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1、1 新定义运算解题技巧我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。一、定义1、 定义新运算 是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算
2、符号，如：*、?、等来表示的一种运算。（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。二、初步例题诠释例 1、 对于任意数a，b，定义运算“ * ”：a*b=a b-a-b 。求 12*4 的值。分析与解 ：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=124-12-4=48-12-4=32 例 2、假设 a b = ( a + b ) b 。求 8 5 。分析与解 ：该题的新运算被定义为: a b 等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算
3、括号里面的和，再算后面的商。这里a 代表数字8， b 代表数字 5。8 5 = （ 8 + 5 ） 5 = 2.6 例 3、如果 ab=ab-(a+b) 。求 6（ 92）。分析与解 ：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“”就是一种新的运算符号。6（92）=69 2-（ 9+2） =67=67- （ 6+7）=42-13=29 例 4、如果 13=1+11+111；2 5=2+22+222+2222+22222；8 2=8+88。求 65。分析与解 ：仔细观察发现“ ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，,“”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个
4、规律进行解答。65=6+66+666+6666+66666=74070 例 5、如果规定2=123，3=234，4=345，, 计算（21-31）32。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 分析与解 ：该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为X= （X-1） X（ X+1 ）。由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。（21-31）32 = 2132-3132 =31-3132
5、 =31（ 1-32） = 4321（ 1-432321） =4321（ 1-41） =432143 =321例 6、规定 ab=5a+21ab-3b 。求（ 85） X=264中的未知数。分析与解 ：根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。（85） X=264 （58 + 2185-3 5） X=264 45X=264 545+2145 X-3X=264 225+245X-26X=264 225+239X=264 239X=39 X=2 三、边学边试【例 1】A，B 表示两个数，定义AB 表示 (A+B) 2，求(1)(317) 29；(2)(1 9) 9 6。【
6、分析与解 】 定义新运算符号 “”表示 AB=(A+B) 2， 即两个数做“” 运算就是求这两个数的平均值.如:317=(3+17)2=10，再用 10 与 29 做运算， 1029=(10+29) 2=19.5 (1)原式 =(3+17) 2 29 (2)原式 =(1+9) 2 96 =202 29 =59 6 =10 29 =(5+9) 2 6 =(10+29) 2 =76 =39 2 =(7+6) 2 =19.5 =6.5 【试一试 】1、A，B 表示两个数，定义A*B=2 A-B. 试求 : (1)(8.56.9)*5 (2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35) 2、设
7、 ab=ab+a-2b，按此规定计算：（1）81.25 (2)(4 2.5) 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 【例 2】已知 2*3=2+22+222=246 ，3*4=3+33+333+3333=3702. 求:(1)3*3 ；(2)4*5 ；(3)若 1*x=123 ，求 x. 【分析与解 】观察两个已知等式可以发现，“*”定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，且后一个加数都比前一个加数多一位
8、，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数。（1）3*3=3+33+333=369 （2）4*5=4+44+444+4444+44444=49380 （3）提示：因为1* x=1+11+111+ , =123 所以倒着算：123-1=122 122-11=111 111-111=0 即： 1+11+111=1*3=123 从而可知x=3 【试一试 】已知 53=567，36=345678，按此规定计算：（1） （43）+（ 62）（2） （32）（ 43）【例 3】设 AB=2（ A+B ）-2（ AB） ，计算： （1） （124） 13；（2）70（ 18 4） 。【分析与解 】观察已
9、知等式可知： “”定义表示的是两个数和的2 倍与商的2 倍的差。如： 124=2（ 12+4）-2（124）=26 （1）原式 =2（ 12+4）-2（ 124） 13 =216-23 13 =2613 =2（ 26+13）-2（ 2613）=239-22 =78-4 =74 （2）原式 =702（ 18+4）-2（ 184） =70222-24.5 =7035 =2(70+35)-2(70 35) =206 【试一试 】1、规定 a b=(a+b)(a-b)，按此规定计算: (1)215 (2)(189) 2 2、设 a#b=5a-2b，计算：（12.5#8）#19.72 名师资料总结 -
10、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 【例 4】小辉用电脑设计了A，B，C，D 四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置 A: 将输入的数加上 5；装置 B:将输入的数除以2；装置 C:将输入的数减去4；装置 D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B，就写成AB，输入 1 后，经过 A B 输出了 3.那么，输入9，经过 ABCD 输出几 ? 【分析与解 】ABCD=(9+5) 2-43=9 所以
11、输出的是9 【试一试 】同学们在做这样一个数字游戏:一张带有数字的卡片在A，B，C，D 四位同学间传递，当传递给A 时，A 将该数字乘 5 传出，当传递给B 时， B 将该数字除以2 传出，当传递给C 时， C 将该数字加18 传出，当传递给D 时， D 将该数字减去9 后交给主持人，如果一张卡片经过A 传递给 B 记为 A B，那么一张带有18 的数字卡片，经过AB CD 的传递后交给主持人时卡片上的数字是多少? 【理一理 】新定义运算注意的问题: (1)新定义运算一般不满足运算定律如:a bba a(bc) (ab) c (a*b) c(ac)*(b c) (2)“+” “-” “”“”仍
12、然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序. 四、练一练1、规定 a*b=4a-3b ，计算：（1.5*0.8 ） *0.5 2、设 a，b 都表示自然数，规定ab=3a+b2，计算：（1）56 （2）6 5 （3）2（ 35）（4） （23） 5 3、规定 3*5=3+4+5+6+7 ，5*4=5+6+7+8 ， , 按此规定计算：11*5 4、如果 1=1！ ，12=2！ ，123=3！ ，, 1234 , 99100=100！那么 1！+2！+3！+4！ +, +100！的个位数字是几？ 5、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“”表示：羊羊=羊；羊狼 =狼
13、；狼狼 =狼。以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了，小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符号“”表示：羊羊=羊，羊狼 =羊，狼羊 =羊，狼狼 =狼。这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊，狼和狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。求下列结果：羊（狼羊）羊（狼狼）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -