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1、2.5直角三角形直角三角形1 浙教浙教版版引言引言: 在前面我们学习了在前面我们学习了直角三直角三 角形有关角形有关概念概念. 现在我们来继续学习直现在我们来继续学习直角三角形的性质角三角形的性质,判定等有关判定等有关内容内容. 直角三角形的定义：直角三角形的定义： 有一个内角是直角的三角形有一个内角是直角的三角形 叫叫直角三角形直角三角形ACB直角三角形的两个锐角互余。直角边直角边斜边“直角三角形直角三角形ABC”用符号用符号“”表示。表示。ACBRtABC猜想：猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角有什么关系？证明证明：在在ABC中中 A+B+C=180(三角形内角和定
2、理）三角形内角和定理） C= 90（已知）（已知） A+B+90=180（等量代换）（等量代换） A+B=18090= 90 （等式性质）（等式性质） 即即A+B=90ABC已知：在已知：在ABC中，中，C 90 求证：求证：AB90 对猜想证明：对猜想证明：反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形成立吗？ 已知：在已知：在ABC中，中，AB90 求证：求证： ABC是直角三角形是直角三角形 （同学们自已完成证明）（同学们自已完成证明）ACB讨论：讨论：等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢？定义：两条直角边相等的直角三角形两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形的两个锐角都是
3、 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形等腰直角三角形的两个锐角都是 解解， ， 都是都是， 已知已知ABC是是， 与与 与与 与与互余互余 又又 与与互余互余 所以图中共有对互余的角所以图中共有对互余的角如图，是如图，是ABC斜边上的高请找出图中各对斜边上的高请找出图中各对互余的角互余的角如图：在等腰直角三角形中，如图：在等腰直角三角形中，是斜边上的高，则是斜边上的高，则请说明理由请说明理由如图：是如图：是ABC斜边边斜边边上的高，是上的高，是的平分线，且的平分线，且 求求和和的度数的度数如图，已知如图，已知ABC中，点在中，点在上，上，垂足分别是，
4、且，垂足分别是，且， ABC是等腰直角三是等腰直角三角形吗？说明理由角形吗？说明理由 在在ABC中中 , 则则_. 2.如图如图:在等到腰直角三角形在等到腰直角三角形ABC中中,AD是斜边是斜边BC上的高上的高,则图中则图中共有等腰直角三角形共有等腰直角三角形_个个. 3.如果三角形一边上的高平分这边所对的角如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是那么此三角形一定是 ( ) (A)等腰三角形等腰三角形. (B) 直角三角形直角三角形. (C) 等边三角形等边三角形. (D) 等腰直角三角形等腰直角三角形. 4.如图如图,在在ABC中中, ACB=90, AE平分平分 CAB,CD AB于于D, 它们交于点它们交于点F, CFE是等腰是等腰 三角形吗三角形吗?试说明理由试说明理由.ABDCADFCEB36 3A小结: 布置做业:课本第35页 1. 2 .3 .