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1、伊诺高考个性化辅导1 高考物理知识归纳总结（三）-动量和能量1力的三种效应：力的瞬时性（产生a）F=ma 、运动状态发生变化牛顿第二定律时间积累效应( 冲量)I=Ft、动量发生变化动量定理空间积累效应( 做功)w=Fs动能发生变化动能定理2动量观点 ：动量： p=mv=KmE2冲量：I = F t 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。公式：F合t = mv一 mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F合t=F1t1+F2t2+-=p=P末-P初=mv末-mv初动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：pp；0p；21p-pPP(系统相互作用前的总动量P 等
2、于相互作用后的总动量P )P0 (系统总动量变化为0)如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为P1P2P1P2(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量)m1V1m2V2m1V1 m2V2P P(两物体动量变化大小相等、方向相反)实际中应用有：m1v1+m2v2=2211vmvm； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共原来以动量 (P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性矢量性 ：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相
3、同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。相对性 :所有速度必须是相对同一惯性参照系。同时性 ：表达式中v1和v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v1和v2必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。解题步骤： 选对象，划过程；受力分析。 所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。3功与能观点：功 W = Fs cos(适用于恒力功的计算)理解正功、零功、负功功是能量转化的量度W= P t (p=tw=tFS=Fv)功率 :P = Wt(在 t 时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv(F 为牵引力 ,不是合外力； V 为即时速度时 ,P 为即时功
4、率； V 为平均速度时 ,P 为平均功率；P 一定时， F 与 V 成正比）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 伊诺高考个性化辅导2 动能：EK=m2pmv2122重力势能Ep = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) 动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。公式：W合=W合W1+ W2+ +Wn= Ek = Ek2一 Ek1 = 12122212mVmV机械能守恒定律：机械能 =动能 +重力势
5、能 +弹性势能 (条件 :系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件： (功角度 )只有重力 ,弹力做功； (能转化角度 )只发生动能与势能之间的相互转化。“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。列式形式：E1=E2(先要确定零势面 )P减(或增 )=E增(或减 )EA减(或增 )=EB增(或减 )mgh1 +121212222mVmghmV或者Ep减= Ek增除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功W=fd路程E内能( 发热 )4功能关系：功和能的关系：功是
6、能量转化的量度。有两层含义：(1) 做功的过程就是能量转化的过程,(2) 做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的( 都是 J) ，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度(1)动能定理合外力对物体做的总功等于物体动能的增量即kkkEEEmvmvW1221222121合(2) 与 势能 相 关力 做 功导致与 之 相关 的 势能变化重力重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加重
7、力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值即WG=EP1EP2= EP弹簧弹力弹力做正功 ,弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值即W弹力=EP1EP2= EP分子力分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值电场力电场力做正功 ,电势能减少 ;电场力做负功 ,电势能增加。注意：电荷的正负及移动方向电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值(3)机械能变化原因除重力(弹簧弹力 )以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2E1=E当除重力 (或弹簧弹力 )以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒(4)机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做
8、功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变即EK2+EP2 = EK1+EP1，2221212121mghmvmghmv或EK = EP(5)静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；(3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零(6)滑动摩擦力做功特点“摩擦所产生的热”(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；=滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功(2)相互摩擦的系统内，一对滑
9、动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小为 :W= fS相对=Q对系统做功的过程中 ,系统的机械能转化为其他形式的能，(S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性 ,则S相对为相对运动的路程) (7)一对作用力与反(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 伊诺高考个性化辅导3 作用力做功的特点力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此(2
10、)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功 ,还可以零(8)热学外界对气体做功外界对气体所做的功W 与气体从外界所吸收的热量Q 的和 =气体内能的变化W+Q=U (热力学第一定律,能的转化守恒定律) (9)电场力做功W=qu=qEd=F电SE (与路径无关 ) (10)电流做功(1)在纯电阻电路中tRu22RtIuItw(电流所做的功率 =电阻发热功率）(2) 在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率 +转化为化学能的的功率(3) 在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和P电源t =uIt= +E其它；W=IUt IRt2(11)安培力做功安培
11、力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即W安=E电，安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）；且安培力作功的绝对值， 等于电能转化的量值，WF安d BILd 内能 (发热 )(12)洛仑兹力永不做功洛仑兹力只改变速度的方向(13)光学光子的能量 : E光子=h；一束光能量E光=Nh(N指光子数目 )在光电效应中，光子的能量h=W+221mv(14)原子物理原子辐射光子的能量h=E初E末，原子吸收光子的能量h= E末E初爱因斯坦质能方程：Emc2(15)能量转化和守恒定律对于所有参与相互作用的物体所组成的系统
12、，其中每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变功和能的关系贯穿整个物理学。现归类整理如下：常见力做功与对应能的关系常见的几种力做功能量关系数量关系式力的种类做功的正负对应的能量变化情况重力 mg + 重力势能EP减小mgh=EP增加弹簧的弹力kx + 弹性势能E弹性减小W弹= E弹性增加分子力F分子+ 分子势能 E分子减小W分子力=E分子增加电场力 Eq + 电势能 E电势减小qU =E电势增加滑动摩擦力f 内能 Q 增加fs相对= Q 感应电流的安培力F安培电能 E电增加W安培力=E电合力 F合+ 动能 Ek增加W合=Ek减小重力以外的力F +
13、 机械能 E机械增加WF=E机械减小5求功的方法：单位：J ev=1.910-19J 度=kwh=3.6106J 1u=931.5Mev 力学 ： WFscos W= P t (p=tw=tFS=Fv)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 伊诺高考个性化辅导4 恒 定 加速 度 启动a定=Ffm定即 F一定P=F定v即 P 随 v 的增大而增大当 a=0时，v 达到最大 vm，此后匀速当 P=P额时a定=Ffm定0，v
14、 还要增大F=Pv额a=Ffm匀加速直线运动变加速（ a）运动匀速运动恒定功率启动速度 VF=Pv定a=Ffm当 a=0 即 F=f 时，v 达到最大 vm保持 vm匀速变加速直线运动匀速直线运动动能定理W合W1+ W2+ +Wn= EK=E末E初(W 可以不同的性质力做功) 功是能量转化的量度(易忽视 )主要形式有：惯穿整个高中物理的主线重力的功 - 量度 - 重力势能的变化电场力的功 - 量度 -电势能的变化分子力的功 - 量度 - 分子势能的变化合外力的功 -量度 - 动能的变化除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；摩擦力和空气阻力做功W=fd路程E内能(发热 )与势能相关的力做
15、功特点: 如重力 ,弹力 ,分子力 , 电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关. “功是能量转化的量度”这一基本概念理解。物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=Ek，这就是动能定理。物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= - EP，这就是势能定理。物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=E机， (W其表示除重力以外的其它力做的功) ，这就是机械能定理。当 W其=0 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f d=Q（d 为这两个物体间相对移动的路程）。热学：E
16、=Q+W（热力学第一定律）电学：WABqUAB F电dE=qEdE动能 (导致电势能改变) WQU UIt I2Rt U2t/R Q I2Rt E=I(R+r)=u外+u内=u外+Ir P电源t =uIt+E其它P电源=IE=I U +I2Rt磁学 ：安培力功W F安d BILd 内能 ( 发热 ) dRVLBLdRBLVB22光学： 单个光子能量Eh一束光能量E总 Nh(N 为光子数目 ) 光电效应221mkmmvEhW0跃迁规律： h=E末-E初辐射或吸收光子原子： 质能方程： Emc2E mc2注意单位的转换换算汽车的启动问题:具体变化过程可用如下示意图表示关键是发动机的功率是否达到额定
17、功率， (1) 若额定功率下起动 , 则一定是变加速运动 , 因为牵引力随速度的增大而减小求解时不能用匀变速运动的规律来解. (2) 特别注意匀加速起动时 , 牵引力恒定当功率随速度增至预定功率时的速度(匀加速结束时的速度 ) ，并不是车行的最大速度此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动(这阶段类同于额定功率起动)直至 a=0 时速度达到最大动量守恒 ：内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）守恒条件：系统不受外力作用。(理想化条件 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
18、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 伊诺高考个性化辅导5 3xx0 A O mM 2 1 N vB ll系统受外力作用，但合外力为零。系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零 )，分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。不同的表达式及含义：pp；0p；21p-p(各种表达式的中文含
19、义) 实际中有应用：m1v1+m2v2=2211vmvm； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性系统性： 研究对象是某个系统、研究的是某个过程矢量性：不在同一直线上时进行矢量运算；在同一直线上时，取正方向，引入正负号转化为代数运算。同时性： v1、v2是相互作用前同一时刻的速度，v1、v2是相互作用后同一时刻的速度。同系性：各速度必须相对同一参照系解题步骤：选对象,划过程 ;受力分析 .所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程(先要规定正方向）求解并讨论结果。历年高考中涉及动量守量模型题：一质量为 M 的长木板静止在光滑
20、水平桌面上 .一质量为 m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板 .滑块刚离开木板时速度为 V0/3,若把此木板固定在水平面上 ,其它条件相同,求滑块离开木板时速度 ? 1996 年全国广东 (24 题) 1995 年全国广东 (30 题压轴题 ) 1997 年全国广东 (25 题轴题 12 分) 1998 年全国广东 (25 题轴题 12 分) 试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。质量为 M 的小船以速度V0行驶，船上有两个
21、质量皆为m 的小孩 a 和 b，分别静止站在船头和船尾 . 现小孩 a 沿水平方向以速率 v(相对于静止水面 )向前跃入水中，然后小孩 b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面 )向后跃入水中 . 求小孩b 跃出后小船的速度 . 1999 年全国广东 (20 题 12 分) 2000 年全国广东 (22 压轴题 ) 广东河南 (17 题 12 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 伊诺高考个性化辅导6 A H O
22、O B L P C 2L广东 (19 题) 广东 (19、20 题) 广东 (15、17 题) 广东 (18 题) 广东 (16、18 题) 广东 (17 题) 碰撞模型：特点和注意点：动量守恒；碰后的动能不可能碰前大；对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。m1v1+m2v2=2211vmvm(1) K2K1K2k12121Em2Em2Em2Em222212221mv21mv21mv21mv21(2 )2221212221212mp2mp2mp2mp21121221mm)vm-(mvm2v21212112mm)vm-(mvm2v记住这个结论给解综合题带来简便。通过讨论两质量便
23、可。“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0 ；222vm21=0 代入（ 1） 、 （2）式动量守恒： m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 动能守恒：21m1v12+21m2v22=21m1v1 2+21m2v2 2联立可解： v1=12121vmmmm（主动球速度下限）v2=1211vmmm2（被碰球速度上限）讨论（ 1） ：当 m1m2时， v10，v20 v1与 v1方向一致；当 m1m2时， v1v1，v22v1 (高射炮打蚊子 ) 当 m1=m2时， v1=0，v2=v1 即 m1与 m2交换速度当 m1m2时， v10 v2与 v1同向；当 m1m2时，v22v1B 初动量
24、p1一定，由 p2=m2v2=122211121121mmvmmmvmm， 可见，当 m1m2时， p22m1v1=2p1C初动能EK1一定，当 m1=m2时， EK2=EK1一动静的完全非弹性碰撞。（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小 )或系统的势能最大等等多种说法. mv0+0=(m+M)vv=Mmmv0（主动球速度上限，被碰球速度下限）20mv21=2M)vm(21+E损E损=20mv21一2M)v(m21=M)2(mmMv20名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
25、师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 伊诺高考个性化辅导7 由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围21121mm)vm-(mv主Mmmv0Mmmv0v被2111mmvm2讨论： E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=mgd相=20mv21一2M)v(m21=M)2(mmMv20d相=M)f2(mmMv20=M)g(m2mMv20也可转化为弹性势能；转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型(一定要掌握 ) 子弹击穿木块时,两者速度不相等； 子弹未击穿木块时,
26、两者速度相等 .这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等例题：设质量为 m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：vmMmv0从能量的角度看， 该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理：22012121mvmvsf
27、对木块用动能定理：2221Mvsf、相减得：2022022121vmMMmvmMmvdf式意义： f d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律， 系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Qdf，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。由上式不难求得平均阻力的大小：dmMMm vf220至于木块前进的距离s2，可以由以上、 相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。试试推理。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比
28、：dmMmsmmMvvsdvvvvvvsds2020022,2/2/一般情况下mM，所以 s2d。这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒 ,最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：202vmMMmEkdmMms2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 伊诺高考个性化辅导8 当子弹速度很大时，可能射穿木块， 这时末状态子弹和
29、木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是EK= f d（这里的d 为木块的厚度） ，但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算EK的大小。做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。特别要注意各种能量间的相互转化附：高考物理力学常见几类计算题的分析高 考 题 物理 计 算 的常 见 几 种类型题型常见特点考查的主要内容解题时应
30、注意的问题牛 顿 运 动定 律 的 应用 与 运 动学 公 式 的应用（1）一般研究单个物体的阶段性运动。（2） 力大小可确定，一般仅涉及力、速度、加速度、位移、时间计算， 通常不涉及功、能量、动量计算问题。(1)运动过程的阶段性分析与受力分析(2)运用牛顿第二定律求a (3)选择最合适的运动学公式求位移、速度和时间。(4)特殊的阶段性运动或二物体运动时间长短的比较常引入速度图象帮助解答。（1）学会画运动情境草，并对物体进行受力分析，以确定合外力的方向。（2）加速度 a 计算后，应根据物体加减速运动确定运动学公式如何表示（即正负号如何添加）（3）不同阶段的物理量要加角标予以区分。力 学 二 大
31、定 理 与 二大 定 律 的应用二大定理应用： （1）一般研究单个物体运动：若出现二个物体时隔离受力分析，分别列式判定。（2）题目出现 “ 功” 、“ 动能 ” 、“ 动能增加（减少） ” 等字眼，常涉及到功、力、初末速度、 时间和长度量计算。(1)功、冲量的正负判定及其表达式写法。(2)动能定理、动量定理表达式的建立。（3）牛顿第二定律表达式、运动学速度公式与单一动量定理表达是完全等价的；牛顿第二定律表达式、运动学位移公式与单一动能定理表达是完全等价的； 二个物体动能表达式与系统能量守恒式往往也是等价的。应用时要避免重复列式。(4)曲线运动一般考虑到动能定理应用，圆周运动一般还要引入向心力公
32、式应用； 匀变速直线运动往往考查到二个定理的应用。（1）未特别说明时，动能中速度均是相对地而言的，动能不能用分量表示。（2）功中的位移应是对地位移；功的正负要依据力与位移方向间夹角判定，重力和电场力做功正负有时也可根据特征直接判定。（3）选用牛顿运动定律及运动学公式解答往往比较繁琐。（4）运用动量定理时要注意选取正方向，并依据规定的正方向来确定某力冲量，物体初末动量的正负。二大定律应用： （1）一般涉及二个物体运动（2）题目常出现 “ 光滑水平面 ” （或含 “ 二物体间相互作用力等大反向” 提示） 、“ 碰撞” 、“ 动量 ” 、 “ 动量变化量 ” 、“ 速度 ”等字眼， 给定二物体质量，
33、并涉及共同速度、最大伸长（压缩量） 、最大高度、临界量、相对移动距离、作用次数等问题。（1）系统某一方向动量守恒时运用动量守恒定律。（2）涉及长度量、能量、相对距离计算时常运用能量守恒定律（含机械能守恒定律）解题。（3）等质量二物体的弹性碰撞，二物体会交换速度。（4）最值问题中常涉及二物体的共同速度问。（1）运用动量守恒定律时要注意选择某一运动方向为正方向。（2）系统合外力为零时，能量守恒式要力争抓住原来总能量与后来总能量相等的特点列式；当合外力不为零时，常根据做多少功转化多少能特征列式计算。（3）多次作用问题逐次分析、列式找规律的意识。万有引力（1）涉及天体运动（1）物体行星表面处所受万有引
34、力（1）注意万有引力定律表达式中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 伊诺高考个性化辅导9 定律的应用（一般出在选择题中）问题，题目常出现“ 卫星” 、“ 行星 ” 、 “ 地球” 、“ 表面 ” 等字眼。（2）涉及卫星的环绕速度、周期、加速度、质量、离地高度等计算（3）星体表面环绕速度也称第一宇宙速度。近似等于物体重力，地面处重力往往远大于向心力(2)空中环绕时万有引力提供向心力。（3）物体所受的重力与纬度和高度有关
35、，涉及火箭竖直上升（下降）时要注意在范围运动对重力及加速度的影响， 而小范围的竖直上抛运动则不用考虑这种影响。（4）当涉及转动圈数、二颗卫星最近（最远距离）、覆盖面大小问题时，要注意几何上角度联系、卫星到行星中心距离与行星半径的关系。的两天体间距离r距与向心力公式中物体环绕半径r 的区别与联系。（2）双子星之间距离与转动半径往往不等，列式计算时要特别小心。（3）向心力公式中的物体环绕半径 r 是所在处的轨迹曲率半径，当轨迹为椭圆时，曲率半径不一定等于长半轴或短半轴。（4）地面处重力或万有引力远大于向心力，而空中绕地球匀速圆周运动时重力或万有引力等于向心力。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -