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1、核心素养提升练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p1:当x,yR时,|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0;p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2,q4:p1(p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4【解析】选C.对于p1(充分性)若xy0,则xy至少有一个为0或同号,所以|x+y|=|x|+|y|一定成立;(必要性)若|x+y|=|x|+|y|,两边平方,得:x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y2.所以xy=|x
2、|y|,即xy0.故p1为真命题.对于p2,因为y=2xln 2-ln 2=ln 2,当x(0,+)时,2x ,又因为ln 20,所以y0,函数在(0,+)上单调递增;同理,当x(-,0)时,y0C.x0N,sinx0=1D.x0R,sin x0+cos x0=2【解析】选D.因为任何实数的平方均非负,所以选项A正确;由指数函数的性质知:2x-10,所以选项B正确;因为当x=1时,sin=1,所以选项C正确;因为sin x +cos x=sin,所以-sin x+cos x,所以选项D错误.3.命题“x0R,x0”的否定是()A.x0R,或x0B.xR,2x或x2xC.xR,2x且x2x D.
3、x0R,且x0【解析】选C.特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”.【变式备选】命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.x0R,nN*,使得nD.x0R,nN*,使得nsin y,则xy;命题q:x2+y22xy.下列命题为假命题的是()A.p或qB.p且qC.qD.p【解析】选B.取x=,y=,可知命题p是假命题;由(x-y)20恒成立,可知命题q是真命题,故p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题.5.(2019唐山模拟)已知命题p:x0N,;命题q:a(0,1)(1,+),函数f(x)=loga(x-1)的
4、图象过点(2,0),则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【解析】选A.由,得(x0-1)0,解得x00或0x01,在这个范围内没有自然数,所以命题p为假命题;因为对任意的a(0,1)(1,+),均有f(2)=loga1 =0,所以命题q为真命题.6.命题p:“x0,sin 2x0+cos 2x0a”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.(-,C.1,+)D.,+)【解析】选A.因为命题p:“x0,sin 2x0+cos 2x00,由题意知,其为真命题,则=(a-1)2-420.则-2a-12,则-1a1.答案:x0R,cos x019.给出下列命题:xR,x2+1
5、0;xN,x21;x0Z,1;x0Q,=3;xR,x2-3x+2=0;x0R,+1=0.其中所有真命题的序号是_.【解析】显然是真命题;中,当x=0时,x21,故是假命题;中,当x=0时, x31,故是真命题;中,对于任意的xQ,x2=3都不成立,故是假命题;中,只有当x=1或x=2时,x2-3x+2=0才成立,故是假命题;显然是假命题.综上可知,所有真命题的序号是.答案:10.(2018枣庄模拟)若“x,mtan x+1”为真命题,则实数m的最大值为_.【解析】“x,mtan x+1”为真命题,可得-1tan x1,所以0tan x+12,所以实数m的最大值为0.答案:0(20分钟40分)1
6、.(5分)已知f(x)=3sin x-x,命题p:x,f(x)0【解析】选C.因为f(x)=3cos x-,所以当x时,f(x)0,函数f(x)单调递减,即对x,f(x)0,若pq为假命题,则实数m的取值范围为()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2【解析】选A.依题意知,p,q均为假命题.当p是假命题时,mx2+10恒成立,则有m0;当q是假命题时,则有=m2-40,m-2或m2.因此由p,q均为假命题得即m2.3.(5分)给定两个命题,p:对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果p与q中有且仅有一个为真命题,则实数a的取值范围是_.
7、【解析】对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a=0或0a4;关于x的方程x2-x+a=0有实数根1-4a0a;若p真q假,则有0a,所以a4;若p假q真,则有a0或a4,且a,所以a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+10对xR恒成立.若p且q为假,p或q为真,求实数a的取值范围.【解析】因为y=ax在R上单调递增,所以p:a1.又不等式ax2-ax+10对xR恒成立,所以0,即a2-4a0,所以0a4.所以q:0a4.而命题p且q为假,p或q为真,那么p,q中有且只有一个为真,一个为假.(1)若p真,q假,则a4;(2)若p假,q真,则0a1.所以a的取
8、值范围为(0,14,+).5.(13分)已知aR,命题p:x1,2,x2-a0,命题q:x0R, +2ax0+2-a=0.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围.(2)若命题pq为真命题,命题pq为假命题,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为命题p:x1,2,x2-a0,令f(x)=x2-a,根据题意,只要x1,2时,f(x)min0即可,也就是1-a0a1,即a的取值范围是(-,1.(2)由(1)可知,命题p为真时,a1,命题q为真时,=4a2-4(2-a)0,解得a-2或a1.因为命题pq为真命题,命题pq为假命题,所以命题p与命题q一真一假,当命题p为真、命题q为假时,-2a1.综
9、上,实数a的取值范围是(-2,1)(1,+).【变式备选】命题p:f(x)=-x2+2ax+1-a在x0,1时的最大值不超过2,命题q:正数x,y满足x+2y=8,且a+恒成立,若p(q)为假命题,求实数a的取值范围.【解析】当a0时,f(x)max=f(0)=1-a2,解得-1a0;当0a1时,f(x)max=f(a)=a2-a+12,解得0a1;当a1时,f(x)max=f(1)=a2,解得1a2.所以使命题p为真的a的取值范围是-1,2.由x+2y=8,得+=1,又x,y都是正数,所以+=+2=1,当且仅当即时,等号成立,故=1.因为a+恒成立,所以a1,所以使命题q为真的a的取值范围是(-,1.因为p(q)为假命题,所以p假q真,所以所以a-1,故实数a的取值范围是(-,-1).