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1、学数学，上数学培优网数学理科第1页共 10 页高三数学检测题理科本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，第卷1 至 2 页，第卷 3 至 9 页，第 10 页为草稿纸，共150 分考试时间120 分钟题号第卷第卷总分一二15 16 17 18 19 20 分数第卷选择题共 40 分一、选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1设全集 , , , Ua b c d，集合, , Aa c d， , Bb d，则UAB=(A) b(B) d(C) , a c(D) , b d2设复数iz11，iz322，则
2、21zz等于(A) i1Bi 51Ci5Di 553把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，假设求得新数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是(A) 78.8 ，75.6 (B) (C) 81.2，84.4 (D) 4条件1|:| xp，条件2: xq，则p是q的(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C) 充要条件(D)既不充分也不必要条件得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学数学，上数学培优网数学理科第2页共 10 页5已知函数)(xf是定义在R 上的奇函数，当0 x时，
3、xxf3)(，则)91(1f的值是(A) 2(B) 2(C) 21(D) 216设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：1/；2/mm；3/mm；4/mnmn，其中，假命题是(A) 1 2(B) 2 3(C)1 3(D) 2 47在 ABC 中，a、b、c分别是角A、B、C 所对的边， A=60 o，1b， ABC的面积ABCS=3，则CBAcbasinsinsin的值等于(A) 3932(B) 3326(C) 338(D) 328. 等差数列na的前n项和为nS，且102S，364S，则过点),(nanP和)(,2(2NnanQn的直线的一个方向向量的坐标可以是(A) (1，1
4、) (B) )2,21(C) )1,21(D) )21,2(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学数学，上数学培优网数学理科第3页共 10 页第卷非选择题共 110 分二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分把答案填在题中横线上9 在523)2(xx的展开式中，5x的系数是；各项系数的和是 用数字作答10正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，这个球的半径是cm；这个球的外表积是cm211现从某校5 名学生中选出4 人分别参加高中“数学”、 “物理”、 “化学”竞赛，要求每科至少有1 人参加
5、，且每人只参加1 科竞赛，则不同的参赛方案的种数是 用数字作答12已知数列na是由正整数组成的数列，41a，且满足baannlglglg1，其中3b，2n，且Nn，则na= ，113lim3nnnnnaa= 13. 已知yx,满足约束条件,1,0,0yxyx则22)2(yx的最小值为14. 设函数)(xf的定义域为R，假设存在常数0m，使xmxf)(对一切实数x均成立，则称)(xf为F函数给出以下函数：0)(xf；2)(xxf；)cos(sin2)(xxxf；1)(2xxxxf；)(xf是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 且 满 足 对 一 切 实 数1x、2x均 有得分评卷人精选学习资料
6、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学数学，上数学培优网数学理科第4页共 10 页21212)()(xxxfxf其中是F函数的序号为三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 本小题总分值13 分已知函数xxxxxfcossin3)2sin()cos()(求)(xf的最小正周期；求当2,0 x时，)(xf的最大值及最小值；求)(xf的单调递增区间得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学数学，上数学培
7、优网数学理科第5页共 10 页16. 本小题总分值13 分袋中装有大小、 质地相同的8 个小球， 其中红色小球4 个，蓝色和白色小球各2 个某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回规定每次摸出红色小球记2 分，摸出蓝色小球记1 分，摸出白色小球记0 分求该生在4 次摸球中恰有3 次摸出红色小球的概率；求该生两次摸球后恰好得2 分的概率；求该生两次摸球后得分的数学期望得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学数学，上数学培优网数学理科第6页共 10 页17. 本小题总分值12 分已知函数5)(23bxa
8、xxxf， 在函数)(xf图像上一点)1 (, 1(fP处切线的斜率为3假设函数)(xfy在2x时有极值，求)(xf的解析式；假设函数)(xfy在区间2， 1上单调递增，求b的取值范围得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学数学，上数学培优网数学理科第7页共 10 页18. 本小题总分值14 分如图，三棱锥ABCP中，0ACABACPAABPA，2224ABACPA求证：AB平面PAC；假设M为线段PC上的点，设|PC|PM|，问为何值时能使直线PC平面MAB；求二面角APBC的大小得分评卷人精选学习资料 -
9、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学数学，上数学培优网数学理科第8页共 10 页19. 本小题总分值14 分如下图，已知圆8)1(:22yxC， 定点)0, 1 (A，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足APAM2，0AMNP，点N的轨迹为曲线E() 求曲线E的方程；() 假设点),(), 1(),(33322111yxByByxB在曲线E上，线段31BB的垂直平分线为直线l，且ABABAB321,成等差数列，求31xx的值，并证明直线l过定点；假设过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H点G在点F、H之间
10、 ，且满足FHFG，求的取值范围得分评卷人AyxNPC OM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学数学，上数学培优网数学理科第9页共 10 页20. 本小题总分值14 分已 知 函 数)(xfy对 于 任 意2kZk， 都 有 式 子1cot)tan(af成立其中a为常数求函数)(xfy的解析式；利用函数)(xfy构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的1x，令)(12xfx，)(23xfx，)(1nnxfx，在上述构造过程中，如果ixi=1，2，3，在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果ix不在定义域中，那么构造数列的过程就停止. 如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为1x，都可用上述方法构造出一个无穷数列nx？假设存在，求出a的值；假设不存在，请说明理由；当1a时，假设11x，求数列nx的通项公式得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学数学，上数学培优网数学理科第10页共 10 页以下为草稿纸精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页