《2022年高中数学学习专题---复数---历届高考试题解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学学习专题---复数---历届高考试题解析 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载高考真题复数部分1.【浙江理数】 对任意复数i,Rzxyx y，i为虚数单位， 则下列结论正确的是（）A.2zzy B.222zxyC.2zzx D.zxy【答案】 D 【解析】可对选项逐个检查，A项，yzz2，故 A错；B项，xyiyxz2222，故B 错； C 项，yzz2，故 C 错； D 项正确 . 本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题. 2. 【 2010全国卷 2 理数】复数231ii（）A.34i B.34i C.34i D.34i【答案】 A 【解析】本试题主要考查复数的运算. 231ii22(3)(1)(12 )342iiii. 3.
2、【 2010陕西文数】复数z=1ii在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 A 【解析】本题考查复数的运算及几何意义. 1iiiii21212)1 (，所以点（)21,21位于第一象限4. 【 2010辽宁理数】设a,b 为实数，若复数11+2iiabi，则（）A.31,22ab B.3,1abC.13,22ab D.1,3ab【答案】 A 【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力. 由121iiabi可得12()()iabab i，所以12abab，解得32a，12b，故选 A. 5. 【 2010江西理数】已知（x+i
3、） （1-i ） =y，则实数x，y 分别为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载A.x=-1 ，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1 ，y=1 D. x=1，y=2 【答案】 D 【解析】 考查复数的乘法运算. 可采用展开计算的方法，得2()(1)xix iy， 没有虚部，x=1,y=2. 6. 【 2010安徽文数】已知21i，则 i(13i)= （）A.3i B.3i C.3i D.3i【答案】 B 【解析】直接乘开，用21i代换即可 .(13 )3iii，选 B. 7. 【 2010
4、浙江文数】设i 为虚数单位，则51ii（）A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 【答案】 C 【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题. 8 【 2010山东文数】已知2,aibi a bRi，其中i为虚数单位，则ab（）A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 9. 【 2010北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B. 若 C为线段 AB的中点，则点C对应的复数是（） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 【答案】 C 10. 【2010四川理数】i是虚数单位，计算ii2i3（）A. 1 B.1
5、C.i D.i【答案】 A 【解析】由复数性质知：i2 1，故ii2i3i( 1) ( i) 1. 11. 【2010天津文数】i 是虚数单位，复数31ii=（）A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 【答案】 A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题. 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为 -1. 331+24121-(1- )(1+ )2iiiiiiii（）()12 【2010天津理数】i 是虚数单位，复数1312ii（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页
6、，共 10 页学习必备欢迎下载A.1 i B.55i C.-5-5i D.-1i 【答案】 A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为 -1. 1312ii- +551(12 )(12 )5iiii（ 1 3i ）(1-2i)13. 【2010广东理数】若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（）A4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3 【答案】 A 【解析】12(1) (3)1 31 1(31)42zziiii. 14. 【2010福建文数】i是虚数单位 ,41i()1-i等于 ( ) A
7、i B-i C1 D -1 【答案】 C 【解析】本题考查复数的基本运算, 考查同学们的计算能力. 41i()1-i=244(1i) =i =12, 故选 C15. 【2010全国卷1 理数】复数3223ii（）A.i B.i C.12-13i D. 12+13i【答案】 A16. 【2010山东理数】已知2( , )aibi a bi2aibii（ a,b R） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（）A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】 B 【解析】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算， 属保分题 . 由a+2i=b+ii得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2
8、, 所以a+b=1, 故选 B. 17. 【2010安徽理数】i是虚数单位，33ii（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载A.13412iB.13412iC.1326iD.1326i【答案】 B 【解析】33ii为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合21i得结论 . ( 33 )3313391241233iiiiii，选 B. 19.【2010湖北理数】 若 i 为虚数单位， 图中复平面内点Z 表示复数Z，则表示复数1zi的点是（）A.E
9、B.F C.G D.H 【答案】 D 【解析】观察图形可知3zi, 则3211ziiii，即对应点H（2， 1） ，故 D正确 . 20. 【2010浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（）A. k4? B.k5? C. k6? D.k7? 【答案】 A 【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题. 21. 【 2010辽宁文数】如果执行下图（左）的程序框图，输入6,4nm，那么输出的p等于（）A.720 B.360 C.240 D.120 【答案】 B 【解析】1 3456360.p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
10、归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载22. 【2010辽宁理数】如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n，m ，满足 nm ，那么输出的P等于（）A.1mnC B.1mnA C.mnC D.mnA【答案】 D 【解析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力 . 第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1; 第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) 第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) (n-1)
11、n此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) (n-1)n=mnA23. 【2010浙江文数】某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A.k4? B.k5? C. k6? D. k7? 【答案】 A 【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题. 24. 【2010天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载A.-1 B.0 C.1 D.3 【答案】 B 【解析】本题主
12、要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题. 第一次运行程序时i=1 ，s=3；第二次运行程序时，i=2 ，s=2；第三次运行程序时，i=3 ，s=1；第四次运行程序时， i=4 ，s=0，此时执行i=i+1后 i=5 ，推出循环输出s=0. 20XX 年高考复数一、选择题1.(20XX 年广东卷文 ) 下列 n 的取值中，使ni=1(i 是虚数单位）的是A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【答案】 C 【解析】因为41i,故选 C. 2. （ 2009广 东 卷 理 ） 设z是复数，( )a z表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，( )a iA. 8 B. 6
13、 C. 4 D. 2 【解析】( )a i1ni，则最小正整数n为 4，选 C. 3.（2009 浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz( )A1 iB1iC1iD1i答案： D 【解析】对于2222(1)1211ziiiizi4.（2009 浙江卷文）设1zi（i是虚数单位），则22zz（）A1iB1iC1 iD1iD 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度【解析】对于2222(1)1211ziiiizi5. （ 2009北 京 卷 理 ） 在 复 平 面 内 ， 复 数(12 )zii对 应 的 点 位 于（）
14、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】 B 【解析】 本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系. 属于基础知识的考查. (12 )22ziiiii，复数z所对应的点为2,1，故选 B. 6.(2009 山东卷理 ) 复数31ii等于（）. Ai 21B.12iC.2iD.2i【解析】 : 223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选 C.答案 :C 【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数
15、，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. 7.(2009 山东卷文 ) 复数31ii等于（）. Ai 21B.12iC.2iD.2i【解析】 : 223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选 C. 答案 :C 【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. 8.（2009 全国卷理）已知1iZ=2+i, 则复数 z=（ B ）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1) (2)13 ,13ziiizi故选 B。9.（2009 安徽卷理） i 是虚数单位，若17(
16、,)2iabi a bRi，则乘积ab的值是（A） 15 （B） 3 （C）3 （D）15解析 17(17 )(2)1325iiiii，1,3,3abab，选 B。10.（2009 安徽卷文） i 是虚数单位， i(1+i)等于A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 【解析】依据虚数运算公式可知21i可得(1)1iii，选 D.【答案】 D 11.（2009 江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载A1B0C1D1或1答案： A
17、【解析】由210110 xxx故选 A12.(2009 湖北卷理 ) 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和 n,则复数（ m+ni ）(n-mi)为实数的概率为A、13B、14C、16D、112【答案】 C 【解析】因为22()()2()mninmimnnm i 为实数所以22nm 故 mn则可以取1、26，共 6 种可能，所以1166616PCC13.（2009 全国卷理）10i2-iA. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i.故选 A.14.（2009 辽宁卷理）已知复数1 2zi，那么1z= （A）52 555i（
18、B）52 555i（C）1255i（D）1255i【解析】211121212(12 )(12 )12iiiiiz1255i【答案】 D 15.（2009 宁夏海南卷理）复数32322323iiii（A）0 （B）2 （C） -2i (D)2解析：32322323iiii32233223262131313iiiiii,选 D 16.（2009 辽宁卷文）已知复数1 2zi，那么1z（A）52 555i（B ）52 555i（C）1255i（D）1255i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载【解析】211
19、121212(12 )(12 )12iiziii1255i【答案】 C 17.（2009 天津卷文）i是虚数单位，ii25= A i 21B i 21C i 21D i 21【答案】 D 【解析】由已知，12)2)(2()2(525iiiiiii【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。18.已知 z 是纯虚数 ,21 iz-是实数 ,那么 z 等于（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i答案： D. 解析 : 设纯虚数zbi,代入22(2)(1)(2)(2)11(1)(1)2zbibiibbiiiii由于其为实数，b= -2, 故选 D.19.（2009 宁夏海南卷文）复数3223
20、ii（A）1（ B）1（ C）i(D)i【答案】 C 【解析】3223ii(32 )(23 )(23 )(23 )iiii694613iii，故选 .C。20.（2009 天津卷理） i 是虚数单位，52ii= （A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。解析：iiiii215)2(525，故选择D。21.（2009 四川卷理） 复数2(12 )34ii的值是.i.i【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。解析：12591625)43)(34(43)21(2iiii，故选择A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名
21、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载22.（2009 重庆卷理）已知复数z的实部为1，虚部为2，则5iz=（）A2iB2iC2iD2i【答案】 A 【解析】因为由条件知12zi，则55 ( 12 )5102( 12 )( 12 )5iiiiizii，所以选 A。二、填空题1.（2009 江苏卷）若复数12429 ,69 ,zi zi其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。-20 2.（2009 福建卷文） 复数2i1+i的实部是-1 。解析2i1 + i=-1-I, 所以实部是 -1。3.（ 20XX年上海卷理）若复数z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数z=_ . 【答案】 i 【解析】设za bi，则（ a bi ）(1+i) =1-i ，即 ab（ ab）i1i，由11baba，解得 a 0，b 1，所以 z i，zi 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页