《2022年门头沟中考数学模拟试卷一道几何压轴题的多种解法 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年门头沟中考数学模拟试卷一道几何压轴题的多种解法 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载16：如图，在 ACB和AED中，AC=BC,AE=DE, ACD= AED=90 ，点 E 在 AB上，F是线段 BD的中点，连结 CE 、FE 。（1） 请你探究 CE和 FE之间的数量关系；（2） 将图 1中的 AED绕点 A 顺时针旋转，使得 AED的一边 AE恰好与 ACB的一边 AC在同一条战线上，连结BD ，取 BD的中点 F，求 CE和 FE之间的数量关系；（3） 将图 1 中的 AED绕点 A 顺时针旋转任意角度，使得E在ACB ，求 CE和 FE之间的数量关系。解（1） ：分析：要探究CE和 EF的数量关系，我们不妨连结CF, 通过观察，很容易猜想到 CEF
2、是等腰直角三角形。于是，我们就想方设法证明EF=CF, 在想法证明 ECF=45 ，于是就有了 解法 1；另外，我们也可以想方设法证明EF=CF, 再证明 EFC=90 ，于是，就有了 解法 2. 解法 1：如图，连结 CF ， AED= ACB=90 B、C、D、E四点共圆且 BD是该圆的直径，点 F 是 BD的中点，点 F 是圆心，EF=CF=FD=FB, FCB= FBC, ECF= CEF, 由圆周角定理得： DCE= DBE, FCB+ DCE= FBC+ DBE=45 ECF=45= CEF , CEF是等腰直角三角形，CE=EF. 解法 2：易证 BED= ACB=90 ，点 F
3、是 BD的中点，CF=EF=FB=FD, DFE= ABD+ BEF, ABD= BEF, DFE=2 ABD, 同理 CFD=2 CBD, DFE+ CFD=2( ABD+ CBD)=90 ，即 CFE=90 ， CE =EF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载解 （2） ：分析：观察图形，很容易猜想到 CE=EF, 所以，就想法求出 ECF=45 ， EFC=90 ，于是，就有了解法1；当然，也可以延长EF交 BC于点 G，先证明CEG为等腰直角三角形， 再证明 CF EG, 从而得出 CE=E
4、F. 于是就有了解法2. 解法 1：连结 CF 、AF ， BAD= BAC+ DAE=45 +45=90，又点 F 是 BD的中点，FA=FB=FD ，而 AC=BC,CF=CF, ACF BCF, ACF= BCF=ACB=45 ，FA=FB,CA=CB, CF所在的直线垂直平分线段AB ，同理， EF所在的直线垂直平分线段AD, 又 DABA, EFCF,CEF为等腰直角三角形，CE=EF. 解法 2：延长 EF交 BC于点 G， AED= ACB=90 ，DE BC, EDF= GBF, DEF= BGF, 又 DF=BF, DEF BGF, EF=GF,DE=BG, 又 DE=AE,
5、AC=BC, AC-AE=BC-BG, 即 CE=CG, CF EG, ECF= ACB =45，CEEF. 解(3) ： 分析： 要求 CE 和FE之间的数量关系系。观察图形，我们不难猜想，CE=EF.所以，仍需想法证明CEF为等腰直角三角形，于是，就连接CF 。考虑到点F为 BD的中点，我们不妨延长EF到点 G，使 FG=EF ，连接 BG 、CG, 易证 DEF BGF ，从而得出BG=DE=AE, 而要证 CEF为等腰直角三角形，只需证明ECG为等腰直角三角形即可， 所以必须想方设法证明CE=CG, ECG=90 ，因而，须再证明 BCG ACE, 于是，就有了解法1. 解法 1：连接
6、 CF, 延长 EF到点 G，使 FG=EF ，连接 BG 、CG. 易证 DEF BGF ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载BG=DE, FBG=FDE, DE BG, ADE是等腰直角三角形， AE=DE, BG= AE, 延长 AE分别交 BC于点 P、交 BG延长线于点 H， BHA= AED=90 = ACB ， CAP+ APC= CBH+ BPH=90 ， APC= BPH, CAP= CBH, 在ACE与 BCG中，AE=BG, CAP= CBH, AC=BC, ACE BCG, C
7、E=CG, ACE= BCG, BCG+ BCE= ACE+ BCE=90 ，即 ECG=90 , CEG 为等腰直角三角形，而 EF=FG, ECF=45 ，CF EG, 即CEF为等腰直角三角形，CEEF. 又分析：要证 CE=EF, 需证 CEF为等腰直角三角形，为此，需证EF=CF, 因点 F 是 BD的中点，所以，我们不妨延长BE 到点 G，使 EG=DE, 延长 BC到 H，使 CH =BC, 这样， EF 、CF分别成了 DBG和DBH的中位线，我们只需证明BG=DH, 便可得出 EF=CF 了，显然，这是可以的。下面下面，我们再想法证明 ECF=45 ，问题就得以解决了。所以，
8、就有了解法2. 解法 2：连接 CF, 延长 DE到点 G，使 EG= DE, 连接 BG，延长 BC到点 H，使 CH=BC ，连接 DH，连接 AG,AH, AE DE,EG=DE, AC BC,CH=BC，AD=AG, AH=AB, DAH+ DAB= BAH=90 ， BAG+ DAB= DAG=90 DAH= BAG, DAHGAB, DH=BG, 点 F 是 BD 的中点，且 CH=BC,EG=DG, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载CF DH,CF=DH,EF BG,EF=BG, CF
9、=EF, CAE+ DAC= DAE=45 ， DAH+ DAC= CAH=45 ， CAE= DAH, 又 AH:AC=AD:AE=，ACE AHD, ACE= AHD, 而 BCF= BHD, ACE+ BCF= AHD+ BHD= AHB=45 ， ECF=45，CEF为等腰直角三角形，CEEF. 再分析：要证 CE=EF, 需证 EF=CF, CFE=90 ，考虑到点 F是 BD的中点，且ABC和ADE均为等腰直角三角形，为了充分利用其特殊性质，我们不妨分别取其斜边 AB和 AD的中点 G 、H,再连接 CG 、EH 、FG 、FH ，这样，就出现了 CFG 和FEH,而且可以证明这两
10、个三角形全等，从而得出CF=E,再证明 CFE=90 就达到目的了。于是就有了解法3.解法 3：连接 CF ，分别取 AB 、AD的中点 G 、H,连接 CG 、EH 、FG 、FH ，又点 F 是 BD的中点，FG=AD, AE=DE, AED=90 ，EH= AD, FG=EH, 同理 CG=FH, FG AD,FH AB, 四边形 AHFG 是平行四边形， AGF= AHF ，易证 AGC= AHE=90， AGF- AGC= AHF- AHE, 即 CGF= EHF, CFG FEH, GCF= HFE, 设 FH 与 CG交于点 M, 则 CMF= CGH=90， GCF+ CFH=90， HFE + CFH=90即 CFE= 90, 故 CEEF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页