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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第十一章全等三角形知识点复习教案数学：第十一章全等三角形复习教案（人教新课标八年级上）.doc第十三章全等三角形复习教案一、知识点：1 全等三角形：全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，
2、对应角相等。2.三角形全等的性质：全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）3角平分线的性质：来源:学,科,网Z,X,X,K角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。二、经验与提示1寻找全等三角形对应边、对应角的规律： 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角 有公共边的，公共边一定是对应边 有公共角的，公共角一定是对应角 有对顶角的，
3、对顶角是对应角全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2找全等三角形的方法来源:学科网ZXXK（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。来源:Z&xx&k.Com3角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。4证明线段相等的方法： （1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b
4、即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。5证明角相等的方法： （1） 对顶角相等；（2） 同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3） 两直线平行，同位角、内错角相等；（4） 角的平分线定义；（5） 等式的性质；（6） 垂直的定义；（7） 全等三角形的对应角相等；来源:学科网（8） 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。6证垂直的常用方法（1） 证明两直线的夹角等于90；（2） 证明邻补角相等；（3） 若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4） 垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。（5） 证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6） 邻补角
5、的平分线互相垂直。7全等三角形中几个重要结论（1） 全等三角形对应角的平分线相等；（2） 全等三角形对应边上的中线相等；（3） 全等三角形对应边上的高相等。三、典型例题例1已知，求证：。证明：来源:学*科*网Z*X*X*K文字叙述题例2：求证：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。已知：如图，求证：.证明： 例3 已知：如图,已知AB=DC,AC = DB,AC和DB相交于点O .求证:OB=OC；略证：证明。例4 已知：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，ABDC，ADBC，PC. 求证：PA=PD 略证：证明即可。全等三角形的应用(生活实际问题)（1）利用全等三角形配玻璃例5 如图，某同学把
6、一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）（A）带去 （B）带去 （C）带去 （D）带和去答案：C（1） 利用全等测距离例6 如图，工人师傅把两根钢条AA和BB中心铆在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具，请你结合图形，并利用你学过的知识，解释一下它的工作原理。答案：证明即可。三角形中常见辅助线的作法1、延长中线构造全等三角形例1 如图1，已知ABC中，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围提示：延长AD至A，使ADAD，连结BA根据“SAS”易证ABDACD，得ACAB这样将AC转移到ABA中，根据三角形三边关系定理可解
7、2、引平行线构造全等三角形例2 如图2，已知ABC中，ABAC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BDCE，DE与BC交于点F求证：DF=EF提示：此题辅助线作法较多，如：作DGAE交BC于G；作EHBA交BC的延长线于H； 再通过证三角形全等得DFEF3、作连线构造等腰三角形例3 如图3，已知RTACB中，C=90，AC=BC，AD=AC，DEAB，垂足为D，交BC于E求证：BD=DE=CE提示：连结DC，证ECD是等腰三角形 4、利用翻折，构造全等三角形例4 如图4，已知ABC中，B2C，AD平分BAC交BC于D求证：ACABBD提示：将ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B处，再证BD=BDBC，易得ADBADB，BDC是等腰三角形，于是结论可证 5、作三角形的中位线例5 如图5，已知四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线交EF的延长线于点M、N求证：BMECNE提示：连结AC并取中点O，再连结OE、OF则OEAB，OFCD，故1BME，2CNE、且OE=OF，故12，可得证 -