《（整理版）人大附中高三数学尖子生专题训练圆锥曲线与方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（整理版）人大附中高三数学尖子生专题训练圆锥曲线与方程.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市人大附中高三数学尖子生专题训练：圆锥曲线与方程I 卷一、选择题1“双曲线的方程为1”是“双曲线的离心率为的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A2圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，那么适合上述条件的双曲线的标准方程为( ABCD【答案】B3如图161，抛物线C1：y22px和圆C2：2y2，其中p0，直线l经过抛物线C1的焦点，依次交抛物线C1，圆C2于A，B，C，D四点，那么的值为()图161A BC Dp2【答案】A4 F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点
2、，且是等边三角形，那么双曲线的离心率为 ABCD【答案】D5两点P(1,1)，Q(2,2)，假设直线l：xmym0与线段PQ的延长线相交如图142，那么m的取值范围是()A BC(，3)D【答案】B6 椭圆，以及椭圆内一点P(4,2),那么以P为中点的弦所在的直线斜率为 ABC2D-2【答案】B7双曲线1的一条渐近线与圆(x2)2y22相交于M、N两点且|MN|2，那么此双曲线的焦距是()A2 B2C2D4【答案】D8如图171，直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C D【答案】A9椭圆y21的焦点为F1，F2
3、，点M在椭圆上，0，那么M到y轴的距离为()A BC D【答案】B10抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，那么p的值为()A B1 C2 D4【答案】C11与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线上D一个圆上【答案】B12过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，假设，那么椭圆的离心率为( )ABCD 【答案】B13双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，那么双曲线的离心率e为 ABCD 【答案】C14点P是抛物线y22x上的一个动点，那么点P到点(0,
4、2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A B3C D【答案】AII卷二、填空题15假设双曲线1的离心率e2，那么m_.【答案】4816设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，假设点P在双曲线上，且0，那么|等于_【答案】217 椭圆的离心率为，假设直线与其一个交点的横坐标为，那么的值为 【答案】18曲线1与直线xy10相交于P、Q两点，且0(O为原点)，那么的值为_【答案】219 椭圆为参数上点到直线的最大距离是 【答案】 20设O为坐标原点，F1、F2是1(a0，b0)的焦点，假设在双曲线上存在点P，满足F1PF260，OPa，那么该双曲线的渐近线方程为_【答案】xy0三、
5、解答题21在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。(I 求的方程；(II平面上的点满足，直线，且与交于、两点，假设，求直线的方程。【答案】I由： 知。 设，在上，因为，所以 ，解得， 在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 (不合题意，舍去。 故椭圆的方程为 。(II由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由 。设，所以 ，。因为，所以 ， 。此时 ，故所求直线的方程为或。22圆C:.(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，假设，求直线的方程；(2)过圆C上一动点M作平
6、行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，假设向量，求动点的轨迹方程.(3) 假设点R(1,0)，在2的条件下，求的最小值.【答案】1当直线垂直于轴时，那么此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 假设直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，那么，得，故所求直线方程为3x-4y+5=0 综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1 (2)设点M的坐标为(x0,y0)，Q点坐标为(x,y)那么N点坐标是(x0, 0) ， 即， 又， 由，直线m oy轴，所以，,点的轨迹方程是 () (3设Q坐标为(x,y)， ，又 ()可得： . 23在平面直角坐标系xOy中，
7、点P(x，y)为动点，点A(，0)，B(，0)，直线PA与PB的斜率之积为定值(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)假设F(1,0)，过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程【答案】(1)由题意，整理得y21，所以所求轨迹E的方程为(2)当直线l与x轴重合时，与轨迹E无交点，不符合题意；当直线l与x轴垂直时，l：x1，此时M(1，)，N(1，)，以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(1，0)，(1，0)，不符合题意；当直线l与x轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线l：yk(x1)(k0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点
8、Q(，k(1)，由消去y得(2k21)x24k2x2k220，由得所以Q(，)，那么线段MN的中垂线m的方程为：y(x)，整理得直线m：y，那么直线m与y轴的交点R(0，)，由题知以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，当且仅当RMRN，即(x1，y1)(x2，y2)0，x1x2y1y2(y1y2)0，由将代入解得k1，即直线l的方程为y(x1)，综上，所求直线l的方程为xy10或xy10.24椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。 (I求椭圆的标准方程；II过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，1求证：OAOB；2设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，
9、垂足为M，证明|OM|为定值。【答案】由得，故所以，所求椭圆的标准方程为(2设、，直线的方程为，代入，得于是从而，代入，整理得原点到直线的距离为定值25如图,为双曲线的右焦点,为双曲线在第一象限内的一点,为左准线上一点,为坐标原点, (推导双曲线的离心率与的关系式； (当时, 经过点且斜率为的直线交双曲线于两点, 交轴于点, 且，求双曲线的方程.【答案】 () 为平行四边形.设是双曲线的右准线,且与交于点,即 (当时,得所以可设双曲线的方程是,设直线的方程是与双曲线方程联立得:由得.由，因为，所以可得由得，消去得符合，所以双曲线的方程是26椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直
10、角三角形求椭圆的方程；是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心垂心：三角形三边高线的交点？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由【答案】由是等腰直角三角形得，故椭圆方程为(假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故于是设直线的方程为，由得解得或12分经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为27椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|(1)求椭圆C1的方程；(2)菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x7y10上，求直线AC的方程【答案】
11、(1)设M(x1，y1)，F2(1,0)，|MF2|由抛物线定义，x11，x1，y4x1，y1M，M点在C1上，1，又b2a21，9a437a240，a24或a20，m27.m设A(x1，y1)，C(x2，y2)，那么x1x2y1y2(x1m)(x2m)(x1x2)2m2mAC的中点坐标为，由ABCD为菱形可知点在直线BD：7x7y10上，7710，m1，m1(，)，直线AC的方程为yx1，即xy10.28曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4(1求曲线的方程；(2设过的直线与曲线交于、两点，且为坐标原点，求直线的方程【答案】1根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 其中，那么 所以动点M的轨迹方程为 (2当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ， 由方程组得那么，代入，得即，解得，或 所以，直线的方程是或