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1、1.3.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值（2）).()(),()()()(,:)(21212121减函数减函数上是增函数上是增函数在区间在区间那么就说函数那么就说函数时，都有时，都有，当，当值值上的任意两个自变量的上的任意两个自变量的内某个区间内某个区间如果对于定义域如果对于定义域的定义域为的定义域为一般地，设函数一般地，设函数DxfxfxfxfxfxxxxDIIxf 定义定义:复习提问复习提问 如果如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数在某个区间是增函数或减函数,那么那么就说函数就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，这一区间叫做这一
2、区间叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.函数单调性的定义：函数单调性的定义： 例例1.1.画出函数画出函数 图象，图象，2( )23( 2 2)f xxxx ，解：解：2( )(1)4( 2 2)f xxx ，并根据图象说出并根据图象说出f(x)的单调区间，以及在每一单调区的单调区间，以及在每一单调区间上，间上，f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数. .由由f(x)的图象知该函数单调区间有：的图象知该函数单调区间有：-2 , 1 , 1 , 2.其中其中f(x)在区间在区间-2 , 1上是增函数，上是增函数，问：问：f(x)在在-2 , 2上有最值吗上有最值吗？当当x=1时，时，答：
3、答：f(x)有最大值有最大值 4；当当x=-2时，时， f(x)有最小值有最小值 -5. .在区间在区间1 , 2上是减函数上是减函数. .最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M .那么称那么称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值. . 最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有
4、f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M .那么称那么称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值. . max( )f xM 记作：记作：min( )f xM 记作：记作：例例2、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地如果在距地面高度面高度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确距地面的高
5、度是多少（精确到到1m）？解：解：作出函数作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如图如图).显然，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度的高度. 由于二次函数的知识，对于由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有: 29)9 . 4(47 .1418)9 . 4(45 . 1)9 . 4(27 .142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的
6、最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这这时距地面的高度为时距地面的高度为29 m.例例3. .求函数求函数 在区间在区间2，6上的最大值和上的最大值和最小值最小值 12xy解解:121222()()11f xf xxx由由2x1x26 ,12()()0,f xf x所以，函数所以，函数 是区间是区间2,6上的减函数上的减函数.12xy且且 x10, 于是于是 (x1-1)(x2-1)0,12 ()()f xf x 即即故当故当x=2时，时，max2y ；当当x=6时，时，min0.4.y 设设 x1 , x2 2,6，12,(0),xx ， + +12121211()()()()f xf xxxxx
7、121211()()xxxx120,xx解：解：则则211212()xxxxx x 12121()(1)xxx x1212121()()x xxxx x 120,xx12()()0f xf x ，12()()f xf x 1( )(0 ,1f xxx在在上是减函数上是减函数.即即1201x x ，例例4. 求函数求函数 的最值的最值.1( )(0)f xxxx12xx 且且，设设 当当 0 x1x21时，时，当当 1x1x2 时，时，121x x ，12()()0f xf x ，12()()f xf x 即即1( )1,)f xxx 在在上是增函数上是增函数.654321-1-2-3-4-8-
8、6-4-224681012xy1234102345故当故当x=1时，时，min( )2.f x 该函数无最大值该函数无最大值.12,(0),xx ，12121211()()()()f xf xxxxx121211()()xxxx120 ,xx解：解：则则211212()xxxxx x 12121()(1)xxx x1212121()()x xxxx x 120,xx12()()0f xf x ，12()()f xf x 1( ) 1, 0)f xxx在在上是减函数上是减函数.即即1201x x ，思考：思考：求函数求函数 的最值的最值.1( )(0)f xxxx12xx 且且，设设 当当-1x
9、1x20时，时，当当 x1x2-1时，时，121x x ，12()()0f xf x ，12()()f xf x 即即1( )(,1f xxx 在在上是增函数上是增函数.xy0-1-2-3-4-1-2-3-4-5故当故当x=-1时，时，max( )2.f x 该函数无最小值该函数无最小值. 10()01)1 () 1(1)(上是减函数，区间在上是增函数，在区间函数xxxfxy 其图象如图所示其图象如图所示.综上所述：综上所述：课后作业课后作业1.教材教材39页习题页习题1.3 A组第组第5题题B组第组第1,2题题2.教辅第教辅第17页页19页页3.教辅练习册第教辅练习册第8页页 1.3.24.预习教材预习教材1.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性