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1、 培优版第五讲 函数的性质（奇偶性）知识点一 函数奇偶性判断（定义域关于原点对称）法1：定义法 若,或,或（）若,或,或（）法2：图象法 法3：性质法 奇奇奇; 偶偶偶;奇奇偶; 偶偶偶; 奇偶奇.【考点一 一般函数奇偶性】1. 判断下列函数的奇偶性.（1） （2）(3)f(x)= (4) (5) (6)（7） （8）2. 设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是偶函数 B. 是奇函数C. |是偶函数 D. |是奇函数【考点二 分段函数奇偶性】3. 判断下列函数的奇偶性. （1） （2） （3）【考点三 抽象函数奇偶性】4. 已知函数,R,若对于任意实数,都有.求证
2、:为奇函数.5. 已知是定义在上的函数,且满足对任意,都有.（1）求的值;（2）判断的奇偶性并证明.6. 已知对一切都成立,且,试判断的奇偶性.7. 已知函数,R对任意实数都有,且当时,.（1）试判断函数的奇偶性;（2）求证:函数在上是增函数.知识点二 函数奇偶性性质的应用性质1：定义域关于原点对称；性质2：奇函数图象关于原点对称，偶函数关于y轴对称；性质3：单调性“奇同偶异”奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数相反；复合函数奇偶性：对于复合函数,若为偶函数,则为偶函数;若为奇函数,则的奇偶性与的奇偶性相同.其中的定义域关于原点对称.【考点四 求函数值】8. （1）已知为奇函数,则_;
3、（2）设函数的最大值为M,最小值为,则_.9. 已知,且,则（ ）A. B. C. D. 1010. 已知,其中是偶函数,且,则（ ）A. B. 1 C. D. 311. 已知,均为R上的奇函数,且在上的最大值为5,则在上的最小值为_.12. 已知是奇函数,则_.【考点五 求函数解析式】13. 已知函数是上偶函数，且时，试求在上的解析式.14. 函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且f(x)+g(x)=,则f(x)=_.15. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则函数在R上的解析式为_.16. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,求.17. 函数为R上的奇函数,且.（1）求函数的
4、解析式;（2）若在区间上恒成立,求的取值范围.【考点六 求参数值或取值范围】18. 已知函数为偶函数,其定义域为,则的值为_.19. 若函数为奇函数,则_.20. 若函数为偶函数,则_.21. 设为常数,函数.若为偶函数,则_.22. 已知是定义在上的偶函数,则_.23. 若已知函数fx=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f12=25， (1) 求函数f(x)的解析式；(2) 用定义法证明f(x)在(-1,1)上是增函数；(3) 解不等式f(t-1)+f(t)0.24. 函数为R上的奇函数,且.（1）求函数的解析式;（2）若在区间上恒成立,求的取值范围.【考点七 奇偶性与单调性
5、综合】结论:若函数为偶函数,则有.25. 已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为（ ） A. B. C. D. 26. 若是定义在上的偶函数，对任意的，有，则（ ） A. B. C. D. 27. 已知在定义域上是奇函数,又是减函数,若,则实数的取值范围 .28. 定义在上的偶函数在上单调递减,若,则实数的取值范围 .29. 已知奇函数,是减函数,解不等式.30. 已知偶函数在上单调递减,若,则的取值范围是_.31. 已知函数是定义在上的偶函数,且当0时,单调递增,则关于的不等式的解集为 .32. 已知是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是 .33. 设函数
6、对任意R都有,且当时,.（1）证明:为奇函数;（2）证明:在R上是减函数;（3）若,求的取值范围;（4）求在上的最大值与最小值.34. 函数对任意R都有,并且当时,.（1）判断函数是否为奇函数;（2）证明:在R上是增函数;（3）解不等式.35. 设是定义在上的函数,且满足,当时,.（1）求的值,并证明是偶函数;（2）证明函数在上单调递减;（3）若,求的取值范围.36. 已知定义在上的函数满足对任意定义域上的，当时，。（1）试判断函数的奇偶性；（2）判断函数上的单调性；（3）求在区间上的最大值；（4）求不等式的解集。知识点三 函数周期性和对称性一、 周期性1. 定义：若T为非零常数，对于定义域内
7、的任一个x，使恒成立则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。2. 结论：（1）若，则 （2）若，则 （3）若，则 （4）若，则（5）若，则 （6）若，则二、 函数对称性1. 图象关于直线对称在定义域内恒满足的条件的图像的对称轴直线直线直线2. 图象关于点对称在定义域内恒满足的条件的图像的对称中心点点点【考点八 函数周期性】1. 已知函数的定义域为R。当时，；当时，；当时，则 A. -2 B. -1 C. 0 D. 22. 设是定义在R上的奇函数，且，则 3. 若偶函数对于任意实数满足条件，若，则 . 4. 设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.
8、5)等于 .5. 已知（定义域为R）在上的解析式为，且，求在上的解析式。6. 已知函数的定义域为R，当时，且对任意的，有 ，求在上的解析式。【考点八 函数对称性】7. 设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是（ ） 8. 函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上是减函数，那么在上是（ ）增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数9. 已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 .10. 已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则( ) A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A B C D 9 / 9学科网（北京）股份有限公司