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1、名师整理优秀资源Prob. 4-1 解: 1由剪力按刚度分配原理确定刚心因上下面对称，故刚心的x 轴位置在对称轴上；而y 轴位置由下式计算：K1 a = K2 b 121KKa bKaK1 = 2 20 12.52 = 6250 cm4K2 = 2 15 10.02 = 3000 cm42、由合力矩定理， 平移外载荷并计算肋的支反剪力与剪流，见图 1。M n= P (A+a) = 80 (30+25.9)=4472 KN.cm 447244721.242 25 20800.5 3600nMqKN/ cm P a = Q2B Q1+Q2 = P Q2 = 25.9 KN Q1= 54.1 KN
2、3、画出肋的剪力、弯矩图(应由原肋的构件实际作用力图支反力来具体画出，双支点外伸梁！) K1 K2a b a = 25.9 cm 图 1 图 2 M q Q1 Q2 P q1 q2 q1=2.164 KN/cm q2=1.295 KN/cm Q 图：80 KN (q2-q)H2=1.1 KN M=80A=2400 KN.cm A B (q1+q)H1-80=5.1 KN P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师整理优秀资源4、由剪力图上的最大值确定肋腹板厚度(抗剪型板设计， 四边简支 ) 设计载荷： q= ct =
3、5.1/H1=5.1/250.204 KN/cm公式：230.9qbKE，K=5.6+23.78/aba/ b =B/H1=80/25=3.24 K= 5.97, E=70000 MPa = 2320.204 250.9 5.97 70000 /KN cmN mm3.3.899=3.4 mm 5、由弯矩的最大值确定肋上下缘条的面积(上缘条受拉、下缘条受压，且力大小相等、方向相反)：最大弯矩处的缘条内力：N = Mmax/H1 = 2400/25=96 KN 上缘条面积由强度计算确定: A* b = NA*=96000(N)/420 (MPa)=228.57 mm2 考虑到连接有效面积的削弱，应
4、取 A*228.57/0.9=253.97 mm2下缘条面积由压杆总体稳定性公式确定：22crKEIPNl(两端固支， K=4，注失稳的弯曲方向 ) 32*111212IabA(正方形 ) A* = 22124crP BEA* = 2212 96000 8004 3.14 70000= 516.78 mm2如按题目给出的受压失稳临界应力值(偏危险 )，可得：*crANA* = 96000/280 = 342.86 mm26、前梁腹板的厚度确定：前梁腹板的剪流： qq = q1+q = 3.404 KN/cm 由公式粗算（不考虑立柱，a 很大）230.9qbKEK= 5.6 + 23.78/a
5、b= 5.6 2334042503. 3105. 67000 0mm (因厚度合适，可不考虑安装立柱 ) 如考虑立柱，其间距取a = b=250 mm, 则 K=9.38 233404 2502.810 9.38 70000mm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师整理优秀资源7、后梁腹板的厚度确定：后梁腹板的剪流： qh = q2 - q = 1.295-1.24= 0.055 KN/cm 2355 2500.9610 5.6 700001 mm 可不再考虑立柱设计。Prob. 4-5 注意：载荷譜中给出有的作用
6、次数为小数。解: 应用线性疲劳损伤累积理论，一块譜的疲劳损伤计算为：7517211610420005000,2.4 106 1017800079430 794300.3185283MkkfkknDNR应用疲劳损伤准则，计算损伤等于1 时所需的载荷谱块数：113.13940.3185283nD块譜因一块譜代表 1000 次飞行，故耳片的（平均）疲劳寿命为：3.1394381000 3139.4fN次飞行（有 50的破坏概率）考虑疲劳分散系数，可得耳片的安全疲劳寿命为：3139.4/4784.9ffNNL次飞行。Prob.4-7 解 1：计算 A 点的应力强度因子和爆破压强p由 A 点的应力强度因
7、子计算公式：120IaKM M分别计算各量：2211.51 0.12 11 0.1211.0919212aMcp p 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师整理优秀资源10.52222 101.5180tantan1.009421.52 10taMat线性插值计算椭圆积分在a/c=0.25时的值 ：00.251.0735计算：1.52.0426a由材料力学的分析得 ：22pDtt最后得： KI = 1.0919 1.0094 2.042621.0735Dpt= 51.1702pMPa mm 计算爆破压强 ：1）判定满
8、足平面应变断裂条件否？由判据 ：22,2.52.5 1.36254.641ICsKB w a(s=80MPa) 由 w - a = t a = 10-1.5 = 8.5 知满足平面应变条件。2）由判据IICKK计算爆破应力得：p = KIC / 51.1702 = 109/51.1702 = 2.130 Mpa 解 2：现表面裂纹为a=1.5, 2c=36 mm。计算过程同上2211.51 0.1211 0.12 11.1102236aMc10.52222 101.5180tantan1.009421.52 10taMata/c=0.0833 时的插值 ：00.08331.0123KI = 1
9、.1102 1.0094 2.042621.0123Dpt=55.1732pMPa mm 计算爆破压强 ：1）判定满足平面应变断裂条件否？与条件 1 完全相同，故满足平面应变条件。2）由判据IICKK计算爆破应力得：p = KIC / 55.1732 = 109/55.1732 = 1.976 Mpa 解 3：现表面裂纹为a=4.5, 2c=12 mm。计算过程同上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师整理优秀资源2214.51 0.1211 0.12 11.0469212aMc10.52222 104.5180ta
10、ntan2.331824.52 10taMata/c=0.75 时的值 ：00.751.3819最后得： KI = 1.0469 2.3318 3.759921.3819Dpt= 162.0638pMPa mm 由 w - a = t a = 10-4.5 = 5.5 4.641(见解 1)知满足平面应变条件。由判据IICKK计算爆破应力得：p = KIC / 162.0638 = 109/162.0638 = 0.673 Mpa Prob.4-8 解：1)、应用公式secIaKaFFW计算线弹性裂纹尖端应力强度因子 . 521 . 2 91 06 4 . 52 0 01 0NM P amm1
11、0180sec1.00621200F6 4. 5 101. 00 6 2136 3. 76 7IKM P am m2)、计算裂尖塑性修正后的应力强度因子：221094.3225363.7671117.2IstK( 2.5 故为平面应变状态 ) 裂尖塑性区半径：2213 6 3. 7 6 710.0059671117.24 24 2IysKrmm裂纹塑性修正后的应力强度因子：64.5101.00621 363.876IyKrMPa mm说明对于平面应变条件下裂尖塑性很小，线弹性裂尖分析有足够的精度。Prob.4-9 解 1：2750C 回火时，s=1780 Mpa, KIC=521000 Mpa
12、 mm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师整理优秀资源由断裂判据：222222 5210001.121.81.1 0.50.55 1780ICIICcsKKaKamm解 1：6000C 回火时，s=1500 Mpa, KIC=1001000 Mpa mm 由断裂判据：222222 10010001.129.351.1 0.50.55 1500ICIICcsKKaKamm说明不同的热处理工艺，对断裂韧性与材料屈服强度的改变不同，反映了如果材料为裂纹体，获得好的材料断裂韧性非常重要。Prob.4-10 解：1) 由平
13、面应变判据验证：2234 1000152.52.514.3450ICsKBmm（本题满足 ）2) 由判据式120IaKM M=KIC（1）计算临界裂纹长度：211 0.121 0.251.0675M（裂纹形状比不变， a /2c=0.25）00/0.51.2111a c(直接查表得 ) 22p Dtt2500 2 1531.33332 15Mpa 因 M2与裂纹长度相关，故式1 为非线性方程 。将以上计算数据代入式 （1）得：22021ICKMaM201tan22cICaKttM234 1000 1.2111tan158.708222 1531.3333 1.0675at289.63914.9
14、4180ctamm同时得当 ac时的后自由表面修正系数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师整理优秀资源11222230tan158.708210.0719214.94ccatMat说明后表面修正系数变化较大。2）计算寿命（书中的积分显式没有考虑M2是裂纹顶点长度a 的超越函数关系，故不能用） ：0002121001222tan222CCCaaannnnaaadadadaNcKp DttaM MMp Dtacacattt004 24 3200442211248tan22tan2CCaataatttdadxaxc Mp DtcMp Dtt0430242181tan2ccatattxxcMpDt434118 1.21111514.94214.942tantan1530302 101.06752470cc911.84262.7102 4.698351812.9 1813（次脉冲压力）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页