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1、函数应用（二）【观察与思考】函数的零点与方程的解1函数的零点(1)概念：对于一般函数f(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系注意：函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零2函数零点的判断条件(1)函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线(2)f(a)f(b)0结论函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根【例题1】求函数的零点判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)； (2)f(x)
2、x22x4；(3)f(x)2x3; (4)f(x)1log3x.【练习】1函数f(x)的所有零点构成的集合为()A1B1C1，1D1，0，12若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和 B1和 C.和 D和【例题2】判断函数零点所在的区间或个数(1)函数f(x)的零点个数为()A3 B2 C1D0(2)函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1，2) B(2，3) C(3，4)D(e，)【练习】3根据表格中的数据，可以判定方程ex2x50的一个根所在的区间是()x01234ex12.727.3920.0954.602x55791113A.
3、(0，1) B(1，2) C(2，3)D(3，4)4判断函数f(x)ln xx23的零点的个数【例题2】根据函数的零点求参数的值已知a是实数，函数f(x)2|x1|xa，若函数yf(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_【练习】5函数f(x)ax22x1，若yf(x)在区间内有零点，则实数a的取值范围为_【观察与思考】用二分法求方程的近似解1二分法条件(1)函数yf(x)的图象在区间a，b上连续不断(2)在区间端点的函数值满足f(a)f(b)0且a1，b0对数函数模型ymlogaxna0且a1，m0幂函数模型yaxnba0【例题5】指数型函数模型的应用一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐
4、一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？【练习】9某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的关系为p(t)p0ekt(式中的e为自然对数的底数，p0为污染物的初始含量)过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了.(1)求函数关系式p(t)；(2)要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需
5、过滤几个小时？(参考数据：lg 20.3)【例题6】对数型函数模型的应用大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数vlog3，单位是m/s，是表示鱼的耗氧量的单位数(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍【练习】9在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒【例题7】以图表信息为背景的函数应用题某医院研究开发了一种新
6、药，据检测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y(单位：g)与服药后的时间t(单位：h)之间近似满足图中的曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数ykat(t1，a0，且k与a是常数)的图象(1)写出服药后y关于t的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于2 g时治疗疾病有效，假如某病人第一次服药为早上6：00，为了保持疗效，第二次服药最迟应在当天几时？【练习】10某药材种植基地准备种植某种药材，从历年市场行情可知，从2月1日起的300天内，该药材的市场售价P(元/千克)与上市时间t(天)的关系可以用如图所示的一条折线表示，该药材的种植成本Q(元/千克)与上市时间t(
7、天)的关系可以用如图所示的抛物线表示(1)写出图中表示的市场售价与上市时间的函数关系式Pf(t)，写出图中表示的种植成本与上市时间的函数关系式Qg(t)；(2)若市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市该药材的纯收益最大？函数模型的应用（二）1函数f(x)2x23x1的零点是()A，1B.，1C.，1D，12函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()A2B2C2D33函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1，0)C(0，1)D(1，2)4用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A越大，零点的精确度越高 B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是 D重复计算次数
8、与无关5在用“二分法”求函数f(x)零点的近似值时，第一次所取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A1，4B2，1C. D.6若函数f(x)在a，b上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)0，则()Af(x)在上有零点 Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点 Df(x)在上无零点7在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A0.6 B0.75 C0.7 D0.88某种动物繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)若这种动物第
9、1年有100只，则到第7年它们发展到()A300只B400只C500只D600只9某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(xN*)，该产品的产量y满足()Aya(15%x)Bya5%Cya(15%)x1Dya(15%)x10某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是()A600元 B50% C.1 D.112在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()
10、A60安B240安C75安D135安13函数f(x)2xx2有_个零点14已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya0.5xb，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为_15 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A万元，则超过部分按log5(2A1)进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)（1） 写出奖励金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得了3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？9态度决定方法 细节决定成败学科网（北京）股份有限公司