《2022年高考模拟热点交汇试题汇编之数列与不等式 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考模拟热点交汇试题汇编之数列与不等式 .pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考模拟热点交汇试题汇编之数列与不等式30 题命题者的首选资料 1.已知函数( )ln 1f xxx, 数列na满足101a, 1nnafa; 数列nb满足1111,(1)22nnbbnb, *nN. 求证 : 101;nnaa21;2nnaa假设12,2a则当 n 2 时,!nnban. 解: ()先用数学归纳法证明01na,*nN. 1当 n=1 时,由已知得结论成立; 2假设当n=k 时,结论成立 ,即01ka.则当 n=k+1 时, 因为 0 x1 时 ,1( )1011xfxxx,所以 f(x) 在(0,1)上是增函数 . 又 f(x) 在0,1上连续 ,所以 f(0)f(ka)f(
2、1), 即 011ln 21ka. 故当 n=k+1 时 ,结论也成立 . 即01na对于一切正整数都成立. 4 分又由01na, 得1ln 1ln(1)0nnnnnnaaaaaa,从而1nnaa. 综上可知101.nnaa 6分()构造函数g(x)=22x-f(x)= 2ln(1)2xxx, 0 xg(0)=0. 因为01na,所以0ng a,即22nnafa0,从而21.2nnaa 10 分() 因为1111,(1)22nnbbnb,所以0nb,1nnbb12n, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页所以1211
3、211!2nnnnnnbbbbbnbbb , 12 分由()21,2nnaa知:12nnnaaa, 所以1naa=312121212 22nnnaaaaa aaaa, 因为122a, n 2, 101.nnaa所以na11212 22naa aa112nna0 时， h(x)=px22x+p 图象为开口向上抛物线，称轴为 x=p1 0，+ . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页h(x)min=pp1. 只需 pp1 0，即 p1 时 h(x)0，g(x) 0，g(x)在(0,+ )单调递增， p1 适合题意 .7
4、分当 p0 时， h(x)=px22x+p 图象为开口向下的抛物线，其对称轴为x=p10，+ ，只需 h(0)0，即 p0 时 h(0) 0,+ )恒成立 . g(x)0 ， g(x)在 0,+ 单调递减，p0)，设xxxxkxxxk111)(, 1ln)(则. 当 x 0， 1时， k(x)0， k(x)为单调递增函数；当 x 1，时， k(x)0，xxxxx111ln.) 1(412)1121(121)11141313121(121)1(1431321() 1(21)13121()1(21)11311211(212ln33ln22ln),11(21ln.11ln,2*,2222222222
5、222222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxnNn得令时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页结论成立 .14 分5. 已知数列na的前n项和nS满足：(1)1nnaSaaa为常数，且0,1aa 求na的通项公式；设021nnSba，假设数列nb为等比数列，求a的值； 在满足条件 的情形下， 设11111nnncaa，数列nc的前n项和为Tn，求证：123nTn解： 111(1),aSaa10,a当2n时，11,11nnnnnaaaSSaaaa1nnaaa，即na是等比数列1nnnaa aa； 4 分由知
6、，2(1)(31)211(1)nnnnnaaaaaabaaa，假设nb为等比数列，则有221 3,bbb而21232323223,aaabbbaa故22232322()3aaaaa，解得13a，再将13a代入得3nnb成立，所以13aIII 证明：由知1( )3nna，所以11111331131311( )1( )33nnnnnnnc11131 1311111131313131nnnnnn1212()3131nn，由111111,313313nnnn得111111,313133nnnn所以1113112()2()313133nnnnnc，从而1222311111112()2()2()33333
7、3nnnnTccc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页22311111112()()()333333nnn11112()2333nnn即123nTn14 分6. 已知数列na满足15a, 25a，116(2)nnnaaan1求证：12nnaa是等比数列；2求数列na的通项公式；3设3(3)nnnnbna，且12nbbbm对于nN恒成立，求m的取值范解： 1由 an1an6an1，an12an3(an2an1) (n 2)a15，a25a22a115 故数列 an12an是以 15 为首项， 3 为公比的等比数列5 分
8、2 由 1 得 an12an5 3n 由待定系数法可得(an13n1) 2(an3n)即an3n2( 2)n1故 an 3n2(2)n13n(2)n 9 分3由 3nbnn(3nan)n3n3n (2)nn(2)n， bnn(23)n令 Sn|b1|b2|bn|232(23)23(23)3 n(23)n23Sn(23)22(23)3(n1)(23)nn(23)n1 11分得13Sn23(23)2(23)3(23)nn(23)n+1231(23)n123n(23)n+121(23)nn(23)n+1 Sn61(23)n3n(23)n+16 要使得 |b1|b2|bn|m 对于 nN恒成立，只须m
9、 614 分7. 已知数列na的首项121aa a 是常数，且1a ，24221nnaann2n ，数列nb的首项1ba，2nabnn2n 。1证明：nb从第 2 项起是以2 为公比的等比数列；2设nS为数列nb的前 n 项和，且nS是等比数列，求实数a 的值；3当 a0 时，求数列na的最小项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页解： 12nabnn22211) 1(2)1(4)1(2)1(nnnanabnnnnnbna2222(n2) 3 分由121aa得24aa，22444baa，1a，20b， 4 分即nb从
10、第 2 项起是以2 为公比的等比数列。5 分21(44)(21)34(22)221nnnaSaaa 8 分当 n2 时，111(22)234342(22)234(1)234nnnnnSaaaSaaaanS是等比数列 , 1nnSS(n2)是常数，3a+4=0，即43a。 11 分3由 1知当2n时，2(44)2(1)2nnnbaa，所以221(1)(1)2(2)nnanaann， 13 分所以数列na为 2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，显然最小项是前三项中的一项。15 分当1(0,)4a时，最小项为8a-1；当14a时，最小项为4a 或 8a-1； 16 分当1 1(,)4 2a
11、时，最小项为4a；当12a时，最小项为4a 或 2a+1； 17 分当1(,)2a时，最小项为2a+1。 18 分8. 已知函数f(x)=52168xx，设正项数列na满足1a=l ，1nnafa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页 (I)写出2a，3a的值 ; ( ) 试比较na与54的大小，并说明理由； ( ) 设数列nb满足nb=54na，记 Sn=1niib证明：当n2 时,Sn14(2n1) 解(1)152168nnnaaa，因为11,a所以2373,.84aa2 分2因为10,0,nnaa所以1680,0
12、2.nnaa3 分15548()52553444168432(2)22nnnnnnnaaaaaaa,5 分因为20,na所以154na与54na同号，6 分因为151044a，250,4a350,4a，50,4na即5.4na8 分3当2n时，1111531531()42 2422nnnnnnbaabaa113125224nnbb，10 分所以2131212222nnnnnbbbb，12 分所以3121(12 )11114(21)422124nnnnnSbbb 14 分9. 已知),10(log)(naaaxxf，假设数列 an *)(42),(,),(),(),(, 2321Nnnafafa
13、fafn使得成等差数列 . 1求 an的通项an; 2设),(nnnafab假设bn的前n项和是Sn，且.312:, 11224224anaSaann求证解：设 2，f(a1), f(a2), f(a3),， f(an),2n+4 的公差为d，则2n+4=2+(n+2 1)dd=2,2 分22log222)11(2)(nannddnafnan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页.22nnaa4 分2222222)22(log)(nnannnnanaaafab，22264)22(264nnnananaaS)14(.31
14、2111)13(111)12(111)11()111(1212, 0, 112)10(.220, 012, 0)1)(12(1210, 112)8(,) 1(111121)22(2)1 ()1(2, 1,)22( 24)1()22(2)22(6422222222424222422224242222424242224422264242222862分分分分又分解得故又分aaaaaaaaaanaSaaaaaaaaaaaaanaaaaaanaaaaSaanaaaSaanananaaSannnnnnnnnnnnnnnnnnn10. 1数列 an和bn满足)(121nnbbbnan=1， 2，3 ，求证
15、bn为等差数列的充要条件是an 为等差数列。 8 分2数列an 和cn满足*)(21Nnaacnnn，探究na为等差数列的充分必要条件，需说明理由。 提示：设数列 bn为)3 ,2, 1(2naabnnn证明： 1必要性假设 bn 为等差数列，设首项b1，公差 d 则dnbdnnnbnan21)2) 1(111,21daann an为是公差为2d的等差数列 4 分充分性假设 an 为等差数列，设首项a1，公差 d 则ndadndnanbbbn)()1(12121)2()1)()1(12121nndandbbbn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
16、- -第 10 页，共 29 页)2()2(21ndadnbn当 n=1 时， b1=a1也适合bn+1 bn=2d， bn是公差为2d 的等差数列 4 分2结论是： an 为等差数列的充要条件是cn为等差数列且bn=bn+1 其中2nnnaabn=1， 2，3 4 分11. 设集合 W是满足以下两个条件的无穷数列an 的集合：;212nnnaaa,.*NnMan其中M是与 n 无关的常数 . 1假设 an是等差数列， Sn是其前 n 项的和， a3=4，S3=18，证明： Sn W 2设数列 bn的通项为Wbnbnnn,25且，求 M的取值范围；3设数列 cn 的各项均为正整数，且1.nnn
17、ccWc证明：1解：设等差数列 an的公差是d，则 a1+2d=4，3a1+3d=18，解得 a1=8，d=2，所以nndnnnaSn92) 1(212 分由)1(18)1(2)2(9)2()9(21222212nnnnnnSSSnnn=10 得,212nnnSSS适合条件；又481)29(922nnnSn所以当 n=4 或 5 时， Sn取得最大值20，即 Sn20，适合条件综上， Sn W 4 分2解：因为nnnnnnnbb25252) 1(511所以当 n3 时，01nnbb，此时数列 bn 单调递减；当n=1，2 时，01nnbb，即b1b2b3，因此数列 bn中的最大项是b3=7 所
18、以 M 78 分3解：假设存在正整数k，使得1kkcc成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页由数列 cn 的各项均为正整数，可得1111kkkkcccc即因为2)1(22,21212kkkkkkkkkccccccccc所以由1,2,2121122112kkkkkkkkkkkccccccccccc故得及因为32)1(22,2111123231kkkkkkkkkkcccccccccc所以依次类推，可得)(*Nmmcckmk设0),(*pccpmNppckpkk时，有则当这显然与数列cn的各项均为正整数矛盾！所以假设不
19、成立，即对于任意n N*, 都有1nncc成立 .( 16分) 12. 数列na和数列nbn+N由以下条件确定：110a，10b；2当2k时，ka与kb满足如下条件：当1102kkab时，1kkaa，112kkkabb；当1102kkab时，112kkkaba，1kkbb. 解答以下问题：证明数列kkab是等比数列；记数列()knn ba的前n项和为nS，假设已知当1a时，lim0nnna，求limnnS. (2)n n是满足12nbbb的最大整数时，用1a，1b表示n满足的条件 . 解： 当1102kkab时，111111()22kkkkkkkabbaaba，当1102kkab时，11111
20、1()22kkkkkkkabbabba，所以不管哪种情况，都有111()2kkkkbaba，又显然110ba，故数列kkab是等比数列 . 4 分由知，1111()( )2nnnbaba，故111()()2nnnnn baba，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页11221231()(1)2222nnnnnSba， 所以1123111231()()222222nnnnnSba所以11311111()(1)22222nnnnSba，1112()4(1)22nnnnSba， 7 分又当1a时，lim0nnna，故11l
21、im4()nnSba.8 分当12(2)nbbbn时，1kkbb(2)kn，由 2知1102kkab不成立，故1102kkab，从而对于2kn，有1kkaa，112kkkabb，于是11nnaaa，故11111()()2nnbaba， 10 分11111111111()()()() .2222nnnnabaabaaba假设02nnab，则12nnnabb，1111111111111()()()( )()( )0222nnnnnbbabaababa，所以1nnbb，这与n是满足12(2)nbbbn的最大整数矛盾. 因此n是满足02nnab的最小整数 .12 分而111111121110()()0
22、2log22nnnnabbaababanaa，因而，n是满足1121logabna的最小整数 .14 分13. 已知数列na中，11a，*1122(.)nnnaaaanN1求234,aaa；2求数列na的通项na；3设数列nb满足21111,2nnnkbbbba，求证：1()nbnk解： 12342,3,4aaa21122(.)nnnaaaa 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页121(1)2(.)nnnaaaa21 2 得1(1)2nnnnanaa即：1(1)nnnana，11nnanan所以3211212 3
23、.1.(2)1 21nnnaaanaan na aan所以*()nan nN3由 2得：2111111,.02nnnnnbbbbbbbk，所以nb是单调递增数列，故要证：1()nbnk只需证1kb假设1k，则1112b显然成立假设2k，则21111nnnnnnbbbb bbkk所以1111nnbbk因此：121111111111().()2kkkkkbbbbbbkk所以11kkbk所以1()nbnk14.已知数列na满足411a，),2(2111Nnnaaannnn求数列na的通项公式na；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，
24、共 29 页设21nnab，求数列nb的前n项和nS；设2) 12(sinnacnn，数列nc的前n项和为nT求证：对任意的Nn，74nT解： 12) 1(1nnnaa，)1(1)2() 1(111nnnnaa， 3 分又3)1(11a，数列nna11是首项为3，公比为2的等比数列5 分1)2(3)1(1nnna，即123)1(11nnna. 6 分12649)123(1121nnnnb9264321)21 (1641)41(19nnSnnnnn9 分1) 1(2) 12(sinnn，1231)1()2(3) 1(111nnnnnc10 分当3n时，则12311231123113112nnT2
25、12211211321)(128112312312317141nn7484488447612811)21(1 6128112n321TTT，对任意的Nn，74nT14 分15.设数列nnba,满 足3,4,6332211bababa，且数列Nnaann 1是等差数列，数列Nnbn2是等比数列。I求数列na和nb的通项公式；II 是否存在Nk，使21,0kkba，假设存在，求出k，假设不存在， 说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页解1由已知212aa，123aa公差121d 1 分31)1()(121nna
26、aaann 2 分)()()(113121nnnaaaaaaaa)4(0)1()2(6n2)1()4()2(6nn21872nn 4 分由已知22,4221bb 5 分所以公比21q1112142122nnnbb 6 分nnb2182 7 分2设kkbakf)(k2171928222kk2k17491872242k 8 分所以当4k时，)(kf是增函数。 10 分又21)4(f，所以当2k时21)(kf， 12 分又0)3()2()1(fff， 13 分所以不存在k，使21, 0)(kf。 14 分16. 数列na的首项11a，前 n 项和 Sn与 an之间满足).2(1222nSSannn1
27、求证：数列nS1 的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页2设存在正数k，使12)1 ()1)(1 (21nkSSSn对一切*Nn都成立，求 k 的最大值 . 解： 1证明：12nnnSSan时， 1 分12221nnnnSSSS，212)12)(nnnnSSSS，112nnnnSSSS3 分)2(2111nSSnn，5 分数列1111SSn是以为首项，以2 为公差的等差数列。 6 分2由 1知122)1(11nnSn,121nSn.1211nSn 7 分设12)1 ()1)(1 ()(21nSSSnFn，
28、则3212)1()() 1(1nnSnFnFn.1384484)32)(12(2222nnnnnnn 10 分*)(NnnF在上递增，要使knF)(恒成立，只需knFmin)(332) 1()(minFnF. 332,3320maxkk12 分17. 数列na，)(32, 1211Nnnnaaann是否存在常数、，使得数列nnan2是等比数列， 假设存在， 求出、的值，假设不存在，说明理由。设nnnnnbbbb，Snab321121，证明：当2n时，35)12)(1(6nSnnn. 解: 设)(2)1() 1(3222121nnannannaannnn可化为，即nnaann)2(221 (2
29、分 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页故110321解得 (4分) 2221123(1)(1)2()nnnnaannannann可化为 (5 分) 又01121a(6 分) 故存在nnan21, 1使得数列是等比数列 (7 分) 证明：由得2211(11) 2nnannannann212，故21121nnabnnn (8分) 222144224412121nbnnnnn (9分) 1232222222,1()()()35572121nnnSbbbbnn时22513213n11 分现证)2()12)(1(6nn
30、nnSn. 当,45411221bbSnn时5445,545312)12)(1(6nnn而，故2n时不等式成立12 分当111) 1(11,32nnnnnbnn由时得)111()4131()3121()211(321nnbbbbSnn1111nnn，且由1261612nn得，61(1)(21)nnnSnnn14 分18 已知数列na满足1111 1,22 4nnnaa anN.(1)求数列na的通项公式； 2设 a0,数列nb满足111,1nnnbbba aa ba，假设nnba对nN成立，试求 a 的取值范围。解： 11122111124,41124nnnnnnnnaaaa aa，又1122
31、11 11,22 44aa aa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页na是公比为12的等比数列，12nna211111(1)2212aba aa a0aN 时，不等式121241)1(324321nanaaaa成立；3求证：.11121nnaaan解： 10)1)(1(0) 1(112112nnnnnnnnaaaanaaanna! 2121, 1,1, 0,02111aanaaaannnn故又!1,.! 41,! 3143naaan4 分2由)2(!1)!1(1!1)1(kkkkkakk分时，原不等式成立，取即从
32、而有9.55720! 6,120! 5,121!,1211!1,121241!12!12!1)!1(1.)! 31! 21()! 21! 11(1) 1(.324321NnNnnnnnnnanaaaan3将nn)11(展开，!1!1121)1(1rrnrnnnnnnnnCTrnrrnr,2 , 1 , 0nnaaann211!1! 31! 21! 11!01)11 ( 14 分23.1a,2a, ,20a k 20的 整 数k,数 列1b,2b, ,20b由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页nb=20120,20
33、20n kn kankakn确定 . 记 C=201nnna b. 求：k=1 时,C 的值 ( 保留幂的形式)；C最小时 ,k 的值 . 注：201nnna b=1a1b+2a2b+20a20b简解：可求得na=12n(1n20),k=1时,nb= 11119 ,20 .nananC=3923+192-23. C=201knn kna a+202021nnknka a=2k20222121k+202k222121k=2021320222kk11220213, 当且仅当20222kk时, 即22k=202,k=10 时 ,C 最小 . 24. 在数列na中，111,1(*)2nnnananNa
34、试比较2nna a与21na的大小；证明：当3n时，1132nnna. 解： 由题设知，对任意*nN，都有0na112121 21,222nnnnnnnnnaannnaa，12222211111121 2()(1)22nnnnnnnnnnnnnaana aaaaaan12211121(1)02(2 )2(2 )nnnnnnnaann221nnna aa6分证法1：由已知得，123391,.24aaa1111,2nnnnnanaaa又11,1(2)naan. 当3n时，1111111111(1)222nnnnnnnnnnnaaaaa1112nnnnaa343541()()()nnnaaaaaaa
35、a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页34193414222nn10分设341341222nnS则4513412222nnS-，得44511113111131162()12222228212nnnnnnS211311111.44222nnnnnS111911112134222nnnnnnna14 分证法 2：由已知得，123391,.24aaa（1）当3n时，由1193224nn，知不等式成立。8 分（2）假设当(3)nk k不等式成立，即1132kkka，那么112111(1)2(1)(1)(3)322222kk
36、kkkkkkkkk kkaa要证1(1) 1(1)132kkka，只需证211(1)22222kkkk kkk即证121(1)22kkkk k，则只需证21kk10 分因为010121kkkkkkkCCCCCk成立，所以1(1) 1(1)132kkka成立 . 这就是说，当1nk时，不等式仍然成立. 根据 1和 2 ，对任意*nN，且3n，都有1132nnna 14分25设无穷数列an具有以下性质：a1=1；当.,1nnaaNn时请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式2312423322221nnaaaaaaaa对于任意的Nn都成立，并对你给出的结果进行验证或证明；假设111)1(nnn
37、naaab，其中Nn，且记数列 bn的前n 项和Bn，证明：.20nB解： 令112242332222131,31,31, 1nnnaaaaaaaa，则无穷数列 an可由 a1 = 1，)1(3211naannn给出 . 显然，该数列满足)(, 1*11Nnaaann，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页23)311(2331311112322221nnnnaaaaaa6 分.0,1)1(111nnnnnnnbaaaaab.021nnbbbB8分又)11(1)1(1111nnnnnnnnaaaaaaab)11)(
38、11(111nnnnnnaaaaaa).11(2)(11(1111nnnnnnnnaaaaaaaa.22)11(2111aaaBnn.20nB26. 在),2(Nmmm个不同数的排列jimPPmjiPPP,1,),(21时若中即前面某数大于后面某数则称jiPP与构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列2，40，3，1中有逆序“ 2 与 1” ， “40 与 3” ， “40 与 1” ，“3 与 1”其逆序数等于4. 已知 n+2)(Nn个不同数的排列),(2121nnPPPP的逆序数是2.1求 1，3，40，2的逆序数；2写出),(1212PPPPnn的逆序数 an
39、3令352212,22222111nbbbnaaaabnnnnnn证明. 解： 12424C 4 分2n+2 个数中任取两个数比较大小，共有22nC个大小关系NnCann,222 8 分3321221331222222232322112nnnnnnCCCCaaaabnnnnnnnn32223212321221121nnniinbbbninin032222132nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页35221221nbbbnn 14 分27 已知数列na的前n项和为nS，且对于任意的*nN，恒有2nnSan，设2l
40、og (1)nnba求证：数列1na是等比数列；求数列,nnab的通项公式na和nb；假设12nbnnncaa，证明：1243nccc解 1 6 分当1n时，1211aS，得11anaSnn2，当2n时，)1(211naSnn，两式相减得：1221nnnaaa，121nnaa)1(222111nnnaaa，1na是以211a为首项， 2 为公比的等比数列2 4 分由 1得nnna22211，*, 12Nnann*22,2log)1(logNnnabnnn3 6 分12nnnnaac，21112nnnnaac，由na为正项数列，所以nc也为正项数列，从而2142)12(212)12(222221
41、nnnnnnnnaacc，所以数列nc递减所以11121121)21()21(21cccccccnn34211)21(11cn另证：由121121)12)(12(211nnnnnnc，所以)121121()121121(322121nccc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页341121112112111nnn28已知数列 an满足 a1=5，a2=5， an+1=an+6an1n2，nN* ，假设数列1nnaa是等比数列 .求数列an 的通项公式；求证：当k 为奇数时，113411kkkaa；求证：*).(211
42、1121Nnaaan解1nnaa为等比数列，1111116)1(6nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaa1116)1(nnnnaaaa应为常数，16得=2 或=3 2 分当=2 时，可得21nnaa为首项是15212aa，公比为3 的等比数列，则113152nnnaa当=3 时，31nnaa为首项是10312aa，公比为 2 的等比数列，11)2(103nnnaa得，.)2(3nnna 4 分注：也可由利用待定系数或同除2n+1得通项公式当k 为奇数时，11111342312313411kkkkkkkkaa0)23)(23(3)23(784)23)(23(34867111111k
43、kkkkkkkkkkkkk113411kkkaa8 分由知k 为奇数时，11131313411kkkkkaa 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页当 n 为偶数时，21)311 (21313131111221nnnaaa当 n 为奇数时，121211111111nnnaaaaaaa=21)311(21313131112nn 12 分29.已知01,01ab, 数列nnxy和满足以下条件: 1111(,)(2,1),(,)(1,22 )nnnnxyxyaxa byb(1) 求数列nnxy和的通项公式 ; (2
44、) 数列nnxy和是有限数列时 , 当ab时, 求点(,)nnxy存在的范围 ; (3) 数列nnxy和是无限数列时, 当2ba时 , 将点(,)nnxy存在的范围用图形表示出来 . 解: (1) 11nnxaxa, 11(1)nnxa x, 则11nnxa, 11nnxa. 122nnybyb, 12(2)nnyb y, 则12nnyb, 12nnyb. (2) 数 列nnxy和是 有 限 数 列 时 , 设 项 数 为k. 当ab时 , 11nnxa, 12nnya, 13,(12)nnnxyax. 点(,)nnxy在线段13,(12)kxyax上. (3) 当2ba时, 12(1)222
45、(1)2nnnnybax, 即2(1)21212nnnnyxxy, 由2(1)21212yxxy得点(,)nnxy存在的范围在如图阴影部分内. 30.设 f1( x)=x12，定义 fn+1( x) = f1fn( x) ，an =2)0(1)0(nnffnN*.(1) 求数列 an的通项公式；(2) 假设nnnaaaaT23212232，Qn=144422nnnnnN* ，试比较 9T2n与Qn的大小，并说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页解： 1 f1( 0) =2，a1=2212=41，fn+1(
46、 0) = f1fn( 0) =)0(12nf, an+1=2)0(1)0(11nnff=2)0(121)0(12nnff=)0(24)0(1nnff= -212)0(1)0(nnff= -21an.数列 an是首项为41,公比为 -21的等比数列，an=41(21)n 1.2 T2 n = a1+2a2+3a3+ +( 2n-1) a2 n 1+2na2n，21T2n= (-21a1) +(-21) 2a2+(-21) 3a3+(-21)( 2n- 1) a2 n1+)21(2na2 n= a2+2a3+( 2n1) a2nna2n.两式相减，得23T2 n= a1+a2+a3+a2 n+n
47、a2n. 23T2n =211)21(1412n+n41(-21)2n1=61-61(-21)2n+4n(-21)2n1.T2n =91-91(-21)2n+6n(-21)2n1=91(1-nn2213). 9T2n=1-nn2213.又 Qn=1-2)12(13nn，当 n=1 时， 22n= 4,( 2n+1)2=9, 9T2nQn；当 n=2 时， 22n=16,( 2n+1)2=25, 9T2nQn；当 n3 时，2231022)12()()11(2nCCCCnnnnnnn，9T2nQn.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页