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1、优秀学习资料欢迎下载专题五 曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1速度的合成： （1）运动的合成和分解（ 2）相对运动的规律乙地甲乙甲地vvv例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4ms 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（）A. 7m/s B. 6ms C. 5ms D. 4 ms 2绳（杆）拉物类问题例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？练习 1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的
2、速度的大小分别为BAvv ,，则（）A、BAvv B、BAvv C、BAvv D、重物 B的速度逐渐增大3渡河问题例 1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2, 战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d， 如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 ( )例 2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（）(A) (B) (C) (D)【巩固练习】1、 一个劈形物体M，各面都光滑，放在固定的斜
3、面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球 m，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（）A、 沿斜面向下的直线B、竖直向下的直线C、无规则的曲线D、抛物线 同类变式1 下列说法中符合实际的是：（）A足球沿直线从球门的右上角射入球门B篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐C台球桌上红色球沿弧线运动D羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。M m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载 同类变式2 匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y 轴正方向，水平向右为x 轴
4、正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的：A B C D 解析：物体具有竖直向上的初速度，在空中只受重力作用，所以做斜上抛运动（水平方向作匀速运动、竖直方向做竖直上抛运动。）答案： B 2、如图所示为一空间探测器的示意图，P1 、P2 、P3 、P4是四个喷气发动机，P1 、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3 、P4的连线与y轴平行每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动开始时，探测器以恒定的速率vo向正x方向平动要使探测器改为向正x偏负y 60 的方向以原来的速率vo平动，则可 ( ) A先开动P1 适当时间，再开动P4 适当时间 B.
5、 先开动P3 适当时间，再开动P2 适当时间 C. 开动P4 适当时间 D. 先开动P3 适当时间，再开动P4 适当时间解析 :火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以P1 、P2 、P3 、P4分别受到向左、上、右、下的作用力。使探测器改为向正x偏负y 60的方向以原来的速率vo平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。答案：A 3、如图所示， A、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比 B 好， 现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流
6、作用B. B 沿虚线向A 游且 A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向B 游且 B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比 A 更偏向下游解析 :游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系，A、B 两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选 A。二、平抛运动【题型总结】1斜面问题：分解速度：例：如图所示，以水平初速度0v抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。解：gtvvvyx0tan， tan0gvt222002tan2) 1ta
7、n2(tan21tangvtvgtSSSxy练习：如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。解 ： 小 球 水 平 位 移 为0 xv t， 竖 直 位 移 为212ygt, 由 图 可 知 ，20012tan37Hgtv t，又00tan37vgt，解之得：015317gHv. 分解位移：例：如图，在倾角为的斜面顶端A 处以速度0v水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载力不计，求小
8、球从A 运动到 B 处所需的时间和位移。解： 设小球从 A 处运动到 B 处所需的时间为t ， 则水平位移tvx0， 竖直位移221gty。tan)(2102tvgt，gvttan20s i nt a n2s i n21s i n2202gvgtSSy练习 1： （求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的Ab与c之间某一点Bc点 C c与d之间某一点 Dd点解析：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线
9、上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。答案： A练习 2：（证明某一夹角为定值）从倾角为 的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。解析：，所以。即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。练习 3：（求时间或位移之比）如图所示， AB为斜面， BC为水平面，从A点以水平初速度v 向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1，从 A点以水平初速度2v 向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不
10、计空气阻力，可能为：A. 1 ：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A是可能的。若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。水平位移，C是可能。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于 1：4，但一定小于1： 2。故 1：3是可能的， 1：5 不可能。答案： ABC 练习 4：（斜面上的最值问题）在倾角为 的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料
11、欢迎下载解：方法一：如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远, 由，则运动时间为，此时横坐标为。 又此时速度方向反向延长线交横轴于处：。方法二：建立如图所示坐标系,把运动看成是沿x 方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y 方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。最远处，所以，2类平抛运动：例：如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一物体从斜面右上方P 点水平射入，而从斜面左下方顶点 Q 离开斜面，求入射初速度。解：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为Fsinmg，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加singmF，又由
12、于物体的初速度与a加垂直， 所以物体的运动可分解为两个 方向的运动， 即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。在水平方向上有 b= v0 t，沿斜面向下的方向上有a21a加t2。agbtbv2sin0。练习：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度0v抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度。解：由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率运动，当小球与井壁相碰n次时，小球在水平方向上通过的路程：nRSx2，所以用的时间002vnR
13、vStx，由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此小球在竖直方向上的位移20222022)2(2121vgRnvnRggtSy即小球与井壁发生第n 次碰撞时的深度为20222vgRn3相对运动中的平抛运动：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载例：正沿平直轨道以速度v 匀速行驶的车厢内，前面高h 的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度 a ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？解：方法一：小球水平运动ghvS21，小车水平运动ghaghvS2212
14、1,gahSSS12方法二：0相对v，aa)(水平相对, gahghaS2)2(21 同类变式 若人在车厢上观察小球，则小球运动轨迹为直线（填“直线”或“曲线”）因为0相对v，22gaa相对，所以运动轨迹为直线。练习：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O点，小球距O点的距离为h. ，若烧断悬线， 则小球在底板上的落点P应在 O点的 _侧； P点与 O点的距离为 _。解：烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角 ，解析小球的受力可知小球所受合力tanmgF，根据牛顿第二定律知，车与球沿水平向右做匀加速运动，其加速度为tangmFa
15、, （题设隐含条件）, 烧断悬线后，小球将做平抛运动，设运动时间为t ，则有221gth, 对小球：ghvvts21, 对小车：ghgghvatvts2tan2122122球对车的水平位移tan21hsss，负号表示落点应在O点的左侧，距离OP为 htan 。【巩固练习】1、如图所示，房间里距地面H 高的 A 点处有一盏白炽灯（可视为点光源），一小球以初速度0v从 A 点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B 处，那么，小球抛出后，它的影点在墙上的运动情况是（）A匀速运动B匀加速运动C变速运动D无法判断解析：由相似三角形可知：AEAFEPFQ,由平抛规律可得：EP=21gt2,AE=v0t,
16、AF=v0。小球刚好落在墙角处，则有：s=FQ =AEAFEP=（v022)202gHtvgtgHt由此可知：小球影子以速度v=2gH沿墙向下做匀速运动.答案： A 同类变式 如图所示，从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点，图中0 点与 D点在同一水平线上，知 O 、A、B、C四点在同一竖直线上，且 OA=AB=BC，三球的水平速度之比为Av：Bv：Cv=_。解析：由221gth和vts,设 OA=AB=BC=h ， 则221Agth，2212Bgth，2213Cgth；AAvst；BBvst；CCvst,整理得Av：Bv：Cv=2:3:6；At：Bt：C
17、t=3:2:1.答案：2:3:6；3:2:12、把物体甲从高H 处以速度1v平抛，同时把物体乙从距物体甲水平方向距离为s 处由地面以速度2v竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（）A、 从抛出到相遇所用的时间是1vsB、 如果相遇发生在乙上升的过程中，则gHv2C、如果相遇发生在乙下降的过程中，则22gHvO 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载D、若相遇点离地面的高度为2H，则gHv2解析：对A 选项：11vststv；22222121vHtgtgttv,对 B、C
18、选项：22,vHtgvt最高点在上升过程中相遇：gHvvHgv222,在下降过程中相遇：gHvgHgvvHgv222222,对 D选项：gHvvHgHtHgt222221.答案： ABD 同类变式2如图所示， P、Q 两点在同一竖直平面内，且P 点比 Q 点高，从 P、Q 两点同时相向水平抛出两个物体，不计空气阻力，则（）A. 一定会在空中某点相遇B. 根本不可能在空中相遇C. 有可能在空中相遇 D. 无法确定能否在空中相遇解析： P、Q 在竖直方向上都是做自由落体运动，在相等时间内通过的竖直位移相等。由于P 点比 Q 点高，所以P 点总在 Q 点上方。答案：B 同类变式2如图所示，质量均为m
19、的 A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l。当 A球自由下落的同时，B球以速度v0指向 A球水平抛出。求： （1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。解： （1）设 A球下落的高度为htvl0221gth（2）由水平方向动量守恒得BxAxvmvmmv0由机械能守恒得)(21)(2121)(2122222220ByBxAyAxAyByvvmvvmmvvvm式中AyAyvv，ByByvv ,联立解得0vvAx，0Bx
20、v（3）由水平方向动量守恒得Bxvmmv20， 20vmvmIBx3、如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出。(1) 若击球高度为2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2) 当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？解:(1) 排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示. 若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：ssght21105. 22201, 由此得排球越界的临界速度smsmtxv/212/2/112111. 若球恰好触网，则球在网上方运动的时间:ssgHht10110)25 .2(2)(
21、202. 由此得排球触网的临界击球速度值smsmtsv/103/10/13222. 使排球既不触网又不越界，水平击球速度v 的取值范围为 : smvsm/212/103. (2) 设击球点的高度为h，当 h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图所示，则有: 18m3mv0h0H9mx1x2v0hHx1x2联立解得2022vglh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载gHhxghx)(2221，得mmxxHh1532)123(12)(1
22、2212. 即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网. 同类变式 一位同学将一足球从楼梯顶部以smv20的速度踢出 （忽略空气阻力） ，若所有台阶都是高0.2m, 宽0.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？解：方法一：设足球落在第n 级台阶上 ,325. 02. 022) 1(25. 0nngnn方法二：64.0tan2200gvtvSx,75.064.05.0落在第三级台阶上方法三 ：所有台阶的棱角都在同一斜面上，取小球的轨迹与这个斜面的交点为P，此过程小球的水平位移为x，竖直位移为y，则：tvx0，221gty, 由几何知识可得：2.025.0yx由以上各式得st32.0，mx64.0,6 .225.0 xn2n3，小球首先撞到第三级台阶上。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页