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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date湘教版九年级上册第三章图形的相似测试题图形的相似测试题图形的相似测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、下列命题中，正确的是（ ）A任意两个等腰三角形相似 B任意两个菱形相似C任意两个矩形相似 D任意两个等边三角形相似ABDC2、如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）3、已知点C在直线AB上，且线段AB=2BC，则AC:BC=（ ）A
2、 1 B 2 C 3 D 1或34. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2ABCD5、ABC中，DE/BC，且SABC:S梯形BCED=1:2，则DE:BC的值是（ ）A1:2 B1:3 C1: D1:6、如图，D是锐角ABC边上一点，过D的直线交于另一边，截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线共有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条ABCDPQR7.下列语句正确的是 （ ）A相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B位似图形一定是相似图形，位似比
3、等于相似比C利用位似变换只能放大图形，不能缩小 D位似中心只能在外部，不能在内部8、如图中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（ ）ABCDOA4:3 B4:7 C3:4 D3:7 9、如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：AOBCOD，AODBOC，SAOD=SBOC，SCOD:SAOD=DC:AB；其中一定正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10、如图，已知ABC的面积是12，BC6，点E，I分别在边AB，AC上，在BC边上依次做了5个全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，则每个小正方形的边长为( )A.
4、； B. ； C. ； D. ；二、填空题（每题3分，共30分）11、若线段a3 cm，b6 cm，c5 cm，且a，b，c，d是成比例线段，则d_cm；12、若，则的值为_.13、如图，D，E两点分别在ABC 的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足_ _条件(写出一个即可)时，ADEACB.第13题 第14题 第15题14、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度为 m.15、如图，在ABC中，点D在边AB上，满足ACDABC，若AC2，AD1，则DB_
5、_.16、如图，把ABC沿AB平移到ABC的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA是_ _.17、如图所示，正方形ABCD的边长是2，BECE，MN1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM_ _时，ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似.第16题 第17题 第18题 第19题18、如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E点，且BECD，CEED21.如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是 .19、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，那么SDMN :SABC=_20、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如
6、图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 。三、解答题（共60分）21、（10分）（1）已知 ，求的值。（2）已知：，求的值22、已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B （1）求证：ABEDEA； （2）若AB=4，求AEDE的值23、已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，ABAD25，BC32.连接BD，AEBD，垂足为E点.(1)求证：ABEDBC；(2)求线段AE的长.24、小明想利用太阳光测量楼高
7、他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m） 25.(9分)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC，CD于点M，F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：ABEECF；(2)找出与ABH相似的三角形，并证明；(3)若E
8、是BC的中点，BC2AB，AB2，求EM的长.26.(10分)如图，在ABC中，BABC20 cm，AC30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3 cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.(1)x为何值时，PQBC?(2)是否存在某一时刻，使APQCQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；(3)当时，求的值.参考答案：一、1、D；2、A；3、D；4、C；5、C；6、D；7、B；8、B；9、C；10、D；二、11、10；12、；13、ADEC或AEDB或或；14、7；15、3；16、1；17、 或 ；18、；19、1:2
9、4；20、；三、21、（1），7a-14b=5a+15b，即：2a=29b，（2）设，a+b=10k，b+c=11k，c+a=15k，a=7k，b=3k，c=8k，=7:3:8.22、（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，BEA=DAE，又B=AED，ABEDEA；（2）由（1）得：，ABAD=AEDE，而AB=AD，AEDE=AB2，AB=4，AEDE=16.23、解：(1)证明：ABAD25，ABDADB，ADBC，ADBDBC，ABDDBC，AEBD，AEBC90，ABEDBC；(2)解：ABAD，又AEBD，BEDE，BD2BE，由ABEDBC，得，ABAD25，BC32，BE2
10、0(舍负值)，AE15.24、解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四边形ACDG是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，FH=1.7-1.2=0.5，EFAB，DFHDBG，即：，解得：BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520（米），所以楼高AB约为20米。25、解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABEECF90.AEEF，AEBFEC90.又AEBBAE90，BAECEF，ABEECF；(2)解：ABHECM.证明：BGAC，ABGBAG90，又BAGECM90，ABHECM，由(1)知BAHCEM，ABHECM；(3)解：作MRBC，垂足为R，ABBEEC2，ABBCMRRC，AEB45，MER45，CR2MR，MREREC2，EM.26、解：(1)由题意知AP4x，CQ3x，若PQBC，则APQABC，ABBC20，AC30，AQ303x，x，当x时，PQBC；(2)存在.理由如下：APQCQB，则，9x210x0，x10(舍去)，x2.当AP长为时，APQCQB；(3)，又AC30，CQ10，即3x10，解得x，此时，AP4x，.-