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1、章末质量检测(一)空间几何体一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：A错误如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥B错误如图2，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥C错误若六棱锥的所有棱长都相等
2、，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D正确答案：D2五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()A20条 B15条C12条 D10条解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，五棱柱共有对角线2510条答案：D3关于直观图画法的说法中，不正确的是()A原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x轴，其长度不变B原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y轴，其长度不变C画与坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xO
3、y可画成135D作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确答案：B4若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()A4S B4SCS D2S解析：由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R2R4S，得R2S.所以底面面积为R2S.答案：C5如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9 cm3，则其表面积为()A18 cm2 B18 cm2C12 cm2 D12 cm2解析：设正四面体的棱长为a cm，则底面积为a2 cm2，易求得高为a cm，则体积为a2aa39，解得a3，所以其表面积为4a218(cm2)答案：A6一个四面
4、体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为()A16B32 C36D64解析：将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即为球的直径，而长方体的对角线长为4，即球的半径为2，故这个球的表面积为4r216.答案：A7用斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：直观图中的多边形为正方形，对角线的长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线的长为2.答案：A8球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3两部分，若截面圆半径为，则球O的体积为()A16 B.C. D4解析：设直径被分成的两部分分
5、别为r、3r，易知()2r3r，得r1，则球O的半径R2，故VR3.答案：C92019湖北省黄冈中学检测已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积是()A. B.2C2 D22解析：由直观图可知该几何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成，故其体积V122222.答案：C10.如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1A1B1，则多面体PBCC1B1的体积为()A. B.C4 D5解析：V多面体PBCC1B1S正方形BCC1B1PB1421.答案：B11过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为()A1：2：3B1：3：5
6、C1：2：4 D1：3：9解析：如图，由题意知O1A1O2A2OA1：2：3，以O1A1，O2A2，OA为半径的圆锥的侧面积之比为1：4：9.故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1：(41)：(94)1：3：5.答案：B12已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12 B12C8 D10解析：过直线O1O2的截面为圆柱的轴截面，设底面半径为r，母线长为l，因为轴截面是面积为8的正方形，所以2rl2，所以r，所以圆柱的表面积为2rl2r28412.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把
7、正确答案填在题中横线上)13正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体答案：两个同底的圆锥组合体142019甘肃省兰州市校级检测若某空间几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积是_解析：根据直观图可知该几何体是横着放的直三棱柱，所以S侧(1)2，S底1，故S表2222.答案：2215.如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，高为5，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_解析：如图所示，将三棱柱沿AA1剪开，可得一矩形，其长为6，宽为5，其最短路线为两相等线段之和，其长度等于
8、213.答案：1316若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC及其内切圆O1和外切圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意知O1的半径为r1，ABC的边长为2，于是知圆锥的底面半径为，高为3.故所求体积为V333.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图(单位：cm)按照给出的数据，求该几何体的体积解：该几何体的体积VV长方体V三棱锥4462(cm3)18(12分)如图是由正方
9、形ABCE和正三角形CDE所组成的平面图形，试画出其水平放置的直观图解：(1)以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，如图(1)，再建立坐标系xOy，使两轴的夹角为45，如图(2)(2)以O为中点，在x轴上截取ABAB，分别过A，B作y轴的平行线，截取AEAE，BCBC.在y轴上截取ODOD.(3)连接ED，EC，CD，并擦去作为辅助线的坐标轴，就得到所求的直观图，如图(3)19(12分)如图所示，在多面体FEABCD中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，求该多面体的体积V.解析：如图所示，分别过A，B作EF的垂线AG，BH，垂足
10、分别为G，H.连接DG，CH，容易求得EGHF.所以AGGDBHHC，SAGDSBHC1，VVEADGVFBHCVAGDBHC21.20(12分)用一张相邻边长分别为4 cm,8 cm的矩形硬纸片卷成圆柱的侧面(接缝处忽略不计)，求该圆柱的表面积解析：有两种不同的卷法，分别如下：(1)如图所示，以矩形8 cm长的边为母线，把矩形硬纸片卷成圆柱侧面，此时底面圆的周长为2OA4，则OAr1 cm，两底面面积之和为 cm2，S表 cm2，即该圆柱的表面积为cm2.(2)如图所示，以矩形4 cm长的边为母线，把矩形硬纸片卷成圆柱侧面，此时底面圆的周长为2OB8，则OBr2 cm，两底面面积之和为 cm
11、2，S表cm2，即该圆柱的表面积为cm2.21(12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积解析：(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCDa，三棱锥ABCD的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为.(2)三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a.22(12分)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球的表面积之比解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，球的半径为R，则由题意得(2R)2hR3，Rh，r2h，lh，S圆锥侧rl2hh2h2，S球4R24h2，.