《面面垂直的判定（课件）--高一数学必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《面面垂直的判定（课件）--高一数学必修第二册.pptx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、8.6.3 平面与平面垂直(第一课时)面面垂直的判定1.1.正确理解和掌握正确理解和掌握“二面角二面角”、“二面角的平面角二面角的平面角”及及“直二面角直二面角”、“两个平面互相垂直两个平面互相垂直”的概念的概念2.2.掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用 ( (重点重点) )3.3.体会体会“类比归纳类比归纳”思想在数学问题解决上的作用思想在数学问题解决上的作用 ( (难点难点) ) 在研究直线与平面在研究直线与平面的位置关系的位置关系时，我们知道时，我们知道线面角可以刻画直线与平线面角可以刻画直线与平面的位置关系，线面垂直等价于线面角为直角面的位
2、置关系，线面垂直等价于线面角为直角. . 类似地，我们可以引进二类似地，我们可以引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直垂直. .二面角的定义二面角的定义 如图，从一条直线出发的两个半平面所组如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角. .这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角的面面. . 棱为棱为AB，面为，面为，的二面角记作二面角的二面角记作二面角- -AB- -. . 有时候为了方便，有时候为了方便，也可在
3、也可在，内分别取点内分别取点P，Q，将这个二面角记作，将这个二面角记作P- -AB- -Q. .如果棱记作如果棱记作l，那么这个二面角也记作那么这个二面角也记作- -l- - 或或P- -l- -Q. .二面角的表示法二面角的表示法 如图，在二面角的棱如图，在二面角的棱l 上任取一点上任取一点O，以点，以点O为垂足，在半平面为垂足，在半平面 和和 内分别作垂直于棱内分别作垂直于棱l 的射线的射线OA和和OB，则射线，则射线OA和和OB构成的构成的AOB叫做叫做二二面角的平面角面角的平面角. .二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面
4、角的平面角是多少度，就说这个二面角是二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度多少度. .平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角. .二面角的平面角二面角的平面角 的取值范围是的取值范围是 . .0180平面角的大平面角的大小与棱上点小与棱上点的选取无关的选取无关面面垂直的定义面面垂直的定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. .平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 . 如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形如图，画两个互相
5、垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直的一组边画成垂直. . 在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们来研究平面与平面在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们来研究平面与平面垂直的判定垂直的判定. .如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直面是否垂直. .如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面地面，否则他就认为墙面不垂直于地面. .这种方法说明了什么道理？这种方法说明了什么道理？平面与平面垂直
6、的判定定理平面与平面垂直的判定定理 这种方法告诉我们，如果墙面这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直垂直. .线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. .面面垂直的判定面面垂直的判定符号语言符号语言: :aa 例例1.1.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-ABCD中，求证：平面中，求证：平面ABD平面平面ACCA. .证明平面与平面垂直的方法：证明平面与平面垂直的方法：(1)(1)定义法：根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化为定义法：根据面面垂
7、直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化为求求二面角的平面角为直角二面角的平面角为直角(2)(2)判定定理：判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直就判定定理：判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直就要要转化为证线面垂直转化为证线面垂直，其关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个，其关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直平面垂直1.1.如图，如图，AB是圆是圆O 的直径，的直径，PA垂直于垂直于O 所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. .1.1.判断下列命题是否正确判断下列
8、命题是否正确(1)(1)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直. .(2)(2)对于确定的二面角而言，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关对于确定的二面角而言，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关. .(3)(3)已知一条直线垂直于某一平面，则过该直线的任意一个平面与该平面已知一条直线垂直于某一平面，则过该直线的任意一个平面与该平面都垂直都垂直. .(4)(4)两垂直平面的二面角的平面角大小为两垂直平面的二面角的平面角大小为9090. .2.2.过平面过平面 外两点且垂直于平面外两点且垂直于平面 的的平面平面( )( )A.A.有且只有一个有且只有一个
9、 B B. .有一个或两个有一个或两个C.C.有且仅有两个有且仅有两个 D D. .有一个或无数个有一个或无数个3.3.已知直线已知直线a，b与平面与平面，能使，能使的是的是( )( )A.A.， B B. .=a，ba，bC.C.a，a D D. .a，a3.3.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，C是圆周上的一点，是圆周上的一点，且且PAAC，求二面角，求二面角P- -BC- -A的大小的大小. .1.1.二面角的定义二面角的定义2.2.二面角的平面角二面角的平面角定义定义求二面角的平面角的方法求二面角的平面角的方法3.3.两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理