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1、第八章 立体几何初步（复习） 空间中的平行关系面面平行线线平行(1)基本事实4ab，bc， ac.(2)平面几何法 三角形与梯形中位线、平行四边形的性质、 平行线分线段成比例定理等.(3)定义法 两条直线在同一平面内同一平面内且且没有公共点没有公共点.空间中的平行关系b线面平行O 平面外一条直线与此平面平面外一条直线与此平面内的一条直线平行内的一条直线平行, 则该直线则该直线与此平面平行与此平面平行.1. 线面平行的判定定理线面平行的判定定理a abb a a,a a a,b/a, ba a.2. 线面平行的性质定理线面平行的性质定理线面平行aAD1DCBA1B1C1EFG练习 已知已知:在正
2、方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中, E、F分别是分别是CC1、AA1的中点，的中点，求证求证: 直线直线D1F/平面平面BDEBDEFDBDEBEBDEFDBEFDBEGCGBECBGECCCBBEGGCFDDFGCDCFGFGGCGBB平面平面平面为平行四边形四边形中点为又为平行四边形四边行，连结的中点解：取/,/,/,/,1111111111111111 平面外一条直线与此平面平面外一条直线与此平面内的一条直线平行内的一条直线平行, 则该直线则该直线与此平面平行与此平面平行.1. 线面平行的判定定理线面平行的判定定理a abb a a,a a a,b/a, ba a.2. 线面平
3、行的性质定理线面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行.la a,l b b,b ba a = = m lm.a al线面平行的性质amb b练习练习1 如图，如图，=a，b，c，b/c，求证：，求证：a/c.证明：/b c cbbb由,可得 /bb.baa ab=又,/ .b a/ / .a b cO1. 文字语言：如果一个如果一个平面内有有两条相交直线都直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。 2. 符号语言：abaabb/=baPbabaabP
4、证题思路：证题思路：要证明两平面平行，要证明两平面平行，关键是关键是在在其中一个平面内其中一个平面内找出找出两条两条相交相交直线分别平直线分别平行于另一个平面行于另一个平面. . 线面平行面面平行平面与平面平行的判定练习1 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证：平面求证：平面AB1D1/平面平面BC1D ./././1111111111111111BCADBACDABCDBAABBACDDCBAABCD=为平行四边形四边形，为正方体，证明：././,111111111DBCBDDBCADDBCBCDBCAD平面同理平面平面平面又./,1111111DBCDABDBDAD平面平面又=1. 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线交线平行平行 2. 符号语言：图形语言：简述为：面面平行线线平行平面与平面平行的性质 练习练习. 如图示如图示, /, =a, =b, c, c/b. 证明证明c/a证明： / , =a, =b， a / b . 又 c / b, c / a .