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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date深圳北师大版七年级下数学复习提纲及最新模拟试卷北师大版数学（七年级下册）复习提纲北师大版数学（七年级下册）复习提纲第一章 整式的乘除第一章 整式的乘除一、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法： aman=am+n （2）同底数幂的除法： aman=am-n（a0）。 （3）幂的乘方： （am）n =amn （4）积的乘方： （ab）n=anbn （5）零指数幂： a0=
2、1 （a0）。（6）负指数幂： 二、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式：2、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。4、单项式除以单项式：5、多项式除以单项式：三、整式乘法公式：1、平方差公式： 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果= 2、完全平方公式： 完全平方公式变形（知二求一）： 3.常用变形：第二章 平行线与相交线一、两条直线的位置关系1、余角和补角：性质：同角或等角的余角（补角）相等。2、对顶角：对顶角的性质：对顶角相等。二、探索直线平行的条件1、同位角、内错角、同旁内角的概念2、平行
3、线的判定：1）、同位角相等，两直线平行。2）、：内错角相等，两直线平行。3）、同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。三、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。六、尺规作图：尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、 作一条线段等于已知线段； 2、 作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线
4、； 5、过一点作已知直线的垂线；第三章 三角形一、认识三角形 1、三角形的概念2、三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。3、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边。（2）三角形的两边之差小于第三边。（3）作用：判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180。（2）直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳定性6、三角形的分类：(1)三角形按边分类： 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形(2)三角形按角
5、分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线（2）三角形的中线（3）三角形的高线区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线相交于一点角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部高线垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在三角表外部 锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的
6、交点在它的外部；8、 三角形的面积：三角形的面积=底高二、图形的全等1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 2、性质：全等图形的形状和大小都相同。三、探索三角形全等的条件 1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等三角形的表示：全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定
7、判定方法条件注意边边边公理（SSS）三边对应相等三边对应相等边角边公理(SAS)两边和它们的夹角对应相等（“两边夹一角”）必须是两边夹一角，不能是两边对一角角边角公理(ASA)两角和它们的夹边对应相等（“两角夹一边”）不能理解为两角及任意一边角角边公理(AAS)两角和其中一角的对边对应相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 2证题的思路：一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等性质 1、全等三角形的对应角相
8、等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。五、利用三角形全等测距离A B 在ABC和DEC中，因为AC=DC，ACB=DCE，BC=EC， C所以ABCDEC， 所以AB=DE E D第四章 变量之间的关系相关知识点：一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。注：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目
9、的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点三、事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种：1.因变量y随着自变量x的增大而增大；2.因变量y随着自变量x的增大而减小.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增大，因变量y逐渐增大等等.四、估计 对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的
10、变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.第五章 生活中的轴对称一、轴对称现象 1、轴对称图形2、轴对称二、探索轴对称性质：1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连
11、的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。三、简单的轴对称图形1、角： 1）、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2）、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、线段：1）垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，是这条线段对称轴。 2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 3、等腰三角形 1）、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2）、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴
12、对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3）、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等4、等边三角形：1）、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2）、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。3）、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。5、镜面对称1）.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左
13、右方向；2）.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3）.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样； 四、利用轴对称进行设计第六章 概率初步一、感受可能性;必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。P（A）= 1。 确定事件 不可能事件：我们事先能肯定它一定不会发生的事件，P（A）= 0。事件 不确定事件（随机事件）：我们事先无法肯定它会不会发生的事件。其发生的概率是 0 P（A） 1。二、频率的稳定性 定义：n次实验中，不确定事件A发生了m次，则比值m/n 称为事件A发生的频率。实验次数很大时事件A发生的频率都会在一个常数附近摆动
14、，即频率的稳定性（游戏的公平性）用这个常数表示事件A发生的可能性的大小，即事件A发生的概率，记为P（A）。注：.频率不等同于概率三、等可能事件的概率： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 七年级下册数学测试卷（一) 一.单选题(本大题共12小题， 共36分)1. 下列计算正确的是( )A. (ab4)4=ab8 B. a2a3=a6 C. (-y)4(-y)2=y2 D. 3ab-2ab=12下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A4个 B3个 C2个 D1个3. PM2.5是大气压中直径小于或等于0
15、.0000025m的颗粒物,将0.0000025m用科学记数法表示为( )mmA. 2.510-6 B. 0.2510-6 C. 2.510-3 D. 0.2510-24. 已知是锐角,与互补,与互余,则-的值等于( )A. 45 B. 60 C. 90 D. 1805.已知则（ ） A. 25. B C 19 D、6.如图,AB=AD,1=2,则不一定能使ABCADE的条件是( )A. BC=DE B. B=D C. C=E D. AC=AE 7. 如图,ACBC,CDAB,DEBC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是( ) A. AC是ABC的高 B. DE是BCD的高 C. DE
16、是ABE的高 D. AD是ACD的高 8. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明作出AOB=AOB的依据是( )A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS9、某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯35秒，黄灯5秒，绿灯40秒，一学生随机经过该路口时，他遇到绿灯的概率是（ ）A、 B、 C、 D、10.ABC中，ADBC，AB=C，AE=F，则图中全等三角形的对数有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个11. 将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开,得到的图形是
17、( )A. B. C. D. 12. 如图,是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的关系图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是( )A. B. C. D.二.填空题(本大题共4小题， 共12分)13. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是_ 14. 如图，已知ADBC，B30，DB平分ADE，则DEC=_ 15. 若等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，则腰长为_ 16. 如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=
18、C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_三.解答题(本大题共7小题， 共52分）17.计算（每小题5分，共10分）（1）（2006）0 2 + （2）（2x-4y+） 18. (5 分)化简求值：(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y22x，其中x=-2，y= 19.（6分）如图，已知ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 求AE的长.20.(8分) 如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动
19、的转盘停止时，指针指向的区域的概率为（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处） 21、（本题满分5分）图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少? (2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。方法1： 方法2： (3)、观察图b你能写出下列三个 代数式之间的等量关系吗?代数式: (4) 、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= 。22.(8分) 甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（
20、km）与时间x（h）之间的关系，折线B-C-D-E表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了 小时；（2）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 23.(10分） 在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，P是CD边上一点，连接PA，过点B，D作BEPA，DFPA，垂足分别为E，F，如图1（1）请探究BE，DF，EF这三条线段有怎样的数量关系？（2）若点P在DC的延长线上，如图2，那么这三条线段又具有怎样的数量关系？（3）若点P在CD的延长线上，如图3，那么这三条线段又具有怎样的数量关系？ 七年级下学期期末测试卷（二）
21、一、选择题（每小题3分，共计36分）1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD 3.一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C.米 D.米4在下列条件中：A+B=C，ABC=123，A=900B， A=B= C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 ( )A3cm，5cm，8cm B8cm，8cm，18cmC0.1cm，0.1cm，0.1cm D3cm，4cm，8cm 6. 已知则（ ） A. B. C. D. 52 7. 下
22、列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 21第9题图8. 某商场为了促销，设立了一自由转动的转盘供顾客摇奖，若顾客购物满200元，就可转动一次转盘，转盘被等分成25个扇形，其中2个扇形涂满了红色，3个扇形涂满了黄色，6个扇形涂满了绿色，若转盘停止后，指针对准红、黄或绿色区域，顾客就可分别获得100元、50元、20元的奖券，其他区域没有奖券，甲顾客购物220元，则他获得 奖券的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠， 若1 = 50, 则2的度数为（ ）A55 B 60 C65 D 70第10题图10如图，已知：A=D,1=2，下列条件中能使AB
23、CDEF的是（ ）AE=B BED=BC CAB=EF DAF=CD11. 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（ ）VOtAVOtBVOtCVOtD12.如图，下图是汽车行驶速度（千米时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米时； （4）第40分钟时，汽车停下来了 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题（每小题3分，共
24、计12分）13._； _ 14. 如图，ABD，EFD，1=50，则EFG= 15.如图所示，DEBC，BE=CE，AB=10，AC=8，则ADC的周长是_.16用等边三角形、正方形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第n个图案中正三角形的个数为_(用含n的代数式表示)第1个图案第2个图案第3个图案17计算：(每小题5分）（1） （2）18. 先化简，再求值（5分） (2xy)2(2xy) (2xy)(2y)，其中x2，y=1。19（6分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里
25、安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由20（6分）如图，在正方形网格上有一个ABC. （1）画ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC的面积. 21（8分）将两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它构建出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC图1图2DCEAB（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）DC与BE有怎样的关系？请说明理由22.（8分）下图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随
26、时间t（分）的变化示意图；（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况；（3）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（4）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图。23.（9分）如图，直线，垂足分别为D、E，把一个等腰直角三角板（AC=BC，ACB=90）放入图中，使三角板的三个顶点A、B、C分别在直线l3、l2、l1上滑动(l3、l2也可以左右移动，但l3始终在l2的右边)，在滑动过程中你发现线段BD、AE与DE有什么关系？试说明你的结论。l1CAABADAEAl2l3图1CAAABADAEAl1l2l3图2CAAABADAEAl1l2l3图3（1）如图1，根据条件完成填空。证明：BDC=CEA=90ACE+CAE=90ACB=90ACE+BCD=90CAE=BCD(_)在CBD和ACE中，BDC=CEACAE=BCDBC=ACCBDACE(_)BD=CE，AE=DCDE=DC+CE=AE+BD(_)（2）如图2，BD、AE与DE有什么关系，猜想并证明。猜想关系：_ _。证明： -