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1、精品好资料欢迎下载平度市 2014 2015 学年度第二学期期末考试数学试题一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项）1. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样2. 已知实数x、y满足yxaa(0a ln)1(2y C yxsinsinD33yx3. 不等式0132-2xxx的解集为（）A.113|xxx或
2、B. 113|xxx或 C. 113|xxx或 D. 113|xxx或4. 运行下图所示的程序，如果输出结果为sum1320，那么判断框中应填( ) Ai9 Bi10 Ci9 Di105. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x2 4 5 6 8 y30 40 60 50 70 若y与x之间的关系符合回归直线方程axy5. 6?，则a的值是（）A17.5 B27.5 C17 D14 6. 已知等差数列an 满足65aa=28，则其前10 项之和为（）A.140 B.280 C.168 D.56 7. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为nm,， 记向量,1, 1am
3、 nb的夹角为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品好资料欢迎下载则0,2的概率是（）A. 512 B. 12 C. 712 D. 568. 在等比数列 an 中，3a，9a是方程 3x2 11x+9=0 的两个根，则765aaa=（）A33 B211 C33 D以上皆非9. 若实数x、y满足不等式组y0，xy0，2xy20，则Zy1x1的取值范围是 ( ) A 1，13 B12，13 C 12，)D 12，1) 10. 若直线2axby 20(0ab) 平分圆x2 y22x 4y 60，则2a1b的最小值是( )
4、 A1 B5 C42 D322 11. 在 ABC中，若2sinsincos2ABC，则 ABC是（）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形12. 数列na满足2*113,1()2nnnaaaanN，则122009111maaa的整数部分是（）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 已知 A船在灯塔C的正东方向，且 A船到灯塔 C的距离为2 km ， B船在灯塔C北偏西030处， A，B两船间的距离为3 km，则 B船到灯塔C的距离为 km. 14. 若不等式 (a 2)x2 2(a 2)x40 的解集为R，则实数a的取值范围
5、是_15. 在ABC中，23sin)sin(CBA，BC=3AC ，则角B的大小为 _16. 数列 an的前n项和是nS，若数列 an的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，1n，2n，n 1n，有如下运算和结论：a2338；S11316；数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比数列；数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n项和nTn2n4；若存在正整数k，使kS 10，1kS 10，则ka57. 在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号_三、解答题（本大题共6 小题，共70 分， 17 题 10 分
6、，其余5 题各 12 分. 解答应写出文字精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品好资料欢迎下载说明，证明过程或演算步骤）17. (10 分) 在ABC中，, ,a b c分别是角,A B C的对边，且coscosBCbac2. （1）求角B的大小；（2）若bac134，求ABC的面积 . 18.(12分) 已知关于x 的一次函数baxy, (1) 设集合 P 2， 1,1,2,3和 Q2,0,3，分别从集合P和 Q中随机取一个数作为a 和 b，求函数baxy是增函数的概率；(2) 实数 a，b 满足条件.01, 11
7、, 11baba求函数baxy的图象经过二、 三、四象限的概率19.(12 分) 已知函数1)1()(2xaaxxf，(1) 若0a, 解关于x的不等式0)(xf；(2) 若对于任意)3, 1 (x，xaxf1)(3恒成立，求a的取值范围20.(12 分 ) 已知数列na是公差为d的等差数列，nb是公比为q（,1qR q，0q）的等比数列 . 若2321,)2(dada，2321,)2(qbqb. (1) 求数列na，nb的通项公式；(2) 设数列nc对任意自然数n均有312112323nnnccccabbbnb，求13521ncccc的值. 21.(12 分)在ABC中，已知BABAtant
8、an3tantan3，记角CBA，的对边依次为, ,a b c(1) 求角C的大小；(2) 若2c，且ABC是锐角三角形，求22ab的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品好资料欢迎下载22.(12 分 ) 设数列 na的前n项和为nS . 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得nmSa ，则称 na是“H数列”(1) 若数列 na的前n项和为*2 ()nnSnN，证明：数列na是“H数列”；(2) 设 na是等差数列，其首项11a，公差0d，若 na是 “H数列” ，求d的值；(3) 证 明 ： 对 任
9、意 的 等 差 数 列 na， 总 存 在 两 个 “H数 列 ” nb和 nc， 使 得nnnabc）（*Nn成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品好资料欢迎下载答案一选择题： （本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D D B A A C C D D B B 二填空题： （本题共 4小题，每小题5 分，共 20 分）13. 1614.2,2(15. 616.三解
10、答题： （本题共 6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）解： (1) 法一：由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得aRAbRBcRC222si ns i ns i n，将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得即20sincossincoscossinABCBCB即20sincossin()ABBCABCBCAABA，sin()sinsincossin20sincosAB ，012B 为三角形的内角，B23. 法二：由余弦定理得coscosBacbacCabcab22222222，将上式代入coscosBC
11、bacacbacababcbac2222222222得整理得acbac222, cosBacbacacac2222212B 为三角形内角，B23（2）将bacB13423，代入余弦定理bacacB2222cos得bacacacB2222()cos，131621123acac()，, SacBABC12343sin. 18 （12 分）解：（1）由已知0a，设 A事件为：函数baxy是增函数，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品好资料欢迎下载53159AP（2）线性约束条件.01, 11, 11baba所表示的区域
12、面积S=27，要使函数baxy的图象经过二、 三、四象限， 则实数 a， b 必须满足条件.01,01,01baba其面积为1S=1，所求的概率为PSS1=72. 19 （12 分）解：（1）不等式0)(1()(axaxxf,0a当10a时，有aa1，不等式的解集为1|axax；当1a时，有aa1，不等式的解集为1|axax；当1a时，不等式的解集为1x. （2）任意)3, 1(x，xaxf1)(3恒成立，即042axx恒成立，即xxa4恒成立，所以min)4(xxa，)3 ,1 (x， 所以4a20 （12 分）解 :(1) 312aad ，22(2)2ddd ， 解得d =2. 01a，
13、2(1)nan. 231bqb, 222)2(qqq. 0,1qq, 3q. 又11b， 13nnb. (2) 由题设知121cab， 12 12ca b. 当2n时 , 31121123123(1)nnnnncccccabbbnbnb, 3112123123(1)nnnccccabbbnb, 两式相减 , 得12nnnncaanb. 1322nnnnnbc(1122cb a适合 ). 设T=13521ncccc, 22423)24(310362nnTnnnnT22264223)24(3)64(31036323精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
14、- -第 6 页，共 8 页精品好资料欢迎下载两式相减 , 得nnnT222423)24(34343428 =nnn9)24(19)19(9421=nnn9)24(299212 =nnn 9492525. nnT9)1652(165. 21 （12 分） (1)依题意：tantan31tantanABAB，即tan()3A B，又0AB， 23AB， 3CAB，(2)由三角形是锐角三角形可得22AB，即62A由正弦定理得sinsinsinabcABC得4sinsinsin3caAAC，442sinsin()333bBA)32(sinsin3162222AAba1684cos2cos(2 )33
15、3AA16813cos 2()cos 2()sin 2 3322AAA=)2sin232cos21(38316AA168sin(2)336A 62A， 52666A， 1sin(2)126A即222083ab . 22 （12 分）解： (1) 当2n时，111222nnnnnnaSS当1n时，112aS1n时，11Sa ，当2n时，1nnSa na是“H数列” (2)1(1)(1)22nn nn nSnadnd对*nN ，*mN 使nmSa ，即(1)1(1)2n ndnmd取2n得 1(1)dmd ，12md0d，2m，又*mN ，1m，1d设 na的公差为 d令111(1)(2)nban
16、an a ，对*nN ，11nnbba1(1)()ncnad ，对*nN ，11nnccad则1(1)nnnbcanda ，且 nb、 nc为等差数列nb的前n项和11(1)()2nn nTnaa，令1(2)nTm a ，则(3)22n nm当1n时1m；当2n时1m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品好资料欢迎下载当3n时，由于n与3n奇偶性不同，即(3)n n非负偶数，*mN因此对n，都可找到*mN ，使nmTb 成立，即 nb为H数列nc的前n项和1(1)()2nn nRad ，令1(1)()mncmadR ，则(1 )12n nm对*nN ，(1)n n是非负偶数，*mN即对*nN ，都可找到*mN ，使得nmRc 成立，即 nc为H数列因此命题得证 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页