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1、高二数学同步测试空间向量本试卷分第卷和第卷两部分.共 150 分. 第卷（选择题，共50 分）一、选择题： （本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为czbyaxp其中正确命题的个数为（）A 0 B1 C2 D3 2在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，向量1D Auuuu r、1D Cuuuu r、11CA是（）
2、A有相同起点的向量B等长向量C共面向量D不共面向量3若向量且向量和垂直向量Rbanbam,(,、则)0（）Anm/BnmCnmnm也不垂直于不平行于 ,D以上三种情况都可能4已知a（ 2， 1，3） ，b（ 1，4， 2） ，c（ 7，5，） ，若a、b、c三向量共面，则实数等于（）A627B637C647D6575直三棱柱ABC A1B1C1中，若cCCbCBaCA1,， 则1A Buuur（）Aa+bcBab+cCa+b+cDa+bc6已知a+b+c0，|a|2，|b|3，|c|19，则向量a与b之间的夹角ba,为（）A 30B45C60D以上都不对7若a、b均为非零向量，则baba是a与
3、b共线的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件8已知 ABC 的三个顶点为A（3，3， 2） ，B（4， 3，7） ，C（0，5，1） ，则 BC 边上的中线长为（）A 2 B3 C4 D5 9已知的数量积等于与则bakjibkjia35,2,23（）A 15 B 5 C 3 D 1 10已知(1,2,3)OAuuu r，(2,1,2)OBuuu r，(1,1,2)OPuuu r，点 Q 在直线 OP 上运动， 则当QA QBuuu r uuu r取得最小值时，点Q 的坐标为（）A1 3 1( , )2 4 3B1 2 3(,)2 3 4C4 4 8(, )3
4、 3 3D4 4 7(,)3 3 3第卷（非选择题，共100 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页二、填空题 （本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11 若 A( m1， n1,3)， B(2m,n,m2n)， C(m3,n3,9)三点共线， 则 m+n= 12已知 S 是 ABC 所在平面外一点，D 是 SC 的中点，若BDuuu rxAByACzASuuu ruuu ruu u r，则 x yz13在空间四边形ABCD 中， AC 和 BD 为对角线，G 为 ABC 的重心， E 是 BD 上一点，
5、BE3ED，以ABuuu r，ACuuu r，ADuuu r为基底，则GEuu u r14设 |m| 1，|n|2， 2mn与m3n垂直，a4mn，b 7m 2n，则三、解答题 （本大题满分 76分）15 (12 分 ) 如图，一空间四边形ABCD 的对边AB 与 CD， AD 与 BC 都互相垂直，用向量证明： AC 与 BD 也互相垂直16 （12 分） ）如图，在棱长为2 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系（1）写出 A、B1、 E、D1的坐标；（2）求 AB1与 D1E 所成的角的余弦值17 （12 分）如图，已知矩形ABCD 所在平
6、面外一点P，PA平面 ABCD，E、F 分别是 AB、PC 的中点（1）求证： EF平面 PAD；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页（2）求证： EFCD；（3）若PDA45 ，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小18 （12 分）在正方体1111DCBAABCD中，如图、分别是1BB，的中点，（1）求证：FD1平面 ADE ；（2）求1,CBEF19 （14 分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面 ABCD 是正方形， 侧棱PD底面 ABCD ，DCPD，E 是 PC 的中点，作PBEF交 PB 于点 F. （
7、1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面 EFD；（3）求二面角D-PB-C的大小20 （14 分）如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90 ，侧棱 AA1=2，D、E 分别是 CC1与 A1B 的中点， 点 E 在平面 ABD 上的射影是 ABD 的垂心 G. （1）求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页x y z ABCDPF E（结果用反三角函数值表示）；（2）求点 A1到平面 AED 的距离 . 参考答案（六）一、选择题（本大题共10 小题
8、，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C B D D C A B A C 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）112312 0 13ADACAB4331121140三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15(12 分) 证明：0,CDABCDAB. 又CACBAB，0)(CDCACB即CDCACDCB.0,BCADBCAD. 又CACDAD，0)(BCCACD即BCCABCCD.由 +得：0BCCACDCA即0BDCA.BDAC. 16(12 分) 解： (1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1,
9、 0)，D1(0, 2, 2) (2)AB1 (0, - 2, 2)，ED1 (0, 1, 2) |AB1 |22 ，|ED1 |5 ，AB1 ED1 0242, cos AB1 ，ED1 AB1 ED1 |AB1 |ED1 |22251010AB1与 ED1所成的角的余弦值为101017(12 分) 证：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设 AB2a，BC2b，P A2c，则： A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E 为 AB 的中点， F 为 PC 的中点 E (a, 0, 0)，F (a, b, c) (
10、1)EF (0, b, c)，AP (0, 0, 2c)，AD (0, 2b, 0) EF 12(AP AD ) EF 与AP 、AD 共面又 E平面 PAD EF平面 P AD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页(2) CD (- 2a, 0, 0) CD EF (- 2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF(3) 若PDA45 ，则有 2b2c，即 bc，EF (0, b, b)，AP (0, 0, 2b) cosEF ，AP2b22b2b22EF ，AP 45AP 平面 AC，AP 是平面 AC 的法向量
11、 EF 与平面AC 所成的角为： 90 EF ，AP45 18(12 分) 解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则 D（0，0，0） ，A（1，0，0） ，1D（0，0，1） ，E（1，1，21） ，F（0，21，0） ，则FD1（ 0，21， 1） ，AD（ 1，0，0） ，AE（ 0，1，21） ，则DAFD10，AEFD10，DAFD1，AEFD1. FD1平面 ADE. （）1B（1，1，1） ，C（0，1，0） ，故1CB（ 1，0，1） ，EF（ 1，21，21） ，1CBEF 102123，2341411EF，21CB，则 cos2322323,111CB
12、EFCBEFCBEF. 150,1CBEF. 19 （14 分）解：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点 .设.DCa(1)证明：连结AC，AC 交 BD 于 G.连结 EG. 依题意得( ,0,0),(0,0,),(0,)2 2a aA aPaEQ底面 ABCD 是正方形，G是此正方形的中心，故点 G 的坐标为(,0)2 2a a且( ,0,),(,0,).22aaPAaaEGuuu ruuu r2PAEGu uu ruu u r. 这表明EGPA . 而EG平面 EDB 且PA平面 EDB，PA平面 EDB。(2)证明：依题意得( , ,0),( , ,)B a aPBa aauuu
13、 r。又(0,),2 2a aDEuuu r故022022aaDEPBPBDE, 由已知EFPB，且,EFDEEI所以PB平面 EFD. (3)解：设点 F 的坐标为000(,),xy zPFPBuu u ruu u r则000(,)( , ,)xyzaa aa从而000,(1) .xa ya za所以00011(,)(,() ,() ).2222aaFExyzaaauuu r由条件EFPB知，0PBPE即22211()()0,22aaa解得13。点 F 的坐标为2(,),3 33a aa且2(,),(,).3 66333a aaaaaFEFDuu u ruuu r03233222aaaFDP
14、B,即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角 . zyxFED1C1B1A1DCBAGABCDPyxzEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页691892222aaaaFDPE且aaaaFDaaaaPE369499,66363692222222.16cos.2|66.63aFE FDEFDFEFDaauuu r uuu ruuu ruuu r3EFD,所以， 二面角 CPCD 的大小为.320(14 分) 解： （1）连结 BG，则 BG 是 BE 在面 ABD 的射影， 即 A1BG 是 A1B 与平面 ABD
15、所成的角 . 如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设 CA=2 a，则 A（2a，0，0） ，B（0，2a，0） ，D（0，0，1） A1（2a，0，2）E（a，a，1）G（31,32,32aa） . ) 1 ,2,0(),32,3,3(aBDaaGE，032322aBDGE，解得 a=1. ),31,34,32(),2,2,2(1BGBA372131323/14|cos111BGBABGBABGA. A1B 与平面 ABD 所成角是37arccos. （2）由（ 1）有 A（2，0，0） ，A1（2，0，2） ，E（1，1，1） ，D（0，0，1）0)0, 1, 1()2,0 ,0(001, 1() 1 , 1 , 1(1EDAAEDAE，），ED平面 AA1E，又 ED平面 AED. 平面 AED 平面 AA1E，又面 AED面 AA1E=AE ，点 A 在平面 AED 的射影 K 在 AE 上. 设AEAK，则)2,(11AKAAKA由01AEKA，即02，解得32. )34,32,32(1KA,即63291694941KA即点 A1到平面 AED 的距离为632.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页