《2022年高等数学C1习题解答全部 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学C1习题解答全部 .pdf（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 高等数学1C习题解答习题一一单项选择题1、A 2、D 3、C 二填空题1、22)1(133xxx2、 9，1三计算题1、 1解 函数要有意义，必须满足0102xx即110 xx定义域为1 , 0()0, 1(2解函数要有意义，必须满足111003xxx解得1x或31x3 1解由1xey得1ln yx交换x、y 得反函数为1ln xy2解由11xxy得yyx11交换x、y 得反函数为xxy114 1解 只有 t=0 时，能； t 取其它值时，因为112t，xarcsin无定义2解不能，因为11x，此时121xy无意义5解 112arccos2xwwvvueyu(2) 令22yyy则11ln2
2、1xuuvvyxwemmxvvueywu2)sin(326解1101)1(0)(22xxxxxxxfg7解设cbxaxxf2)(所以41242ccbacba解得25214bac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 47 页2 习题二一单项选择题1、A 2、B 3、D 二填空题1、1 2、单调增加三计算题1、 1解 因为)(sin)sin()(xfxxxxxf所以函数是偶函数2解因为)()1ln(11ln)1ln()(222xfxxxxxxxf所以函数是奇函数3解)(0) 1(000) 1(010001)(xfxxxxxxxxx
3、xxf所以函数是奇函数2解因为xxy2cos2121sin2而x2cos的周期为，所以xy2sin是周期函数，周期为3解由hrV231得23rvh外表积：)0(919221226224222222rrvrrrrvrrrrhrs四 证明)()1 ()1 (11)(xfeeeeeexfxxxxxx习题三一单项选择题1、C 2、 C 3、B 4、C 二填空题1、1 2、a 3、4、2，0 5、1 三判断正误1、对；2、对；3、错四 1 证明令12nnxnnnnnnxn11022只要1n，取1N当Nn时，恒有0nx所以01lim2nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、 - - - - - -第 2 页，共 47 页3 2证明因为)0()(limAAxfx，对取定的2A，存在 M0 ，当 xM 时，有2)()(AAxfAxf故当 xM 时，2)(Axf习题四一单项选择题1、B 2、 B 3、B 4、D 二填空题1、ae2、0，6 3、64、2， 2 三判断正误1、错；2、错；3、错；四计算题1、原式2112lim)1)(1() 1)(2(lim11xxxxxxxx2、原式01111lim11limxxxxxx3、原式2311lim)1)(1()1)(1 (lim32313231xxxxxxxxxx4、原式31)32(131)32(31lim)32(13233
5、lim1111nnnnnnnnn5、原式21)121121(21)5131(21)311(limnnn21)2112121(limnn6、 、原式23232223)12)(1(21lim3)21(3limnnnnnnnnnn2132123lim22nnnn7、因为0limxxe1sin x所以0sinlimxexx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 47 页4 习题五一、 1.B， 2.A, 3. B 二、 1.sintanxxx2三、 1. 10sin 77limtan55xxx解： 20limsin0 xxx解：这是有界
6、函数乘无穷小量，故 3000sin5sin5115sin55limlimlim1sin3sin3sin31133xxxxxxxxxxxxxxx解： 400sin1limlimsin1()xxxxxx解：原式 =后一项是无穷小量乘有界函数2 12 2222222222lim(1)lim(1) lim(1)1nnnnneennn原式 21()1111lim(1)lim 1xxxxxxe?原式 = 322322( 3)3332233lim(1)lim(1)22xxxxexx?原式(4)13330lim(13 )xxxe?原式(中间思维过程同前) 5222222limln()limln(1)lim l
7、n(1)lim ln(1)1nnnnnnnnnnnnn?原式四1.证明：22222111.2nnnnnnnnn22limlim1,.nnnnnnn而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以到达目的2211112,110,0,.nnnnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxn即而0 x 1, 故即故数列单调递增且有界, 极限存在 .22212(21)11(1)1lim1nnnnnnnnxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 47 页5 习题六一、 1B，2B，3B，4 B， 5。B
8、二、 1(,1)(2,)，2。可去， 3。 1 个三、 1解：11323333111(1)(1)2limlim,(1)(1)1(1)(1)3limlim(1)(1).2,3xxxxxxxaaxaxxxxxbbxbxab故是同阶无穷小又当时, 是等价无穷小 .2解：由00lim( )lim( )(0)xxf xf xf有1a四、证明：31,( ),(1)30,(2)250.,1,2,( )0.xf xfff5设 f(x)=x显然在区间1,2 上连续 且由零点定理知在区间上至少存在一点使原问题得证 .习题七一、 1A， 2C 二、 1充分，必要，2。-2，3。必要三、 11解：2222222222
9、1111111.1,(1)(1)(1).(1)(1)3231111lim(1)lim(1)0,: lim(1)(1).(1)023nnnnnnnnnnnn222111-221而由夹逼定理知22解：00lim1nmxnmxnmxnm原式2解：010( )1/0 xxxf xx x0 x为第二类间断 点3.解：2(1)()1lim01xa xba xbx原式为有11ab四、 1。证明：0( )1,( )0,1,f xf x 在上连续 由介值定理知结论成立2证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 47 页6 ( )cos ,(
10、),.()0,()0,22222,fxxx f xff设在-上连续 又2由零点定理知至少存在一点, 使得 f()=0, 即使方程 x=cosx 有根-,22习题八一、 1B，2A，3。D 二、 1-2，00000000(2 )(2 )( )(lim42lim4lim2,2( )(0)( )(0)(0)limlim()( )(0)( )(0)( )(0)(0)limlim2(0)2lim(0)2)xxxxxxxxfxfxf xxxxf xff xffxxf xff xff xfffxxxf又奇函数故21 00000000000002000020(2 )()2(0(2 )()2lim0,(2 )(
11、)(2 )()lim(2)0lim2(2 )()( 2) lim22(2 )()lim1()12hhhhhf xhf xhhf xhf xhhhf xhf xf xhf xhhf xhf xhf xhf xfxh时，是 的高阶无穷小三、 1 1解：22000200()( )()()11( )limlimlim2limlim (21)21xxxxxyf xxf xxxxxxxfxxxxxx xxxxxx2解：1321,0(0),24yxyxxy令切线平行于轴，斜率为，得代入原方程得。1 3故切点坐标为（，）2 42 1解：0000()()lim()xf xxfxfxAx原式 2解：0000000
12、000()()()()()()lim()lim2()2hhf xhf xf xf xhf xhf xfxhhfxA原式3 1解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 47 页7 22002(1)2 1(1)1lim2,lim2.xxxxxx左右导数存在且相等，故在分段点 x=1处可导。2解：001sin(0)(0)limlim0()kxxxfxfxxx无穷小量乘有界函数，在分段点 x=0处可导。4。解：0000000lim( )(0),lim( )lim( )1,1(2)lim(0)limlim(0)lim1.1xxxxxxx
13、xf xff xaf xab xaefbfxxab+-(1) 要在 x=0处连续，须即要在 x=0处可导，须 f (0)=f(0), 即故时,f(x)在x=0处连续可导。习题九一、 1D， 2D，3A 二、 11(sin)cos2fxxx?，2.-2(211111( )( )()( )fffxxxxxx?) 3.3ln 39, 6165x三、 1 1233x， 2 。22xexx， 3 。2sinxex， 4 。2263lnxxxx2 123(3) x， 22(21)sin()xxx， 3222lnxxx， 42214x52sin(24 )x， 61lnln lnxxx， 72222111xx
14、axa832 cos22sinxxxx3、 1()()xxxxeefee， (2)2222 ()2()xxxx f exefe, (3)2cos(sin )2(1)xfxxfx, (4)222(cos )2cos1,( )21(sin )2sin1fxxfxxfxx四 1证明：2证明：()( )()( )()()( )f xTf xfxTfxfxTxTfxTfx? （），即原命题得证。()( )() ()( )()( )()( )()( )()()( )()( ),fxf xfxxfxfxfxfxfxfxf xfxxfxfxfx?同理：原命题得证。精选学习资料 - - - - - - - -
15、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 47 页8 习题十一、1D 2C 二、19! 8 x20三、计算题1求以下函数的高阶导数(1)2sin3xyex，求y解：22222sin33cos35sin312cos3xxxxyexexyexex(2)设211yx求( )ny提示：21111()1211xxx解：)1(1)1(12122xxy，)1(1)1(1 !) 1(211!2)(nnnxxny2设( )f x 和( )x 都三阶可导， ( )yfx，求22d ydx，33d ydx解：( ) ( )yx fx222( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) (
16、)( )( ) ( )2( )( )( )3( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )yx fxxfxyxx fxx fxxx fxxx fxxx fxx fxxx fx3、 133331xxyyy解：22333330 xyxyy yy221yxyyx2解：2()xyyxyyey2xyxyyeyyxyyxe4、 1解：lnln lnyxx1111ln lnln2yxxyxxx12ln(ln ln)ln2xyxxxx2解：11ln4ln(23)ln(2)ln(21)23yxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 4
17、7 页9 1812232(2)3(21)yyxxx43(23)2812232463)21xxyxxxx5、 解：2233330 xy yayaxy2266 ()33330 xy yy yayayaxy22xayyaxy2222 ()2xy yayyaxy6、求曲线xy1在21x处的切线方程，法线方程解：2141122kyxxx切线方程：114()42yx法线方程：111()442yx习题十一一、1A C 2A 3B 二、1A x2222()2()xfxdxxfxdx32xc1sin22xcxecln 1xc三、 1、 1dxxxxxdy)111(222222( )xfxe2( )2xdfxxe
18、 dx30dyedxexdyydxyxdxxeeydyyx2、 12 tan(1 2)xdydx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 47 页10 2212(12)cos(12)dxxdxxx)21cos(8218cos3xd ydx2xxxxdeeededy5251010)(11)1 ()1(12551010)(15)10(11xxxxedxedxee0152xdxd y2、arctan0.98arctan1arctan( 0.02)0.0114xx3、drrdvVrV23434%43%rVrr4、22xxyxex e22(
19、2)xxxy xxex exyyx e2x5、510)(2QQPQQR()()105R QQR QQ2()105R QQ7、11115555ppQeppQe2略习题十二一、1D 2A 3C 4B 5D 6A 二、11 21 0 30 4naxa e5(1ln )(1ln )xxxxxexxxe xxe e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 47 页11 三、 1、原式 =0(3 )(0)3(0)22xfxfhinfx32322、 1(ln1)(ln1)xxaxayxyxxyaalim(ln1)xaaxaxaaaxa21()
20、()limln(ln1)xaaaaaaxaaaxaaaaaaaxa3、 1(1)()0 xyeyyxy000(1(0)(00(0)0 xyeyy(0)1y21()0yxyyy10(0)(0)0 xyeeyye2(0)ye20 xdye dx4、22111( )2 sincos()0fxxxxxxx201sin0( )lim0 xxxfox5、设)(xf处处可导有0012(1sin)22limlimaxxxebabxabaxx既003sinlimlimaxxxebabxxx03limaxxebabx0limaxxaeb且0lim(3)0axxeba既ab且2ab有1ab6、2( )2() ( )
21、()( )fxxaxxax( )0fa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 47 页12 ( )( )limxafxfaxa22() ( )()( )0limxaxaxxaxxalim 2 ( )()( )xaxxax2 ( )a四、Axxfx)(lim00)(lim0 xfx又)()(lim0ofxfx0)(of于是Axxfxofxfux)(lim0)()(lim00即：( )foA可寻习题十三一、1A 2D 二、13 22三、计算题：1、 1原式12363lim221xxxxoox2原式22coslimcos1221li
22、m222222xxxxxx01sincos2lim22xx3原式2coslim000 xeexxx4原式0)(1lim11lim1lim0200 xxxxxinxoxxx5原式021lim2 xnxen6原式nmnanmmnm1)(nmamnnmmn)(1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 47 页13 7原式) 1(1(lim0 xxxexxexxxxxxxxxxeeeexeee00lim) 1(1lim8原式 =exxxx1sinsin1)sin1(lim02、原式 =221032102)(sinlim4sin2)(s
23、inlimxxfxxcoxxfxx3264sin2)(sinlim2110 xxcoxxfx四、证明题：1证：区间编点为),(),(22rqbpbbrqapaa两点连线斜率为qbapbabfaf)()()(又)()()(1fbabfafqpqbap2)(于是2ba即总是位于区间的正中点222422)1(11121 )1(xxxxxarctqarctyx0121244xxxxcxarctqarctyx221当carctq，arctyx111 时224242c即：22122xarctqarctyx4、mxy设)(1bambma)(1)(1babbabam即：)(baabaabm精选学习资料 - -
24、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 47 页14 )(babbaabm3、( )2xf xxe设(0)10(2)0ff( )10 xfxe则只有一实根习题十四一、1C 2C 3B 4B 二、1( )0( )fxfx 不20 3 (0, 0) 三、计算题：1、解：) 12(2) 1()1() 1() 1(22331xxxxxy令21,101xxy得)(xf在)21,(内递减，在),21(内递增。2、解：121) 1(023) 1(23121bafbafbaxxf13,10ba3、解：026) 1 (26)(2)1 (1111bafbaxxfba
25、f23,21ba时，点 1， -2为曲线的拐点。4、解：11) 1() 1(lim33yxxx为水平渐近线1)1()1(lim331xxxx为垂直渐近线四、证明题：1、证：当时01)()1()(1xxxxfxxmxf0)(1xfxxmxxmxfof)1 ()1()()(0即2、证：7( )2( )20(2)0f xxxf of)(xf在 0，2内至少有使0)(xf，为一个根又6( )710fxx( )f x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 47 页15 72xx只有一个负根习题十五导数的应用总习题一、计算题1、计算以下极
26、限1原式 =22221()11limlim111xxxxxxxxx2原式 =221102limlimlim1ttxxtxtteeetx令3原式 =1lnln1limlimln0limlim1xxxxxxxxxxxeeeee4原式 =2332334lim264xaaxxaaxx，因为233323lim(34),lim(264)0 xaxaaxxaaaxx，所以原式 =5原式 =22arctanarctanarctanarctan11limlim11nxaaaannxxnx2222311()(1)1( )1()1lim2xaaaaxxxxx32222(21)lim2(1)()xaxxaxaxa6令
27、1tx，则1xt，x时，0t原式 =2200001111ln(1)111limln(1)limlimlim22(1)2ttttttttttttt2、解：由题意，120lim( )(0)xf xfe而1111(1)ln000(1)lim( )limlimxxxxxexxxxf xee20ln(1)limxxxxe 1又200011ln(1)111limlimlim22(1)2xxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 47 页16 代入 1式，得：120lim( )xf xe所以1200lim( )lim( )(0
28、)xxf xf xfe，即函数( )f x在 x=0 连续。3、解：222( )2(1)(1)xfxxxxxx，令( )0fx，得1x。列表：x(,1)1( 1,0)(0,1)1 (1,)( )fx负0 正负0 正( )f x单调减少单调增加单调减少单调增加4、解：221111( )() () 2()22nnnniiiiiiiifxxaxaxanxa令( )0fx，得11niixan；又( )20fxn所以，当11niixan时，( )f x取得极小值。二、证明题：1、证：由已知，( )f x在 , a c连续，在( , )a c可导，由拉格朗日中值定理，1( , )a c，使得1( )( )
29、()f cf afca， 1因为,( )0,( )0ca f af c，有1( )0f同理，对( )f x在 , c b应用拉格朗日中值定理，再结合已知，2( , )c b，使得2( )( )()0f bf cfbc 2对( )fx在12,应用拉格朗日中值定理，12(,)( , )a b，使得2121()()( )fff，由 1 ， 2式可见( )0f2、证：设( )(1)xf xex，有( )1xfxe，( )xfxe令( )0fx，得唯一解：0 x；又( )0 xfxe所以0 x是( )(1)xf xex唯一的极小值点，因而是( )(1)xf xex的最小值点。所以xR，都有( )(0)f
30、 xf，因此1xex，等号仅在0 x时成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 47 页17 3、证：设( )( )xF xef x，任取( )f x的两个零点12()()f xf x，不妨设12xx由已知，( )( )xF xef x在12,x x可导，在12(,)x x连续，且12()()0F xF x由罗尔中值定理，12(,)x x，使：( )0F即( )( )0eff( )( )0ff由此即证得在( )f x的任意两个零点间，必有( )( )f xfx的零点4、证：设12sin3sin(21)( )sin.321n
31、xnxf xaxaan，则( )f x在0,2连续，在(0,)2可导，且(0)0f，121().( 1)02321nnaafan，则()(0)2ff由罗尔中值定理，(0,)2，使：( )0f而12( )coscos3.cos(21)nfxaxaxanx即方程12coscos3.cos(21)0naxaxanx在(0,)2内至少有一根5、证：设3( )sin6xf xxx，则2( )1cos2xfxx，( )sinfxxx因为02x时，sinxx，所以( )0fx，即( )fx单调增加，有( )(0)0fxf，又有( )f x单调增加，得( )(0)0f xf，即3sin06xxx3sin6xx
32、x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 47 页18 习题十六不定积分的概念与性质一、单项选择题：1、A 2、D 3、B 4、C 5、C 二、填空题：1、( )( )Fxf x，( )F xCC 为任意常数2、C 3、函数( )f x在区间 , a b连续4、积分，00()()yYf xxx注：0( )|xxYf x dx三、计算题：1原式 =532223xdxxC2原式 =71588815x dxxC3原式 =(2)(2)(2)ln(2)1ln 2lnxxxeeedxCCe4原式 =222111(1)arctan11xdx
33、dxxxCxx5原式 =25( )25 2325( ) 22233 (ln 2ln 3)ln3xxxxdxxCxC6原式 =111(1cos )sin222x dxxxC7原式 =21 21 23 21 23 251242(2)(2)35xxdxxxxdxxxxCx8原式 =22111sectan2cos22dxxdxxCx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 47 页19 习题十七不定积分的换元积分法一、单项选择题：1、D 2、C 3、C 4、D 二、填空题：1、()xF eC2、2( )f xC3、1()F axbCa三
34、、计算题1、 1原式 =55411(23)(23)(23)(23)28xdxxdxxC2原式 =3311( 3 )33xxedxeC3原式 =1(ln)ln | ln|lndxxCx4原式 =132222211(5)(5)(5)23xd xxC5原式 =111xxe deCx6原式 =221111313()arctan33462621()1()22xxdxdCxx7原式 =2111(3 )arcsin(3 )331 (3 )dxxCx8原式 =341coscoscos4xdxxC9原式 =321coscoscos2xdxxC10原式 =11333333222112(1)(1)(1)(1)339
35、xdxxdxxC11原式 =1ln(1)1xxxdeeCe12原式 =22211(23)23223d xxxxCxx13原式 =sinsinsinxxedxeC14原式 =11cos(24)cos(24) (24)sin(24)22xxxxxedeedeeC15原式 =2222tantantan(sec1)xxdxxxdx3222tantantantan(sec1)3xxdxxdxxdx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 47 页20 3tantan3xxxC16原式 =2211arctan1()1xxxxxe dxdee
36、Cee2、1解：令sinxt，则cosdxtdt原式 =2cos11(1)(1sec)tan1cos1cos222tttdtdxdxtCtt因为sintarcx，2tan211txx，原式 =2arcsin11xxCx2解：令3sin2xt，则2sin3xt，2cos3dxtdt原式 =22224sin249cossin2cos32732 1()2txdxtdttdttx221(1cos2 )(sin 2 )27272t dtttC因为3sin2xtarc，22333sin22sin cos21()49222xxxtttx，原式 =223sin4927218xxarcxC3解：原式 =2211
37、1616(21)1 ()6dxdxxxx2111()arcsin()1661()6xxdCx4解：原式 =22211(31)3(31)6(31)( 6)dxdxxx而2222ln |dxxxaCxa，所以原式 =21ln |(31)967 |3xxxC5解：令6tx，则6xt，56dxt dt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 47 页21 原式 =52234661 1166 (1)111tttdtdtdttdtttttt2366366ln |1|366ln(1)tttCxxxC6解：令23tx，则232tx，dxtdt原
38、式 =1(1)ln |1|23ln(123)11tdtdtttCxxCtt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 47 页22 习题十八不定积分分部积分法一、填空题：1、4sin2 cos22xxxC2、xxxeeC3、cossinxxxC，21cos2xC二、计算题：1、求以下不定积分：1原式 =()xxxxxxdexeedxxeeC2原式 =2arcsinarcsinarcsin1xdxxxxdxxxx2arcsin1xxxC3原式 =22(sec1)secxxdxxxdxxdx其中2sectantantanxxdxxdx
39、xxxdx1tanln |cos |xxxC所以原式 =2tanln | cos|2xxxxC4设coslnIxdx则coslncoslncoslnsin lnIxxxdxxxxdxcoslnsin lnsin lncoslnsinlncoslnxxxxxdxxxxxxdx即coslnsin lnIxxxxI，解得：1(coslnsin ln)2IxxxC5原式 =1cos21cos2222xxxxeedxdxexdx1cos222xxeexdxcos2xIexdx，则：cos2cos2cos22sin2xxxxIexe dxexexdxcos22(sin 2sin 2 )cos22sin 2
40、4cos2xxxxxxexexe dxexexexdx即，cos22sin 24xxIexexI，解得：11(cos22sin 2 )5xxIexexC代入原式 =1(cos22sin2 )210 xxxeexexC6令tx，则2xt，2dxtdt原式 =22()2(1)tttxe dtteeCexC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 47 页23 7原式 =333321111ln(lnln)ln3333xdxxxx dxxxx dx3311ln39xxxC8原式 =32221lnlnlnln2 ln3xdxxxxdxxx
41、xdx22ln2(lnln)ln2 ln2xxxxxdxxxxxdx2ln2 ln2xxxxxC9原式 =111sin2cos2( cos2cos2)244xxdxxdxxxxdx11cos2sin 248xxxC10令cosxIexdx，则：cos(coscos )cossinxxxxxIxdeexe dxexexdxcossincossinsinxxxxxexxdeexexe dx即cossinxxIexexI，解得：1(sincos )2xIexxC11令3secIxdx，则：2sec secsectansec tantansecIxxdxxdxxxxdx23sec tansec tan
42、sec tansecsecxxxxdxxxxdxxdx即11sinsec tanln21sinxIxxIx，解得：111sinsec tanln241sinxIxxCx12原式 =( )( )( )( )( )xdfxxfxfx dxxfxf xC2、解：3332( )( )( )3( )x fx dxx df xx f xx f x dx由已知，2sincossin( )()xxxxf xxx，所以：3( )(cossin)3 ( cossin )x fx dxx xxxxxx dx所以32( )(6) cos4 sinx fx dxxxxxC精选学习资料 - - - - - - - - -
43、 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 47 页24 习题十九不定积分总习题一选择题：1假设( )( )df xdg x，则有A、 B、CA( )( )f xg xB( )( )fxgxC( )( )df xdg xD( )( )dfx dxdgx dx2以下等式正确的选项是A A)()(xfdxxfdxdB)()(xfdxxfC)()(xfxdfD)()(xfdxxfd3假设( )f x的导函数是sin x，则( )f x有一个原函数为D A1sin xB1sin xC1cosxD1cos x*4假设)(xf连续，)(xF是)(xf的一个原函数，则A A当)(xf是奇函数
44、时)(xF必为偶函数B当)(xf是偶函数时)(xF必为奇函数C当)(xf是周期函数时)(xF必为周期函数D当)(xf是单调函数时)(xF必为单调函数二填空题：1设3x是( )fx的一个原函数，则( )fx dx3xC。2设(ln )1fxx，则( )f xxxeC3设)(tf连续 , ( )sin( )cosdf t dtf ttdt4*222(1)ln2xf xx，且 ：( )lnf g xx，则( )g x dx2ln1xxC三计算题：1求以下不定积分：(1)sinxdxx(2)3(1)xdxx解：sinxdxx2 sinxdx解：3(1)xdxx311(1)(1)xdxxcos xC23
45、11(1)(1)(1)(1)dxdxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 47 页25 211112 (1)Cxx(3)4sincos1sinxxdxx(4)742(1)xdxx解：4sincos1sinxxdxx解：742(1)xdxx444214(1)xdxx4sinsin1sinxdxx44421(1) 1(1)4(1)xd xx2411sin21sindxx444421111(1)(1)4(1)4(1)d xd xxx21arctan(sin)2xC44111ln(1)44 (1)xCx(5) xdxx3cos2
46、(6) 224xxdxx解：xdxx3cos221sin 33x dx解：原式22244xxdxdxxx212sin3sin333xxxxdx222211(4)4(4)244xdxdxxx212sin3cos339xxxdx2214ln(4)24xxdxx2122sin 3cos3cos3399xxxxxdx2211ln(4)21( )2xxdxx2122sin3cos3sin 33927xxxxxC21ln(4)2arctan22xxxC7221(1)dxxx8215dxxx解：原式22111dxdxxx解：原式211()1212()24d xx1arctanxCx2112ln21212xC
47、x2设22(sin)cos,(0)1fxx f，求( )f x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 47 页26 解：222(sin)cos1sinfxxx( )1fxx( )( )f xfx dx2(1)2xx dxxC又(0)1f，故1C，即2( )12xfxx3*设0)(xf且有二阶连续导数，求dxxfxfxfxf22)()()()(解：dxxfxfxfxf22)()()()(22( )( )( )( )fxf xfxdxf x( )()( )fxdxf x( )( )fxCf x精选学习资料 - - - - - -
48、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 47 页27 第一章函数自测题一、填空题：1.3x2.13x3.21x二、解答题1. 解因为63，所以1sin662。而23，故有( 2)0。( )x的图形略2.解11,uyeux。23,sinuye uv vx3arcsin,ln ,1yu uv vx3.证1212,(,0),x xLxx，我们有1212,(0, ),xxLxx。因为( )f x在(0,)L内单调增加，所以有12()()fxfx，又因为( )f x为定义在(,)L L上的奇函数，上式可改写为12()(),f xf x即12()()f xf x所以，( )
49、f x在(,0)L内单调增加。4. 解 (1) 1 1(1)1 1xxf xx； (2) 21 1( )(1)1 012 0 xxf xf xxxx。5. 解 由题意可列出函数关系如下： 04() 5kssamkak saas6. 解 设批量为x件，每年需要进货800 x次，由于均匀销售，库存量由x件均匀地减少到0 件，平均库存量为2x件。一年的库存费为0.2121.22xx(元)，订货费为8004800060 xx(元)。综上，我们有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 47 页28 480001.2pxx。7. 解 设租
50、金定为每天每套(200)x x元，由题意，每天可以租出2006010 x套客房，此时，每天的收入为220060800.110 xyxxx。当400 x元时，收入最大，最大收入为16000 元，此时空出20 套客房。8. 解 设月利润函数为( )L x，由题意可列出函数关系如下：2( )( )6240 (40100)L xp xc xxxx。9. 解 由题意可列出函数关系如下：250 06004000( )150000(250)(x-600) 600800600196000 800 xxR xxxx250 06002504000 600800196000 800 xxxxx10. 解 (1)需求