一质点的运动规律为 ，求该质点，求该质点的瞬时速度和加速度。的瞬时速度和加速度。 解：解：SIttdtdxV622 SItdtdVa122例题例题大学物理电子课件 SIttx323例例 14 已知运动方程为已知运动方程为。求：。求：的瞬时速度的瞬时速度，以及瞬时加速度和最大速度。以及瞬时加速度和最大速度。该质点该质点解：解：瞬时速度瞬时速度瞬时加速度瞬时加速度 SIttdtdxV362 SItdtdVa66最大速度最大速度令令066tdtdVast1得出得出 ，代入速度的表达式，代入速度的表达式smV3max大学物理电子课件 二二 曲线运动曲线运动 trtV平均加速度平均加速

38、度tVa瞬时加速度瞬时加速度dtVda或或dtrda22aozyxttVttrtVttVV速度增量速度增量 tVttVV方向方向 ： 与与 有一定夹角，不沿轨道切线。有一定夹角，不沿轨道切线。大小：大小：dtVdaaaV（否则为直线运动）（否则为直线运动）瞬时加速度瞬时加速度大学物理电子课件 分量式分量式（1）直角坐标系下）直角坐标系下jaiayxaaycos方向方向aaaxy22大小大小aaxcos 显然，如果知道了沿轴上的分量显然，如果知道了沿轴上的分量 ，则可求出加速度，则可求出加速度 的的大小和方向。大小和方向。 aayx,ajdtdVidtdVjViVdtddtVdayyxxjViV

39、Vyxaayx,为代数量。为代数量。加速度矢量加速度矢量acos,cos方向余炫。方向余炫。大学物理电子课件例例 15 求斜上抛体运动的加速度。求斜上抛体运动的加速度。jgtViVVsincos00jga解：解：gaa加速度矢量加速度矢量加速度大小加速度大小式中负号的意义。式中负号的意义。大学物理电子课件例例 1-6 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为SIjttittr326432求：瞬时速度和瞬时速率及瞬时加速度。求：瞬时速度和瞬时速率及瞬时加速度。解：解：jttitdtrdV231283jtidtVda6128SISI瞬时速度瞬时速度瞬时速率瞬时速率瞬时加速度瞬时加速度tttdtrd

40、VV31283222SI大学物理电子课件 运动方程运动方程：描述物体相对参照物位置随时间的变化规：描述物体相对参照物位置随时间的变化规律。律。 位矢位矢（位置矢量位置矢量）：描述物体相对参照物的位置。）：描述物体相对参照物的位置。 表达形式：表达形式：矢量式矢量式和和分量式分量式。 轨道方程轨道方程：描述物体运动轨迹。：描述物体运动轨迹。 物体物体速度速度：描述物体相对参照物的位置改变的快慢。：描述物体相对参照物的位置改变的快慢。 位移位移：不同时刻位矢之差。：不同时刻位矢之差。 物体物体加速度加速度：描述物体相对参照物运动的速度的变化的：描述物体相对参照物运动的速度的变化的快慢。快慢。大学物

41、理电子课件大学物理电子课件（2）自然轴系及加速度的分量式）自然轴系及加速度的分量式 由前知，由前知，在曲线运动中，加速度的方向与速度（或轨道的切在曲线运动中，加速度的方向与速度（或轨道的切线）成一定夹角，因而，还可以把加速度沿轨道的切线和法线进线）成一定夹角，因而，还可以把加速度沿轨道的切线和法线进行正交分解。若知此二分量，则加速度可得出。行正交分解。若知此二分量，则加速度可得出。 以圆周运动为例：大家知道，在匀速率圆周运动中，速度大以圆周运动为例：大家知道，在匀速率圆周运动中，速度大小不变，仅方向变化，小不变，仅方向变化，由速度方向变化产生的加速度指向圆心，由速度方向变化产生的加速度指向圆心

42、，并与速度垂直。且并与速度垂直。且RVa2 可见，可见，与速度垂直，且指向圆心的加速度反映速度方向的变与速度垂直，且指向圆心的加速度反映速度方向的变化。化。 在变速率圆周运动中，速度的大小和方向在变速率圆周运动中，速度的大小和方向同时同时变化，那么，变化，那么，与速度垂直的加速度分量也一定是反映与速度垂直的加速度分量也一定是反映速度的方向速度的方向变化，形式也变化，形式也应为上述形式。应为上述形式。RVa2V只不过此处的只不过此处的 为瞬时速率。为瞬时速率。大学物理电子课件 自然，与速度共线（沿轨道切线）的加速度分量只反映自然，与速度共线（沿轨道切线）的加速度分量只反映速度大速度大小小随时间的

43、变化，因而，沿轨道切线的加速度分量应为速度大小随随时间的变化，因而，沿轨道切线的加速度分量应为速度大小随时间的变化，即速率对时间求导。故该加速度分量应表示为时间的变化，即速率对时间求导。故该加速度分量应表示为dtdVat下面由理论证明变速率圆周运动加速度的两个分量的表述式：下面由理论证明变速率圆周运动加速度的两个分量的表述式：（听懂推导过程，而不要求掌握）（听懂推导过程，而不要求掌握）大学物理电子课件Ro tVttVr ttVtVV tVttVVnVtABCD tVABADVVVtn按加速度定义按加速度定义tVtVtVattnttlimlimlim000设一质点做变速圆周运动设一质点做变速圆周

44、运动速率速率大学物理电子课件V tVVnVtABCDRo tVttVrtVntlim0讨论第一分量讨论第一分量aRVRVdtrdRVtrtVntnt200limlim大小：大小：RVrVn方向方向 ：沿法线指向圆心，故称为：沿法线指向圆心，故称为法向加速度。法向加速度。 tVntlim0由几何关系，有由几何关系，有则则大小大小可为：可为：大学物理电子课件注意：注意： 为速率为速率 的变化（增量）的变化（增量） ，而不是速度增量的大小而不是速度增量的大小 )。tVttlim0 方向：方向：沿轨道切线，与速度共线沿轨道切线，与速度共线故称为故称为切向加速度。切向加速度。另一分量另一分量VtVVV数

45、值：数值：adtdVtVtVttttlimlim00ttVV tVVnVtABCDRVan2dtdVat切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度以上二式中的以上二式中的 为瞬时速率。为瞬时速率。V可见，而加速度分量式为可见，而加速度分量式为大学物理电子课件 （2）速率）速率 恒正，恒正， 。当。当 ，表示速率正增加中，表示速率正增加中，加速度与速度成锐角，加速度与速度成锐角， 切向加速度与速度切向加速度与速度 同向；而同向；而 ，表示速率减小中，加速度与速度成钝角，切向加速度和速度，表示速率减小中，加速度与速度成钝角，切向加速度和速度 的方向相反；而的方向相反；而 ，则为匀速率圆周运动。，则为

46、匀速率圆周运动。 V0V0dtdVV0dtdV0dtdVoVRanataoVRatana加速运动加速运动减速运动减速运动几点讨论：几点讨论：1 切向加速度的理解切向加速度的理解（1）切向加速度是速率（速度大小）的时变率。）切向加速度是速率（速度大小）的时变率。dtdVatV大学物理电子课件 故切向加速度应理解为加速度在速度方向的投影更为确切。故切向加速度应理解为加速度在速度方向的投影更为确切。可表为可表为cos0aaat式中式中 为速度矢量为速度矢量 的单位矢量；而的单位矢量；而 为加速度与速度间的夹角。为加速度与速度间的夹角。0VR0aatanV2 加速度加速度aaatn22aatgtn大小

47、大小方向方向矢量式矢量式nRVdtdVaaant020式中的式中的 为指向圆心的单位矢量。为指向圆心的单位矢量。n0大学物理电子课件 tV dttdV或或令令 tVtV为沿速度方向的单位矢量。为沿速度方向的单位矢量。 dtdtVdttdVdttVda显然，显然， 即切向分量。即切向分量。R第一项加速度分量沿轨道切线。第一项加速度分量沿轨道切线。o选讲选讲大学物理电子课件dtdddRrddRRdrd1第二项的意义。第二项的意义。R二者垂直且大小不变。二者垂直且大小不变。RVRdtdrdtd1因此，另一分量的大小为因此，另一分量的大小为RV2，方向与轨道切线垂直，指向圆心。，方向与轨道切线垂直，指

48、向圆心。大学物理电子课件anata 在很多情形下，物体沿任意曲线匀速，加速，或减速运动，此在很多情形下，物体沿任意曲线匀速，加速，或减速运动，此时，物体的法向与切向加速度如何表述呢时，物体的法向与切向加速度如何表述呢?tV加速运动加速运动轨迹轨迹tV减速运动减速运动轨迹轨迹0瞬时曲率圆瞬时曲率圆瞬时曲瞬时曲率半径率半径anata0瞬时曲率圆瞬时曲率圆大学物理电子课件tV轨迹轨迹0瞬时曲率圆瞬时曲率圆瞬时曲瞬时曲率半径率半径anatadtdVatVan2 在轨道的任何点上，物体的表现同圆运动，只是对应不同的在轨道的任何点上，物体的表现同圆运动，只是对应不同的曲率圆而已，故二分量的表述同圆运动时的

49、情形。曲率圆而已，故二分量的表述同圆运动时的情形。大小大小aaant22方向方向aatgtn大学物理电子课件 解解:分析：物体运动中，加速度恒定，但与速度的夹角不断变分析：物体运动中，加速度恒定，但与速度的夹角不断变化，因而，其切向与法向的加速度分量也不断变化，是时间的函数化，因而，其切向与法向的加速度分量也不断变化，是时间的函数。如何求，关键求出速率的表达式。如何求，关键求出速率的表达式。 例例 17 求斜上抛物体的求斜上抛物体的 的表达式。的表达式。,aantV0 xyotgtV dtgtVVddtVVdyxsincos020222dtdVat速率为速率为则切向加速度为则切向加速度为 gt

50、VVVVVyxsincos002222大学物理电子课件gtggtVVgtV220200sin2sinanatV0 xotgtVtganat tV tggtVVgVagatn22020022cos2cos法向加速度法向加速度可否用可否用Van2，为什么，为什么?大学物理电子课件 例例 18 求下列图中二时刻的求下列图中二时刻的 。anatV0V01斜抛运动斜抛运动 解：本题的特点是：已知各点加速度及与速度间的夹角，解：本题的特点是：已知各点加速度及与速度间的夹角，此时，沿轨道的切向与法向分解加速度即可。此时，沿轨道的切向与法向分解加速度即可。atganatang1cos0gancos.0aaat