《2022年风险管理与金融机构课后习题8-9章答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年风险管理与金融机构课后习题8-9章答案 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第八章8.1 VaR是指在一定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过VaR的条件下损失的期望值，预期亏损永远满足次可加性风险分散总会带来收益条件。8.2 一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。VaR对于第x 个分位数设定了100% 的权重，而对于其它分位数设定了0 权重，预期亏损对于高于 x% 的分位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于x% 的分位数的分位数设定了 0 比重。我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重，并以此定义出所谓的光谱型风险度量。 当光谱型风险度量对于第q 个分位数的权重为q 的非递减函数时，这一光谱型风险度量一定满足一致性条件。8.3
2、 有 5% 的时机你会在今后一个月损失6000 美元或更多。8.4 在一个不好的月份你的预期亏损为60000 美元，不好的月份食指最坏的5%的月份 (1)由于 99.1%的可能触发损失为100万美元，故在 99% 的置信水平下， 任意一项损失的 VaR为 100 万美元。2选定 99% 的置信水平时， 在 1% 的尾部分布中， 有 0.9%的概率损失 1000万美元， 0.1%的概率损失 100 万美元，因此，任一项投资的预期亏损是0.991=0.982081 的概率损失为 200 万美元，有 20.991=0.017838 的概率损失为 1100 万美元，由于 99%=98.2081%+0.
3、7919%，因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99% 的置信水平的 VaR是 1100万美元。4 选定 99% 的置信水平时，在 1% 的尾部分布中 , 有 0.0081% 的概率损失 2000万美元，有 0.9919%的概率损失 1100万美元，因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99% 的置信水平的预期亏损是0.1%0.9%10010009101%1%万美元0.0000810.0099192000110011070.010.01万美元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页5由于 1100100
4、2=200，因此 VaR不满足次可加性条件，1107 910 2=1820，因此预期亏损满足次可加性条件。8611 天展望期的 97.5% VaR为 2001N(0.975)=200*1.96=392 25 天展望期的 97.5% VaR为531 天展望期的 99% VaR 为 392*)975. 0()99.0(11NN=392*96.133.2=466 因此， 5 天展望期的 99% VaR 为5*466=1042 8.7 由于假定组合的价值变化服从正态分布，其期望值为0，则当每天价值变化的一阶自相关系数等于0.16 时对于 8.16 中 5 天展期望的 97.5%变现为 996万美元，C
5、中 5 天展望期的 99% 的 VAR变现为 1182 万美元。8.8 边际 VaR是 VaR的增长随第 i 个资产增加的比率， 增量 VaR是指第 i 个资产对于 VaR的影响含有第 i 个资产 VaR与不含有第 i 个资产 VaR的差 ， 成分 VaR是指整体 VaR对于第 i 个资产的分配成分VaR的总和等于整体 VaR 。8.9 总数为 17或更多例外发生所对应的概率为1-BINOMDIST( 16,1000,0,01 ，TRUE) ，即 2.64%，在 5% 置信水平下我们应该拒绝这一模型。8.10 当金融资产交易组合的每天价值独立时，例外的情形以聚束的情形发生，而不是随机分布在整体
6、时间区域内，这种情形被称为聚束效应。 通常情况下， 我们假设交易组合每天的价值变化独立，例外的情况发生应该比较均匀的分布在检测区间内，但是实际经济生活中， 我们发现例外情形一般是呈现聚束分布特征的，这便是聚束效应。8.11 证明式 8-3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页证明：我们希望计算nPPP.21的标准差， 其中 Pi 为第 i 天的回报， 其数量为nijijiiji122式中， i 为 Pi 的标准差， ij为 Pi 与 Pj 的相关系数。这是对于所有i ，i= ，当 ij时ij= i-j，进一步运算，我们
7、可以得出式8-3 。12.3)3(22)2(2)1(22TTTTT8.12 1对应于 95% 的置信水平，任意一项投资的VaR为 100 万美元。2选定 95% 的置信水平时，在5% 的尾部分布中，有4% 的概率损失 1000万美元， 1% 的概率损失 100 万美元，因此，任一项投资的预期亏损是0.94=0.8836 的概盈利 200万美元，有 20.02=0.0016 的概率损失1100万美元，有 20.94=0.0752 的概率损失 900 万美元，有 20.02=0.0376的概率不亏损也不盈利，由0.95=0.8836+0.0376+0.0004+0.0284,因此将两项投资迭加在一
8、起所产生的投资组合对应于95% 的置信水平的 VaR是 900 万美元。4选定 95% 的置信水平时， 在 5% 的尾部分布中 , 有 0.16%的概率损失 2000万美元，有 0.16%的概率损失 1100 万美元，有 4.68%的概率损失 900 万美元，因此，两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95% 的置信水平的预期亏损是5由于 900100820 2=1640，因此预期亏损满足次可加性条件。)(a1XNRV(1) 132222.)3(2)2(2)1(2TTTTTT (2) 4%1%10001008205%5%万美元4.68%0.16%0.16%90011002000941.65%
9、5%5%万美元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页由上式得：TTRVRV/a/a (3) 所以RVRVTaa1322.)3(2)2(2)1(2TTTTT (4) 1020012.0*2.12.0*7*212.0*8*212.0*9*2109328663758.222万美元第九章%16.452%3052YW。9.2 某资产的波动率为每年25% ，对应于一天的资产价格百分比变化的标准为：25%/252=1.57% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 1
10、0 页假定价格变化服从正态分布， 均值为 0 估测在 95% 的置信度下价格百分比变化的置信区间为： -3.09%3.09% 9.3 开市时的波动率比闭市时的要大，交易员在计算波动率时往往采用交易天数而不是日历天数。9.4 隐含波动率是指使得由Black-Scholes所计算出的期权借个等于市价时所对应的波动率， 隐含波动率的求解方法通常是采用试错法，因为不同期权对应于不同的隐含波动率，所以交易员利用 Blac-Scholes公式时实际上采用了不同假设。9.5 由 9.3 节的方法：先计算每段的回报， 再计算回报的标准差， 最后计算得到的波动率为 0.547%，但由式 9-4 的计算得出的每天
11、波动率为0.530%。9.6 由 9-1 可得：Kxxob)(Pr，当500的概率为 1% ，2则2500*01.0K，K=2500 ，当%25.01000*2500)1000(Pr2ob，即点击次数为10000次以及更多次的比例为 0.25%；当%0625.00200*2500)2000(Pr2ob，即点击次数为2000 次以及更多次的比例为 0.0625% 。乘以在 n-1 天所估计的方差加上1乘以第 n 天的回报的平方。9.8 GARCH 1,1 对于长期平均方差设定了一定权重，这与EWMA 的假设一致，GARCH1,1 具有波动率回归均值的特性。9.9 在这种情形下，10.015n，(
12、30.5030) / 300.01667n，由式 (9-8) 我们可得出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页2220.940.0150.060.016670.0002281n因此在第 n 天波动率的估计值为0.0002810.015103，即 1.5103%。9.10 由 EWMA 模型我们可以得到波动率的预测方程可以表示为：mnmmiiniu21212n)1(所以，我们可以看出当我们把2iu更大的权重，即认为近期的数据对现在的影响更大。同时，由模型我们也可以看出的变化将引起模型中权重的集体变化，进而引起模型波动率的
13、较大变化。911 采用通常的符号，01923.01024201n，因此000162.001.092.001923.0006.0000002.0222n01078.0n，对于最新波动率的估计为每天1.078% 。9.12. 解：价格变化的比率为 -0.005/1.5000=-0.003333，当前每天的方差估计为0.0062=0.000036 ，对于每天的方差的新估计为波动率的新估计值为以上数值的平方根0.000033511=0.597% -1，长期平均方差为）（-1/，增大会促使长期平均方差的增长，增大会增大对于近期数据所设定的权重， 同时减小对于长期平均方差所设定的权重，以及增大长期平均方差
14、； 增大仍会增大对于前一个方差所设定的权重，减小对于长期平均方差所设定的权重，并且增大长期平均方差的水平。9.14 长期平均方差为 / 1- ，即 0.000004/0.03=0.0001333 ，长期平均波动率为0001333.0=1.155%，描 述方差 回 归长期平均的方程式为E 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页n+k=VL+( + )k( 2 n- VL) 这 时E 2 n+k=0.0001330+0.97k 2 n-0.0001330 如果当前波动率为每年20% ，2520001471.0=0.01
15、21，即每天 1.21%。9.15 FTSE用美元表达为 XY ，X为其用英镑表达的价值，Y为汇率，定义 xi 为 X在第 i 填的价格变化百分比， yi 为 Y在第 i 填的百分比变化， XY的比例变化为xi+yi,xi的标准差为 1.8%，yi 的标准差为 0.9%，X与 Y的相关系数为 0.4 ，因此 xi+yi的方差为：0.018*0.018+0.009*0.009+2*0.009*0.018*0.4=0.0005346，因此 xi+yi的标准差为 0.0231，即 2.31%，这就是 FTSE100被转化成美元后的波动率。9.16 由式 9-10 可得：02.004.094.011，
16、则长期平均方差为：00015. 002.0/0000003. 0/LV，再由式 9-14 可得：000123.0)00015.001.0(98. 000015.0)()()(23022LntLtnVVE， 则波动率为：0111.0000123.0)(302nE， 即 30 天后的日波动率为1.11%。9.17 把LV=0.0001，=0.0202，=20以及(0)V2252(0)1( )LLVeVV得到波动率为 19.88%。9.18 周数股票价格价格比1/iiSS每天回报1ln()iiiuSS0 1 32 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
17、 - - - -第 7 页，共 10 页5 6 7 33 8 9 33 10 11 1 0 12 13 14 此时，0.094708iu，20.01145iu周收益率标准差的估计值为20.011450.0947080.028841314 (14 1)即周波动率为 2.884% 每周波动率的标准差为0.028840.005452 14或每周 0.545% 9.19(a) 在这种情形下，10.013n，(298300) /300-0.0066667n， 由式(9-8)我们可得出2220.940.0130.060.00666670.000161527n因此在第 n 天波动率的估计值为0.000161
18、5270.012709，即 1.2709%。(b) 这里 GARCH(1,1) 模型为222110.0000020.040.94nnn由(a) 知，2210.0130.000169n，-122(-0.0066667)0.000044447n，因此20.0000020.040.0000444470.940.000169=0.00015886n对于波动率的最新估计为20.00015886=0.012604n，即每天 1.2604%。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9.21 a由题设可知 GARCH1,1 模型为：21
19、21295.003.0000002.0nnn因为02.01，由于LV，可知模型隐含的每天长期平均方差为0.0001，对应的波动率为0001.0=0.01 即每天 1% 。b因为当前波动率为每天1.5%，所以000225.0015.0221n由于)()(22LntLtnVVE故 20 天后220nE 40 天后240nE 60 天后260nEc短期预测只需较近较少的样本值，长期预测需要较多较久的样本值，即每天或者更小周期的期货价格d由于)0()()0(1)(TaTeTaT其中02.0)98.0ln(1lna015.0)0(,005.0)0(且期权期限T20 40 60 波动率)(T0.5%波动率)(T2% 波动率变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页)(T)(a1XNRV (1) =607.94978 )%99(a1NRV =1414.0912万美元2KxPxrob31000/05.0K500000003-x01.0K301.0k/x9759.1709精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页