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1、直线的知识点总结一、直线的倾斜角与斜率：1.直线的倾斜角：1)定义：当直线与x 轴相交时，沿 x 轴正方向为始边，按照逆时针方向旋转所得的最小正角；规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0；2)范围：直线l的倾斜角的范围是0；2.直线的斜率：1)定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。2)公式：tank a.当90,0时，0k，当=0 时， 斜率k=0 ；当090时，斜率0k，随着的增大，斜率k也增大；当180,90时，0k，随着的增大，斜率k也增大；当90时， k 不存在 ,即直线与y轴平行或者重合. 这样，可以
2、求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. b. 如果知道直线上两点11,A xy，22,B xy2112122112()AByyyykxxxxxx注意： (1) 特别地是，当12xx，12yy时，直线与 x 轴垂直，斜率 k 不存在；当12xx，12yy时，直线与 y 轴垂直，斜率 k=0. (2)k 与 A、B的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 c 设直线:00lAxByCB则AkB注：三点 A，B，C共线，则ABBCkk二、直线的方程：点斜式：直线l过点000(,)Pxy,且斜率为k，其
3、方程为00()yyk xx.注意： 当直线的倾斜角为0时， k=0，直线的方程是 y=y0。当直线的倾斜角为90时，直线的斜率不存在， 它的方程不能用点斜式表示 但因 l 上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。00yykxx与00()yyk xx是不同的方程， 前者表示的直线上缺少一点000(,)P xy，后者才是整条直线 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 斜截式：bkxy，直线斜率为 k，直线在
4、 y 轴上的截距为 b。斜截式不能表示垂直x轴直线 .两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx两点式不能表示垂直x、y轴直线。截矩式：1xyab其中直线 l 与x轴交于点( ,0)a,与y轴交于点(0, )b,即 l 与x轴、y轴的截距 分别为, a b截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by（b 为常数） ； 平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数） ；一般式：0CByAx（A，B 不全为 0）注意：注意A、B不同时为0. 直线一般式方程0 (0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为AB
5、，y轴上截距为CB的直线 . 直线系方程：即具有某一共同性质的直线：1)平行的直线系：平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）2)垂直的直线系：垂直于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：000B xA yC（C为常数）3)过定点的直线系：斜率为 k 的直线系：00 xxkyy，直线过定点00,yx；过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数） ，其中直线2l不在直线系中直线方程的设法：1)知直线纵截距 b，直线的方程为
6、ykxb；2)知直线横截距0 x，直线的方程为0 xmyx( 它不适用于斜率为0的直线 )；3)知直线过点00(,)xy，当斜率 k 存在时，直线的方程为00()yk xxy；当斜率 k 不存在时，则其方程为0 xx；4)与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC；5)与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、两条直线的位置关系：一般地，将两条直线的方
7、程联立，得到二元一次方程组11122200AxB yCA xB yC. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点， 此时两条直线平行； 若方程组有无数解， 则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合. 1l11bxky2l22bxky1l1Ax+1By+1C=0 2l2Ax+2By+2C=0 1l与2l组成的方程组平行1k=k2且1bb2平行1221122100ABA BBCB C无解重合1k= k2且1b= b2重 合12210A BA B且12210B CB C有无数多解相交垂直k1k2 相交12210A BA B有唯一解k1 k2=-1 垂直
8、12120A AB B提醒 ：111222ABCABC、1122ABAB、111222ABCABC仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！四、两条直线所成的角：1. 到角：定义：1l到2l的角是指直线1l绕着交点按逆时针方向转到和直线2l重合所转的角，,0；212121CCBBAA111222ABCABC2121BBAA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 公式： tan=21121kkkk(121k k) ；2.
9、 夹角：定义：1l与2l的夹角是指直线1l与2l所成的最小正角，0,2；公式： tan=21121kkkk(121k k) 五、公式：1.两点间的距离公式：设点11,A xy，点22,B xy，则221212ABxxyy2.点到直线的距离公式：设点00,P xy到直线:0lAxByC的距离为d，则00220AxByCdAB3.平行线间的距离公式：设1:0lAxByC与22:0lAxByC的距离为d，则1222CCdAB注：与:0lAxByC平行且距离为 d 的直线方程为22:0lAxByCdAB与1:0lAxByC和22:0lAxByC的距离相等的直线的方程为12:02CClAxBy4.中点坐标公式：设点11,A xy，点22,B xy，线段AB的中点为00,C xy，则1202xxx，1202yyy5.线段的定比分点坐标公式：点00,P xy分有向线段12PPuu uu r所成的比为，点111,P xy，点222,Pxy则：1201xxx，1201yyy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -