中考数学二轮复习考点解密规律探索性问题含解析 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021年中考数学二轮复习考点解密规律探干脆问题第一部分讲解部分一专题诠释规律探究型题是依据已知条件或题干所供应的如干特例，通过观看、类比、归纳，发觉题目所包蕴的数字或图形的本质规律与特点的一类探干脆问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新奇新。其目的是考查同学收集、分析数据，处理信息的才能。所以规律探究型问题备受命题专家的青睐，逐步成为中考数学的热门考题 。二解题策略和解法精讲规律 探究型问 题是指在肯定条件下，探究发觉有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变

2、化了的数、式子、图形或条件，要求同学通过阅读、观看、分析、猜想来探究规律它表达了“特别到一般”的数学思想方法，考察了同学的分析、解决问题才能，观看、联想、归纳才能，以及探究才能和创新才能题型可涉及填空、挑选或解答。三考点精讲考点一：数与式变化规律通常依据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中包蕴的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特点，改写成要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求的规律的形式。例 1.有一组数： 1 , 35 , 7 ,9 L，请观看它们的构成规律，用你发觉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25 10 1726的规律写出第 n（ n 为正整数）个数为分析： 观看式子发觉分子变化是奇数，分母是数的平方加1依据规律求解即可解答： 解：1211 。21213221 。52215231 。103217241 。17421可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9251 。265

4、2 1第n（ n 为正整数）个数为2n1 n21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 对于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是依据什么规律变化的此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加 1 例 2 （2021广东汕头）阅读以下材料：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 22 33 41 1 2 3 0 1 2 ，31 2 3 4 1 2 3 ，31 3 4 5 2 3 4 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上三个等式相加，可得1 2 2 3 3 41 3 4 5320 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

5、名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读完以上材料，请你运算以下各题：1 1 2 2 3 3 4 10 11（写出。过程）2 1 2 2 3 3 4nn1 。 3 1 2 3 2 3 4 3 4 5 7 8_ 9 _分析： 认真阅读供应的材料，可以发觉求连续两个正整数积的和可 以 转 化 为 裂 项 相 消 法 进 行 简 化 计 算 ， 从 而 得 到 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结12213334123nn0121 234123nn1 n2n1 nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 nn31n2 。照此方法，同样有公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123234345n n1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 123440123 23451234n n1n2n3n1nn1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n n41n2n3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1 ） 1

7、 21 1 2 3 0 1 2 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 33 41 2 3 4 1 2 3 ，31 3 4 5 2 3 4 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 111 10 11 12 9 10 11，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 2 2 3 3 4 1 1100 111112440 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 1 nn31n2 （ 3）1260 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题通过材料来探究有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关运算此题系初、高中学问连

8、接的过渡题，对考查同学的探究学习、创新才能及综合运用学问的才能都有较高的要求假如同学不把握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽搁了考试时间，又简洁出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -错而这些数列的求和公式的探究，需要认真阅读材料，查找材料中供应的解题方法与技巧，从而较为轻松的解决问题例 3 （2021山东日照， 19 ，8 分）我们知道不等式

9、的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的 性质？完成以下填空：已知用“ ”填空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53,215+23+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35,12-3-1-5-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14,211-24+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，假如ab,cd那么 a+ cb+ d（用“”或“”填可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品名师归纳总结空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？分析： 可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。解答： ，。证明：ab，a cb c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又cd，b cb d，a c b d 点评： 此题是一个考查不等式性质的探究规律题，属于中等题要求同学具有娴熟应用不等式的基本性质和传递性进行解题的

11、才能区分度较好考点二：点阵变化规律在这类有关点阵规律中，我们需要依据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了变化，变化的的规律是什么，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难 点例 1 ：如图，在一个三角点阵中，从上向下数有很多多行，其中各行点数依次为 2 ， 4，6， 2n，请你探究出前n行的点数和所满意的规律、如前 n 行点数和为 930 ，就 n= （）A 29B30C31D32分析： 有图个可以看出以后每行的点数增加2 ，前 n行点数和也就是前 n 个偶数的和。解答： 解：设前 n 行的点数和为 s就 s=2+4+6+2 n= 2n2n = n（n+1

12、 ）2如 s=930 ，就 n（n+1 ） =930 （n+31 ）（ n30 ）=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -n= 31 或 30应选 B点评： 主要考查了同学通过特例，分析从而归纳总结出一般结论的才能例 2 观看图给出的四个点阵， s 表示每个点阵中的点的个数，依据图形中的点的个数变化规律， 猜想第 n 个点阵中的点的个数s

13、为（）A.3 n 2B.3n 1C.4n+1D.4n3考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析： 依据所给的数据，不难发觉：第一个数是1，后边是依次加 4，就第 n 个点阵中的点的个数是1+4 （n 1）=4 n 3 解答： 解：第 n 个点阵中的点的个数是1+4 （n 1）=4 n 3应选 D点评： 此题留意依据所给数据发觉规律，进一步整理运算 考点三：循环排列规律循环排列规律是运动着的规律，我们只要依据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图暗就会循环显现，看看最终所求的与循环的第几个一样即可。例 1：（2007广东佛山）观看以下图形，并判定照此规律从左向右第可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2007个图形是（）ABCD 考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：此题的关键是要找出4 个图形一循环，然后再求2007被 4 整除后余数是 3 ，从而确定是第3 个图形解答 ：解：依据题意可知笑脸是1 ， 2 ，3 ， 4即 4个一循环所以2007 4=5013 所以是第3 个图形应选 C点评 ： 主要考查了同学通过特例分

15、析从而归纳总结出一般结论的才能对于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是依据什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解例 2 ：以下一串梅花图案是按肯定规律排列的，请你认真观看，在前 2021个梅花图案中，共有个“”图案考点：规律型：图形的变化类 专题：规律型分析：留意观看图形中循环的规律，然后进行运算解答：解：观看图形可以发觉：依次是向上、右、下、左4个一循环所以 2021 4=503 余 1，就共有 503+1=504个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 30 页 - - - -

16、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点四：图形生长变化规律探究图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐,其缘由 是简洁、直观、易懂.从一些基本图形开头 ,依据生长的规律 ,变化出一系列好玩而漂亮的图形.因此也引起了应试人的爱好,努力揭示内在的秘密,从而使问题规律清楚 ,易于找出它的一般性结论.例 1 （2021四川乐川）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中包蕴着丰富的科学学问和人文价值如下列图，是一棵由正方形和含 30 角的直角三角形按肯定规律长成的勾股树， 树主干自下而

17、上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S1，其次个正方形和其次个直角三角形的面积之和为 S2 ， ，第 n 个正方形和第 n 个直角三角形的面积之和为 Sn设第一个正方形的边长为 1 请解答以下问题：（1 ） S1=。（2 ）通过探究，用含n 的代数式表示 Sn，就 Sn=分析 ：依据正方形的面积公式求出面积，再依据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方 形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 30 页 - - - - - -

18、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解答：解：（1）第一个正方形的边长为1 ，正方形的面积为 1 ，又直角三角形一个角为 30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形的一条直角边为 12，另一条直角边就是12 1 22=3 ， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形的面积为 1 3 2=3 ，228S1=1+3 。 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2 ）其次个正方形的边长为32，它的面积就是 34，也就是第一个正可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品名师归纳总结方形面积的 3 ，4同理，其次个三角形的面积也是第一个三角形的面积的3 ，4333333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SSS2=（ 1+）.，依此类推，3（ 1+84）.，即3 （1+）8448可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 3 2 ，4Sn= 13 3 n841 （ n 为整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：此题重点考查了勾股定理的运用例 2 （2021重庆江津区）如图，四边形ABCD 中， ACa， BDb，且 AC丄BD ，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形 A1B1 C1 D1 ，再顺次连接四边形

20、A1 B1 C1D1各边中点，得到四边形 A2B2 C2 D2，如此进行下去，得到四边形A nBn Cn D n以下结论正确的有（）四边形 A2 B2C2 D2 是矩形。四边形 A4 B4C4 D4 是菱形。四边形 A5 B5C5 D5 的周长是 ab4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形

21、 An Bn CnDn 的面积是ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 1A、B、C、D、分析：第一依据题意， 找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判定：依据矩形的判定与性质作出判定。依据菱形的判定与性质作出判定。 由 四 边 形 的周 长 公 式 ： 周 长 边 长 之 和 ， 来 计 算 四 边 形A5B5 C5 D5的周长。依据四边形 An Bn CnDn的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积解答： 解：连接 A1 C1 ，B1 D1在四边形 ABCD 中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形 A

22、1 B1C1 D1，A1D 1BD，B1 C1BD， C1 D1AC， A1 B1AC。A1D 1B1 C1 ，A1 B1C1 D1 ，四边形 ABCD 是平行四边形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -B1D 1 A1C1 （平行四边形的两条对角线相等） 。A2D 2 C2D 2 C2B2 B2 A2 （中位线定理），四边形 A2 B2

23、C2 D2是菱形。故本选项错误。由知，四边形A2 B2 C2D2 是菱形。依据中位线定理知，四边形A4B4 C4D 4 是菱形。故本选项正确。11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据中位线的性质易知，A5B5 2 A3B3 A1 B1 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 AB，2B5C5 12B3C3 11 B1 C122111222BC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四边形 A 5 B5 C5 D5 的周长是 21a+ b） ab 。故本选项正确。84四边形 ABCD 中， AC a， BDb ，且 AC 丄 BD，S 四边形

24、 ABCD ab。由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积变为原先的一半，四边形 AnBn Cn Dn 的面积是故本选项错误。综上所述，正确。 应选 Cab 。 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一 半）解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 30 页 - - - -

25、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3：（2021锦州）图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积 为 S1。图 2 中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切， 设这四个圆的面积之和为S2。图 3 中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，依此规律，当正方形边长为2 时，第 n 个图中全部圆的面积之和 Sn分析： 先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再运算面积和解答： 依据图形发觉：第一个图中，共一个愿，圆的半径是正方形边

26、长的一半，为1，S1 = r2 = 。其次个图中，共 4 个圆，圆的半径等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于正方形边长的1 ，为 1 2=1 。 S2 =4 r 2=4 （ 1）2 = ，依次类推，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4422（就第 n 个图中，共有 n 2 个圆，全部圆的面积之和Sn=n 2 r2 =n 21 ）n2= ， 即都与第一个图中的圆的面积都相等，即为点评： 观看图形，即可发觉这些图中，每一个图中的全部的圆面积和都相等考点五：与坐标有关规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

27、- -第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -这类问题把点的坐标与数字规律有机的联系在一起，加大了找规律的难度，点的坐标不仅要考虑数值的大小，仍要考虑不同象限的坐标的符号。最终用 n 把第 n 个点的坐标表示出来。例 1 ： 如图，已知 Al（ 1，0），A2（1， 1），A3（ 1，1），A4（ 1，1）， A5（ 2， 1），就点 A2021 的坐标为 分析： 依据（ A1 除外）各个点分别位于四个象限的角平分线上，逐步探究出下标和个点坐标之间

28、的关系，总结出规律，依据规律推理点A2007 的坐标解答： 由图形以及表达可知各个点（除A1 点外）分别位于四个象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6 ，10 ，14 ，即 4n2（n 是自然数， n 是点的横坐标的肯定值） 。点的坐标为（ n,n ）.同理其次象限内点的下标是4 n 1（ n 是自然数， n 是点的横坐标的肯定值）。点的坐标为（ n,n ） .第三象限是 4 n（n 是自然数， n 是点的横坐标的肯定值） 。点的坐标为（ n,n ） .第四象限是 1 4n（ n 是自然数， n 是点的横坐标的肯定值） 。点的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

29、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -标为（ n, n ）.2021 4n 就 n503 ，当 2007等于 4 n1 或 4 n 或 4 n2 时，不存在这样的 n 的值故点 A2007 在其次象限的角平分线上，即坐标为（502 ， 502 ）故答案填（ 503 ， 503 ）点评： 此题是一个探究规律的问题，正确对图中的所按所在的象限进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点例

30、2 ： （2021湖北仙桃）如下列图，直线yx 1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA 1 为边作正方形 OA 1B1 C1 ，记作第一个正方形。然后延长 C1B1 与直线 yx 1 相交于点 A2，再以 C1 A2 为边作正方形C1A2 B2 C2，记作其次个正方形。 同样延长 C2 B2 与直线 yx1 相交于点 A3，再以 C2 A3 为边作正方形 C2A3 B3C3 ，记作第三个正方形。，依此类推，就第n 个正方形的边长为 _分析： 解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次运算n1 ， n 2总结出规律解答： 依据题意不难得出第一个正方体的边长1， 那么： n 1 时，第 1 个正

31、方形的边长为： 1 20n2 时，第 2 个正方形的边长为： 2 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -n3 时，第 3 个正方形的边长为： 4 22第 n 个正方形的边长为： 2n 1点评： 解决这类问题第一要从简洁图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时， 后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加 （或倍数）情形的变化，找出数量上的

32、变化规律，从而推出一般性的结论 考点六：高中学问连接型数列求和此题通过材料来探究有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关运算此题系初、高中学问连接的过渡题，对考查同学的探究学习、创新才能及综合运用学问的才能都有较高的要求例题：（ 2021广东汕头）阅读以下材料：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 22 33 41 1 2 3 0 1 2 ，31 2 3 4 1 2 3 ，31 3 4 5 2 3 4 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上三个等式相加，可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 2 3 3 41 33 4 520 可编辑资料

33、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结读完以上材料，请你运算以下各题：4 1 2 2 3 3 4 10 11（写出。过程）5 1 2 2 3 3 4nn1 。 6 1 2 3 2 3 4 3 4 5 7 8_ 9 _分析： 认真阅读供应的材料，可以发觉求连续两个正整数积的和可 以 转 化 为 裂 项 相 消 法 进 行 简 化 计 算 ， 从 而 得 到 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

34、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12233411230123nn 2314123nn1 n2n1 nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 nn31n2 。照此方法，同样有公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123234345n n1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 123440123 23451234n n1n2n3n1nn1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

35、名师归纳总结1 n n41n2n3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1 ） 1 21 1 2 3 0 1 2 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 33 41 2 3 4 1 2 3 ，31 3 4 5 2 3 4 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 111 10 11 12 9 10 11，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 2 2 3 3 4 1 1100 111112440 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 1 nn31n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 1260 点评：假