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1、人教版八年级（下册）人教版八年级（下册）第十九章四边形第十九章四边形19.2 19.2 特殊的平行四边形（第特殊的平行四边形（第1 1课时）课时）19.2.1 矩形矩形拼一拼拼一拼 请请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. . (1) (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？A AC CB BD D (2) (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？平行四边形呢？1.1.对边平行且相等对边平行且相等; ;2.2.对角相等对角相等; ;. .对角线互相平分对角线互相
2、平分. .平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形矩形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形. .有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 矩形的性质矩形的性质BAD=BCD =ABC=ADC= 90探究矩形的性质探究矩形的性质A AC CB BD DO O(1)(1)对边平行且相等对边平行且相等; ;(2) (2) (3)(3)AB CD ,=AD BC=A=C , B=DOA=OC，OB=OD矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角; ;矩形的对角线相等矩形的对角线相等对角相等对角相等; ;对角线互相平分对角线互相平分; ;且互相平分且互相平分; ;OA=OC=OB
3、=OD试一试试一试1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是质是 ( ( ）。）。 A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C试一试试一试2.2.已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,请找出相等的线段和相请找出相等的线段和相等等 的角的角. . BCDAO 矩形的问题可以转化矩形的问题可以转化到到直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形来解决来解决 已已知：知：在在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上上的的中中线线.求求证证: BO = AC.2 21 1O
4、OC CB BA AD证明证明: 延长延长BO至点至点D,使使OD=BO, 连接连接AD、DC.因为因为AO=OC, BO=OD，所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.因为因为ABC=900，所以所以AC=BD。再探新知再探新知所以所以 ABCD是矩形是矩形,所以所以BO= BD= AC。1212推论：推论：直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半 C CB BA AO例例1 1 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长
5、？ 解：因为四边形解：因为四边形ABCD是矩形，是矩形， 所以所以AC与与BD相等且互相平分。相等且互相平分。 所以所以 OA=OB。 因为因为AOB=60， 所以所以AOB是等边三角形。是等边三角形。 所以所以OA=AB=4()。 所以矩形的对角线长所以矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()。DCBAO方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 练一练练一练DCBA 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC,ABC=90=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 推推 论论 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.今 日 作 业课本课本P95P95练习第练习第2 2题，第题，第3 3题。题。