《2022年高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考总复习含详解答案高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解一、选择题1(文)(2010 东北师大附中)已知 |a|6，|b|3，a b 12，则向量a 在向量b 方向上的投影是 () A 4B4C 2D 2 答案 A 解析 a 在 b 方向上的投影为a b|b|123 4. (理)(2010 浙江绍兴调研 )设 a b4，若 a 在 b 方向上的投影为2，且 b 在 a 方向上的投影为 1，则 a 与 b 的夹角等于 () A.6B.3C.23D.3或23答案 B 解析 由条件知，a b|b|2，a b|a| 1，a b4，|a|4， |b|2，cosa，ba b|a| |b
2、|44212， a， b3. 2(文)(2010 云南省统考 )设 e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a3e12e2，bxe13e2，如果 ab，那么实数x 等于 () A92B.92C 2 D 2 答案 C 解析 由条件知 |e1|e2|1，e1 e20，a b3x60， x 2. (理)(2010 四川广元市质检)已知向量a (2,1)，b (1，2)，且 mtab，n akb(t、kR)，则 mn 的充要条件是() Atk1 Btk1 Ct k1 D tk0 答案 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页
3、高考总复习含详解答案解析 mtab (2t1， t2)，nakb (2 k,12k)， m n，m n(2t1)(2k)(t2)(12k)5t5k0， t k0. 3(文)(2010 湖南理 )在 RtABC 中， C 90 ，AC4，则 AB AC等于 () A 16 B 8 C8 D 16 答案 D 解析 因为 C90 ，所以 AC CB 0，所以 AB AC(ACCB) AC|AC|2AC CBAC216. (理)(2010 天津文 )如图，在 ABC 中，AD AB， BC3BD， |AD| 1， 则AC AD () A2 3 B.32C.33D.3 答案 D 解析 ACABBCAB3
4、BD，AC AD(AB3BD) AD AB AD3BD AD，又 ABAD， AB AD0，AC AD3BD AD3|BD| |AD| cosADB3|BD| cosADB3 |AD|3. 4 (2010 湖南省湘潭市 )设非零向量a、 b、 c 满足 |a|b|c|， ab c， 则 a， b () A150B120C60D 30答案 B 解析 abc，|a|b|c|0，|ab|2|c|2 |a|2， |b|22a b0，|b|22|a| |b| cosa，b 0，cosa，b12， a， b 0 ，180 ， a，b 120 . 5(2010 四川双流县质检)已知点 P 在直线 AB 上，
5、点 O 不在直线 AB 上，且存在实数t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页高考总复习含详解答案满足 OP2tPA tOB，则|PA|PB|() A.13B.12C2 D 3 答案 B 解析 OP2t(OA OP) tOB，OP2t2t1OAt2t1OB，P 在直线 AB 上，2t2t 1t2t11， t1，OP23OA13OB，PAOAOP13OA13OB，PBOBOP23OB23OA 2PA，|PA|PB|12. 6(文)平面上的向量 MA、MB满足 |MA|2|MB|24，且MA MB0，若向量 MC13MA2
6、3MB，则 |MC|的最大值是 () A.12B1 C2 D.43答案 D 解析 MA MB0， MAMB，又 |MA|2|MB|24，|AB|2，且 M 在以 AB 为直径的圆上，如图建立平面直角坐标系，则点A(1,0)，点B(1,0)，设点 M(x，y)，则 x2y2 1，MA(1 x， y)， MB(1x， y)，MC13MA23MB13x， y ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页高考总复习含详解答案|MC|213 x2y210923x， 1 x1， x 1 时， |MC|2取得最大值为169，|MC|的最
7、大值是43. (理)(2010 山东日照 )点 M 是边长为2 的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边 BC 的中点，则 AN AM的最大值为 () A8 B6 C5 D 4 答案 B 解析 建立直角坐标系如图，正方形ABCD 边长为 2，A(0,0)，N(2， 1)，AN(2， 1)，设 M 坐标为 (x，y)，AM(x，y)由坐标系可知0 x22y 0 AN AM2xy，设 2xy z，易知，当 x2，y 2 时， z 取最大值 6，AN AM的最大值为6，故选 B. 7如图， ABC 的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC7，则AO BC等于 () A.32B.52C2 D 3
8、答案 B 解析 AO BCAO (ACAB)AO ACAO AB， 因为 OAOB.所以 AO在AB上的投影为12|AB|，所以 AO AB12|AB| |AB| 2，同理 AO AC12|AC| |AC|92，故 AO BC92252. 8 (文)已知向量a、 b满足 |a|2， |b|3， a (ba) 1， 则向量 a与向量 b 的夹角为 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页高考总复习含详解答案A.6B.4C.3D.2答案 C 解析 根据向量夹角公式“cosa， ba b|a|b|求解 ”由条件得 a b
9、a2 1，即 a b 3，设向量 a，b 的夹角为 ，则 cos a b|a|b|32312，所以 3. (理)(2010 黑龙江哈三中 )在 ABC 中，AB BC38，338，其面积 S316，则 AB与BC夹角的取值范围是() A.6，4B.6，3C.4，3D.6，34答案 A 解析 设AB， BC ，AB BC |AB| |BC|cos ，S12|AB| |BC| sin( )12|AB| |BC| sin 316， |AB| |BC|38sin，AB BC3cos8sin38cot ，由条件知3838cot 3 38， 1cot 3，AB BC0， 为锐角，6 4. 9(文)(201
10、0 云南省统考 )如果 A 是抛物线x24y 的顶点，过点D(0,4)的直线 l 交抛物线 x24y 于 B、C 两点，那么 AB AC等于 () A.34B0 C 3 D34答案 B 解析 由题意知A(0,0)，设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线 l：ykx4，由x24yykx4消去 y 得， x24kx160，x1x24k，x1x2 16，y1 y2(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)16 16k216k21616，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页高考总复习含详解答案AB ACx1x
11、2y1y20. (理)(2010 南昌市模考 )如图， BC 是单位圆A的一条直径， F 是线段 AB 上的点， 且BF2FA，若 DE 是圆 A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD FE的值是 () A34B89C14D不确定答案 B 解析 BF 2FA， FA13BA，|FA|13|BA|13，FD FE(FAAD) (FAAE) (FA AD) (FA AD) |FA|2 |AD|219189. 10 (2010 福 建 莆 田 一 中 ) 设O为 坐 标 原 点 ， A(1,1) ， 若 点B(x ， y) 满 足x2y22x2y 101 x21 y2，则 OA OB取得最小值时，点B
12、 的个数是 () A1 B2 C3 D无数个答案 B 解析 x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21. 可行域为图中阴影部分，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页高考总复习含详解答案OA OB|OA| |OB| cosOA，OB ，又 |OA|为定值，当 OB cosOA，OB取最小值时， OA OB取最小值，y cosx 在 0，2上为减函数，由图可知，当点B 在 E、F 位置时， AOB 最大， |OB|最小，从而 OA OB取最小值，故选B. 点评 可用数量积的坐标表示求解，设B(x，y)，令 OA OB
13、xyt，则 y xt，当直线 y xt 过 B1、B2两点时， t 最小，即 tmin3.当 OA OB取得最小值时，点B 的个数为 2. 二、填空题11 (2010 苏北四市 )如图，在平面四边形ABCD 中，若 AC3， BD2， 则 (ABDC) (ACBD)_. 答案 5 解析 设 AC 与 BD 相交于点O，则(ABDC) (ACBD) (OBOA)(OCOD) (ACBD) (OBOD)(OC OA) (ACBD) (DBAC)(ACBD)|AC|2|BD|2 5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页高
14、考总复习含详解答案12(文)(2010 江苏洪泽中学月考)已知 O、A、B 是平面上不共线三点，设P 为线段 AB垂直平分线上任意一点，若|OA|7，|OB|5，则 OP (OAOB)的值为 _答案 12 解析 PAPOOA，PBPOOB，由条件知， |OA|249，|OB|2 25，|PA|PB|，|PO OA|2|POOB|2，即|PO|2|OA|22PO OA|PO|2|OB|22PO OB， PO (OAOB) 12，OP (OAOB)12. (理)(2010 广东茂名市 )O 是平面 上一点， A、B、C 是平面 上不共线的三点，平面内的动点 P 满足 OPOA (ABAC)，则 1
15、2时， PA (PBPC)的值为 _答案 0 解析 由已知得 OPOA (ABAC)，即AP (ABAC)，当 12时，得 AP12(ABAC)，2APABAC，即 APABACAP，BPPC， PB PCPBBP0，PA (PBPC)PA 00，故填 0. 13(2010 安徽巢湖市质检)已知 A1，A2分别是椭圆x225y216 1 的左、右顶点， P 是过左焦点 F 且垂直于A1A2的直线 l 上的一点，则PA1 A1A2 _. 答案 20 解析 由条件知A1(5,0)，A2(5,0)，F(3,0)，设 P(3，y0)，则 A1A2(10,0)，PA1(2， y0)，PA1 A1A2 2
16、0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页高考总复习含详解答案14(2010 福建厦门质检 )已知向量an(cosn7，sinn7)(nN*)，|b|1.则函数 y|a1 b|2|a2b|2|a3b|2 |a141b|2的最大值为 _答案 284 解析 |b|1，设 b(cos ，sin )，an2cos2n7sin22n71(nN)，an b cosn7cos sinn7sin ，y|a1b|2|a2b|2|a141b|2(|a1|2|a2|2|a141|2)141|b|22(a1 ba2 ban b) 282 2
17、cos cos7 cos27 cos1417 2sinsin7sin27 sin1417282 2cos cos7 2sin sin7282 2cos7284. 三、解答题15(山东省潍坊市质检)已知函数f(x)32sin2xcos2x12，xR. (1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期；(2)设 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，且 c3，f(C)0，若向量m(1，sinA)与向量 n(2，sinB)共线，求a，b 的值解析 (1)因为 f(x)32sin2x1cos2x212sin(2x6)1，所以 f(x)的最小值是2，最小正周期是T22 .(2)由题意得f(C)s
18、in(2C6)10，则 sin(2C6)1，0C ，02C2 ，62C6116 ，2C62，C3，向量 m(1，sinA)与向量 n(2，sinB)共线，12sinAsinB，由正弦定理得，ab12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页高考总复习含详解答案由余弦定理得，c2a2b22abcos3，即 3a2b2ab由解得，a1，b2. 16(文)(延边州质检 )如图，在四边形ABCD 中， AD8，CD 6，AB13， ADC 90 且AB AC50. (1)求 sinBAD 的值；(2)设 ABD 的面积为SABD，
19、 BCD 的面积为SBCD，求SABDSBCD的值解析 (1)在 RtADC 中，AD8，CD6，则 AC10，cosCAD45，sinCAD35，又 AB AC50， AB13，cosBACAB AC|AB| |AC|513，0BAC180 ， sinBAC1213，sinBAD sin(BAC CAD)6365. (2)SBAD12AB ADsinBAD2525，SBAC12AB ACsinBAC60，SACD24，则 SBCDSABCSACDSBAD1685，SABDSBCD32. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共
20、 12 页高考总复习含详解答案(理)点 D 是三角形ABC 内一点，并且满足AB2CD2AC2BD2，求证： ADBC. 分析 要证明 ADBC，则只需要证明 AD BC0，可设 ADm，ABc，ACb，将BC用 m，b，c 线性表示，然后通过向量的运算解决证明： 设ABc，ACb，ADm，则BDADABmc，CDADACmb. AB2 CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2 m22m bb2b2m22m cc2，m (cb)0，即 AD (ABAC)0，AD CB0， ADBC. 17(文)(2010 江苏 )在平面直角坐标系xOy 中，已知点A( 1， 2)， B(2,3
21、)，C(2，1) (1)求以线段AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足 (AB tOC) OC0，求 t 的值解析 (1)由题设知 AB(3,5)， AC(1,1)，则 ABAC(2,6)，ABAC(4,4)所以 |ABAC| 2 10，|ABAC|4 2. 故所求的两条对角线长分别为4 2，2 10. (2)由题设知 OC(2， 1)，ABtOC(3 2t,5t)由(AB tOC) OC0 得，(32t,5 t) (2， 1)0，所以 t115. (理)(安徽巢湖质检 )已知 A(3， 0)，B(3，0)，动点 P 满足 |PA|PB|4. (1)求动点 P
22、的轨迹 C 的方程；(2)过点 (1,0)作直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点，求OM ON的取值范围解析 (1)动点 P 的轨迹 C 的方程为x24y21；(2)解法一：当直线l 的斜率不存在时，M(1，32)，N(1，32)，OM ON14；当直线 l 的斜率存在时，设过(1,0)的直线 l：yk(x1)，代入曲线C 的方程得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页高考总复习含详解答案(14k2)x28k2x4(k21)0. 设 M(x1，y1)、N(x2，y2)，则 x1x28k214k2，x1x24 k2
23、114k2. OM ON x1x2y1y2x1x2k2(x1 1)(x21) (1k2)x1x2k2(x1x2)k2k2414k2141741 4k214. 又当 k0 时， OM ON取最小值 4， 4 OM ON14. 根据、得OM ON的取值范围为 4，14解法二：当直线l 为 x 轴时， M(2,0)，N(2,0)，OM ON 4. 当直线 l 不为 x 轴时，设过 (1,0)的直线 l：xy1，代入曲线C 的方程得(42)y22y30. 设 M(x1，y1)、N(x2，y2)，则y1 y2242，y1y2342. OM ON x1x2y1y2(21)y1y2 (y1 y2)1 42 142 41742(4，14 4 OM ON14. OM ON的取值范围为 4，14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页