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1、高考数学不等式练习题及答案解析：一、选择题1.已知定义域为R的函数( )f x满足()(4)fxf x，且当2x时，( )f x单调递增，如果124xx且12(2)(2)0 xx，则12()()f xf x的值（）A、恒大于0 B、恒小于0 C、可能为0 D、可正可负2.已知函数13,)(xxxxf、2x、3xR,且021xx，032xx，013xx，则)()()(321xfxfxf的值（）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有3.设12,2bxxyyxM，bxayyxP2,，PMbaS,，则S的面积是（）A. 1 B. C. 4 D. 44.设是展开式的中间项， 若在区间上恒成立
2、，则实数的取值范围是（）AB C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页5.若不等式在内恒成立 ,则实数的取值范围是( ) A.B. C. D.6.已知实数x，y 满足 3x2+2y2=6x ，则 x2+y2 的最大值是 ( ) A、B、4 C、5 D、2 7.若 0 a，b，c 1 log 2 x 的解是（）（A）x 2 （B）x 1 （C）1 x 2 9.设 a = f ()， b = f ()， c = f ()， 其中 f ( x ) = log 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
3、 - - - - - - -第 2 页，共 41 页sin x， ( 0，)，那么（）（A）a c b （B）b c a （C）c b a （D）a b c 10.S = 1 + +，则S 的整数部分是（）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）2000 11.设 a b c，nN，且+恒成立，则n 的最大值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 12.使不等式2 x a arccos x 的解是 x 1 的实数 a 的值是（）（A） 1 （B）（C）（D） 13.若不等式对所有正实数a，b 都成立，则m 的最小值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
4、归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页A. 2 B. C. D. 4 14.设，则的最小值等于（）ABC D15.已知满足方程，则的最大值是A 4B 2C D16.若直线与圆交于两点 ,且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页关于直线对称 ,动点 P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（）ABCD17. 已 知， 且， 若恒 成 立 ， 则 实 数的取值范围是( ) A 或B 或CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
5、 页，共 41 页18.关于的不等式的解集为（）ABCD19. 已 知 满 足 条 件的 点构 成 的 平 面 区 域 的 面 积 为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，其中、分别表示不大于、的最大整数， 例如， 则与的关系（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页AB.C. D. 20. 已 知 满 足 条 件的 点构 成 的 平 面 区 域 的 面 积 为，满足条件的点构成的平面区域的面积为， （其中、分别表示不大于、的最大整数），则点一定在（）A直线左上方的区域内B直线上C直线右下方的区域内D直线左下方的区域内
6、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页21.根据程序设定， 机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 O 沿正东偏北（） 方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定. 如右图 . 假定机器人行走速度为10 米/分钟，设机器人行走2 分钟时的可能落点区域为S，则 S 可以用不等式组表示为（）A. B. C. D. 22.根据程序设定， 机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 O 沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定. 如右图 . 假定机器人
7、行走速度为10 米/分钟， 设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则 S 的面积（单位：平方米）等于（）A. B. O x(m) y P(x, y) 东北. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41 页C. D. 23.定 义 ： 若 存 在 常 数， 使 得 对 定 义 域D 内 的 任 意 两 个 不 同 的 实 数，均有成立，则称函数在定义域D 上满足利普希茨条件对于函数满足利普希茨条件、则常数k 的最小值应是A2 B1 CD24.如果直线ykx 1 与圆交于 M、N 两点，且 M、N 关于直线xy 0 对O x(m
8、) y P(x, y) 东北. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 41 页称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）ABC1D2 25. 给出下列四个命题：若；“ algy ，则 xy”的逆命题 . 其中正确的命题是（）ABCD26.已知点（ x, y）构成的平面区域如图（阴影部分）所示，（m 为常数），在平面区域内取得最大值优解有无数多个，则m 的值为A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 41 页27. 若的最大值为（）A2 B3 C4
9、 D 5 28.2C4 D229. 如果正数满足，那么A、，且等号成立时的取值唯一B、，且等号成立时的取值唯一C、，且等号成立时的取值不唯一D、，且等号成立时的取值不唯一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页30. 设变量最小值为（） A.9 B.4 C.3 D.2 31. 设 两 个 向 量和其 中为 实 数 . 若则的取值范围是( ) A.B.C.D.32. 某 厂 生 产 甲 产 品 每 千 克 需 用 原 料和 原 料分 别 为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初
10、一次性够精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页进本月用原料各千克， 要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A）（B）（C）（D）33.若且，则的最小值是（A）（B）3 （C）2 （ D）34.若且则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 41 页35. 对任意实数x,
11、不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B. C. D. 二、填空题36. 已 知 函 数是 定 义 在R上 的 偶 函 数 ， 当 0 时 ，是 单 调 递 增 的 ， 则 不 等 式的 解 集 是_. 37. 已 知 集 合， 集 合， 若， 则 实 数的取值范围是 _. 38. 设， 若， 则的 取 值 范 围 是 _ _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 41 页39. 已 知， 且， 则的 取 值 范 围 是_. 40.若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则的取值范围是41. 不 等 式在R上 恒 成 立
12、 , 则的 取 值 范 围 是_. 42.下列四个命题中:设都是正整数 ,若,则的最小值为12若,则其中所有真命题的序号是_. 43.已知是正数, 是正常数,且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 41 页,的最小值为 _. 44. 已 知成 等 差 数 列 ,成 等 比 数 列 ,且,则的取值范围是 _. 45.已知 a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则 ax+by+cz 的最大值为三、解答题46.（本小题满分12 分）已知数列和中，函数取得极值。（ 1 ） 求 数 列的 通 项 公 式 ； w.w.w.k.
13、s.5.u.c.o.m （ 2）若点的切线始终与OPn 平行（ O 是坐标原点）。求证：当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 41 页对任意都成立。47.（本题满分14 分）已 知 实 数， 曲 线与 直 线的 交 点 为( 异 于 原 点) ， 在 曲 线上 取 一 点，过点作平行于轴，交直线于 点， 过 点作平 行 于轴， 交曲线于点， 接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 41 页，如此下去
14、，可以得到点， , . 设点的坐标为，. （）试用表示，并证明；（）试证明，且（） ；（）当时，求证：（）. 48.已知函数.（）若函数在区间其中 a 0，上存在极值，求实数a 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页（）如果当时，不等式恒成立，求实数k 的取值范围；（）求证. 49.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm） ，
15、能使矩形广告面积最小？50.已知函数f（x）=logax（a0，且 a1） ，x 0，+） .若 x1，x20， +） ，判断f（x1）+f（x2） 与 f（）的大小，并加以证明. 51.解关于 x 的不等式x， （aR）. 52.二 次 函 数对 一 切R 都 有， 解 不 等 式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页53.解关于的不等式：54.已知不等式对于恒成立，求a 的取值范围。55.设函数的定义域为R, 当 x0 时, 1, 且对于任意的实数, 有成立 . 又数列满足, 且(1)求证 : 是 R 上的减函数
16、；(2)求的值；(3) 若 不 等 式 k 对 一 切均 成 立 , 求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页的最大值 . 参考答案一、选择题1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 错误原因：忽视了条件中x 的取值范围而导致出错。7.C 8.B 9.D 10.B 11.C 12.B 13.C 14.B 提示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页取则15.C 16.D 17.D 18.B 19.D 20.A 21.B 22.B 23
17、.答案： C 24.答案： A 25.答案 :B 26.答案 :B 27.答案 :B 28.答案 :C 29.答案： A 解 析 ：解1： 正 数满足， 4=， 即，当且仅当a=b=2 时， “=”成立；又4=，c+d4，当且仅当 c=d=2 时， “=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为 2，选 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页解 2：取得，从而淘汰B、D；又当且仅当时取等号，故选A。30.答案： C 31.答案： A 解析：由可得，设代入方程组可得消去化简 得， 再 化 简 得再 令代 入 上 式 得
18、可得解不等式得因而解得.故选 A 32.答案： C 解析：某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克， 要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选 C. 33.答案： A 解析： （abc）2a2b2 c22ab 2ac2bc12（
19、 bc），当且仅当b c 时取等号，故选A 34.答案： D 解析：若且所以，则 ()，选 D. 35.答案： C 二、填空题（小题，每小题分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页36.37.38.39.40.41.，1）42.43.44.（8， +）45.3 三、解答题（小题，每小题分）46.解析：（1）由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页即公比为 t 的等比数列。2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时， 5 分当可知，函
20、灵敏为常量函灵敏，常量函数没有极值，不符合题意；（2）证明：由 8分为递减数列， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 为递增数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 41 页当取得最在值。 10 分 12 分47.解析： （）点的坐标满足方程组，所以, 1 分解得：，故，2 分因为，所以故，故. 3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 41 页（）由已知，即：，4 分所以因为，所以. 5 分下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明（） w.w.w.k
21、.s.5.u.c.o.m 1 当时，成立； 2 假设当时，有成立， （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 41 页则当时，6 分所以7 分所以当时命题也成立，综上所述由1 ， 2 知（）成立 .8 分(注：此问答题如：只是由图可知，而不作严格证明，得分一律不超过2 分) （）当时，()，9 分所以.10 分因为， 所以 当时， 由（）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 41 页所以有.12 分又因为，所以，
22、13 分故有：.14 分48.解析：（）因为， x 0，则， （1 分）当时，；当时，. 所以在（ 0，1）上单调递增；在上单调递减，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 41 页所以函数在处取得极大值. （1分）因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得. （2 分）（）不等式即为记所以（ 1 分）令，则，（1 分），在上单调递增，（1分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 41 页，从而，故在上也单调递增，（1 分）所以，所以. （1 分）（）又（）
23、知：恒成立，即，（1分）令，则，所以，（1 分），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 41 页，（1 分）叠加得：. （2 分）则，所以. （ 1 分）49.解法 1：设矩形栏目的高为a cm，宽为 b cm，则 ab=9000. 广告的高为a+20，宽为 2b+25，其中 a0，b0. 广告的面积S(a+20)(2b+25) 2ab+40b+25a+50018500+25a+40b 18500+2=18500+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 41
24、 页当且仅当25a40b 时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而 b=75. 即当 a=120，b=75 时,S取得最小值24500. 故广告的高为140 cm,宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小. 解法 2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中 x 20，y 25 两栏面积之和为2(x20),由此得 y=广告的面积S=xy=x()x, 整理得 S=因为 x 200，所以 S2当且仅当时等号成立，此时有 (x20)214400(x20)，解得 x=140，代入 y=+25,得 y175，即当 x=140，y175 时， S 取得最小值2450
25、0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 41 页故当广告的高为140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小. 50.解析： f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1 x2 x10 ，x20， x1x2（）2（当且仅当x1=x2 时取“ =”号）当a1 时， loga（ x1 x2） loga （） 2，logax1x2 loga即f（x1）+f（x2） f（） （当且仅当x1=x2 时取“ =”号）当0a1 时， loga（ x1x2） loga（） 2，logax1x2 loga即f（
26、x1）+f（x2） f（） （当且仅当x1=x2 时取“ =”号）51.解析：由x 得-x0 即0（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 41 页此不等式与x（ax-1） 0 同解 .（3 分）x0 x0 若 a 0，则或ax-10 ax-10 得：或即无解或x0. 解集为（，0）.（4 分）若 a=0，则 -x0 x0，解集为（ -， 0）.（6 分）x0 x0 若 a 0，则或ax-10 ax-10 得或即： x或 x0，解集为（-， 0）（，+） （9 分）综上所述：当a0 时，不等式的解集是（， 0）当 a=
27、0 时，不等式的解集是（-， 0）当 a 0 时，不等式的解集是（-， 0）（， +） （10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 41 页52.解析：，又 f（x）在，2上递增，由原不等式，得：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 53.解析：原不等式等价于：当时，原不等式可化为：，解得：，故；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 41 页当时，原不等式可化为：，解得：，故；当时，原不等式可化为：，解得：，故无解。 w.w.w.k.s.5.u.c
28、.o.m 综上可知：，当时，原不等式的解为；当时，原不等式的解为54.解析：设，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 41 页从而原不等式可化为：即，原不等式等价于不等式（1）（1）不等式恒成立等价于恒成立。从而只要。又容易知道在上递减，。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 41 页所以。55.解析 : (1)由题设 , 令 x= 1, y=0, 可得 f( 1)=f(1)f(0), f(0)=1. 故 a1=f(0)=1 当 x0 时, x0, f(
29、 x)1, 且 1=f(0)=f(x)f(x), 故得0 f(x)1 从而可得f(x) 0, xR 设 x1, x2 R, 且 x1x2, 则 x2 x10, 故 f(x2x1) 1, f(x1) 0 从而 f(x1) f(x2)=f(x1) f(x1+x2x1)=f(x1) f(x1)f(x2x1)=f(x1)1f(x2x1) 0 即 f(x1) f(x2), 函数 f(x) 在 R 上是减函数 . (2)由 f(an+1)=, 得 f(an+1)f( 2 an)=1, 即 f(an+1 an 2)=f(0) 由 f(x)的单调性 , 故 an+1 an 2=0 即 an+1 an=2 (nN*) 因此 , an 是首项是1, 公差为 2 的等差数列 , 从而 an=2n 1, a2007=4013 (3)设 g(n)=, 则 g(n) 0, 且 kg(n)对 nN* 恒成立 . 由1, 即 g(n+1)g(n), g(n) 在 N* 上为单调递增函数, 故 g(n) g(1)=因此, k, 即k的最大值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 41 页