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1、第 1 页【本讲主要内容 】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】【知识点精析】1. 自由落体运动vag00，习惯上选竖直向下为坐标正方向。vgthgtvghtt，122222. 竖直上抛运动（1）全过程研究：v0竖直向上， ag 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v0方向为坐标的正方向。vvgtt0hv tgtvvght02202122，说明：avtvghvgtm.最高点：，（以后质点向下运动）上02002bvvhtvgvhtt. 落回抛出点：，位移，之后质点继续向下，、0002均为负值。vt、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。
2、注意： 由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛运动的对称性。（2）分阶段研究：上升阶段为vt=0 的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。上升时间 t上=gv0，最大高度H=g2v20对称性： t上=t下，vt=v0，在同一高度v上=-v下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v0方向）为正方向，则vvgtsv tgtt00212，注意 vt、s 的“、”的含义。【解题方法指导】例 1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一
3、小球，求抛出4s 内的位移。（取 g10m/s2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页第 2 页例 2. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点， 落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取 10m/s2结果保留两位数字）【典型例题分析】例 3. 一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除正
4、在抛、接球的时刻外，空中总有4 个球。将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g 10m/s2） （）A. 1.6m B. 2.4m C. 3.2m D. 4.0m 。例 4. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m 水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞， 展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5.0m/s，取g= 10m/s2。求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？（2）着地时相当于从多高处自由落下。（3）运动员在空中的最短时间。例一
5、 解析： 可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。解法一： 小球抛到最高点的时间及高度分别为：tvgss030103；hvgmm02223021045故小球下落1s，下落高度为hgtm1212101522抛出 4s 内的位移为：s45540m 解法二： 作整体处理， 4s 内位移为：若求出 s 为负值，则末位置在抛出位置之下。即位移方向与正方向相反。说明 ：分段处理比较好理解，但是繁琐， 整体处理简单， 但不好理解。 注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。例二 解析： 根据题意计算时，可以把运动员的
6、全部质量集中在重心的一个质点，且忽略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页第 3 页其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由gvh220可求出刚离开台面时的速度smghv/320，由题意知整个过程运动员的位移为10m（以向上为正方向） ，由2021attvs得：10=3t5t2解得： t1.7s 思考： 把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗例三 解析： 根据题意可得出至少有如图所示一状态，则Hgtm121210083222( . ). ()故 C 正确。说明 ：正确理解题意画出符合题意的运动草图是本题关
7、键例四 解析：（ 1）下落过程分为两段：第一段自由下落，设下落高度h1，末速度为112vgh。第二段展伞后运动员匀减速运动高度h2，结束时速度为v2=5m/s，为使运动员展伞时有最低高度，则减速结束是刚好落地，h2=224m-h，由运动学公式222122vvgh。解得h1=125m，运动员展伞时，离地面的高度至少为h2=99m。（2）设着地时相当于从高H 处自由落下，则222vgH，H=1.25m。（3）设自由下落时间为t1，则21112hgt，设减速时间为t2，则122vvta，运动员在空中的最短时间128.6sttt。说明： 注意下落两个阶段加速和减速的速度、位移关系【达标测试】1. 一个
8、作自由落体运动的物体，从开始运动起通过连续三段路程的时间分别是t、2t、3t，这三段路程之比是（）A. 1：2：3 B. 1：22：32C. 1：23：33D. 1：3：5 2. 某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（）A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s 3. 自由下落的物体第ns 内通过的位移比第（n1）s 内通过的位移多（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页第 4 页A. 9.8m B. 4.9
9、（2n1）m C. 3（n1）m D. mnn1224. 石块 A 自塔顶落下lm 时，石块 B 自离塔顶nm 处自由落下， 二石块同时落地，则塔高为（）A. lnB. ()lnl24C. lln24()D. ()lnln25. 做自由落体运动的物体在最后1s 的位移是全程的7/16，则物体下落的总高度为_m，下落时间为 _s。（g10m/s2）6. 物体由 A 点自由下落，经过B 点到达 C 点。已知物体经过B 点的速度是C 点速度的1/3，BC 间的距离是24m，则 AC 间的距离是 _。7. 如图所示， 一根长为l 的直杆从一圆筒的上方高H 处竖直自由下落，该圆筒高为L，则杆穿过筒所用的
10、时间为_。8. “911”事件后，美国对阿富汗内的基地组织进行了军事打击。在一次军事打击中，美军有一架执行任务的直升机正停留在某一高空投运军用物资，测出空投物资自由下落过程中通过连续相等时间ts05 .的时间间隔内，某一相邻高度分别为23.6m、26.05m，试确定飞机所在处的重力加速度？（物体下落时不计空气阻力）9. 气球以 1m/s2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在 10s 末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？【综合测试】1. 从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它
11、们在空中的运动过程中（）A. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大B. 甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变C. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变D. 甲、乙两球的距离越来越小，甲、乙两球的速度之差越来越小2. （2005 海淀一模）将一个皮球以初速度v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0到达距地面高度为H 的最高点，又经过时间t0返回到抛出点，不计空气阻力。可以用图中的图像定性反映皮球运动过程中速度v 的大小随时间t 的变化情况以及皮球离地面的高度s随时间t 的变化情况，其中正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - -
12、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页第 5 页3. 从地面上竖直向上抛出一个物体A，同时在离地面某一高度有另一个物体B 开始自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A. 物体 A 上抛时的初速度和物体B 落地时的速度大小相等，都是2v B. 物体 A 和 B 在空中运动的时间相等C. 物体 A 上升的最大高度和物体B 开始下落的高度相等D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B 开始下落时的高度的一半4. 在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿着上端的小球站在3 层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继
13、落地的时间差为T，如果站在4 层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将（）A. 不变B. 变大C. 变小D. 无法判断5. 杂技演员每隔相等的时间向上抛出一个小球，若每个小球上升的高度都是1.25 m，他一共有 4 个小球， 要想使节目连续不断地表演下去，在他的手中总要有一个小球停留，则每个小球在手中停留的时间应为_s。 （g 取102ms/）6. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11 个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落时间间隔为_s，这时第三个小球和第五个小球相距_m。 （ g 取102ms/）7. 小球在空中
14、A 点竖直上抛， 落到距 A 点的正下方h 处的速度恰是小球在距A 点的正上方 h 处的速度的二倍，则小球所能达到的最高点距A 点的高度是 _。8. 从静止在一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1s 后，第二个物体开始下落，两物体用长L=95m 的细线连在一起。 则第二个物体下落_s 线被拉直。 （g=10m/s2）9. 一只皮球从高h=5.0m 处自由下落，着地后竖直向上反跳，上跳速率等于着地速率的3/4，以后每一次反跳的速率都等于前次着地速率的3/4，那么这只皮球经过多长时间静止于地面？（ g=10m/s2）10. （ 2005 东城模拟）有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开
15、到关闭的时间）是固定不变的。为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A 点的正上方与A 相距 H1.5m 处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A 点后，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD。已知每块砖的平均厚度是6cm。请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如H 等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间？11. 杂技演员把3 个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。 在循环中， 他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一
16、个球。这样， 在总的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页第 6 页循环过程中， 便形成有时空中有3 个球， 有时空中有2 个球， 而演员手中则有一半时间内有1 个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度均为1.25m，取 g=10m/s2，求每个球每次在手中停留的时间？【达标测试答案】1. C 提示：22272213222122211)3(33,4)2(2,gttgtgthgttgtgthgth。2. B 提示：估计人的重心高度为0.9m，所以人实际需要将重心抬高0.9m 即可越过横杆。3. A 提示：sTgTS1,
17、24. B 提示：2212122212121)(,ttghgtnhgtl。5. 80，4 提示：221167221) 1(,tghhgth。6. 27 m 提示：BCghvvghv2)(,223122。7. g2（LHH）提示：竿穿过筒所用时间应从竿的下端到筒上端开始计时，故减掉竿下落H 的时间。8. gm s982./提示：2tgS。9. 4.3 s，33.2m/s 解答： 10s 末物体的速度为v=at1=10m/s 离地高度为h=50212atm 脱落后，物体做竖直上抛运动，设落地的时间为t2，落地时的速度为vhgtvt22221ghvvt222得到2.3322vghvtm/s t24.
18、3s 【综合测试答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页第 7 页1. C 提示：ggtgttghgv21221221) 1(,。2. A 提示：2210gttvS，其图像应是开口向下的抛物线。3. AC 提示： A 上升最大高度应与B 自由落体时高度相同，物体A 是 B 在空中运动的时间2倍，两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B 开始下落时的高度的14。4. C 提示：两小球都是自由落体运动，可在一v-t 图象中作出速度随时间的关系曲线，如图所示，设人在3 楼阳台上释放小球后，两球落地时间差为t1，图中阴
19、影部分面积为h，若人在4 楼阳台上释放小球后，两球落地时间差t2，要保证阴影部分面积也是h；从图中可以看出一定有t2 t1。5. 0.33 提示：空中一直有三个小球，小球竖直上抛到落回手的时间应均分三等分。6. 0.5，35 提示：当第11 个小球刚从井口开始下落时，第一个小球下落10 个时间间隔，这时第三个小球下落8 个时间间隔，第五个小球下落6个时间间隔。7. 35h提示：最高点到A 上方 h处，再到A 下方 h 处，用时之比为1:1，则位移之比为1： 3，最高点到上方处位移为23h，可得最高点距A 点为35h。8. 9 提示：Lgttg221221) 1(。9. 7s 提示：nnnghg
20、vtsmghvst)(22,/102,143020，43101ttt总。10. t 0.02s 提示：设A、 C 两点间的距离为H1，小石子做自由落体运动，落至C 点，所用时间为t1，有 H+H1=2121gt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页第 8 页设 A、D 两点间的距离为H2，小石子做自由落体运动，落至D 点，所用时间为t2，有H+H22221gt小石子从 C 点到 D 点所用时间即相机的曝光时间tt2t1，则 tgHH)(22gHH)(21题目给出每块砖的平均厚度是6cm，可得： H1=0.30m，H2=0.42m， H1.5m，带入上式中，可得曝光时间t=0.02 s 11. 0.2s 提示：设小球在手中停留时间为t，小球在空中运动时间应是5t，每个小球在手中停留t，循环时间为6t。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页