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1、1 2017 高考数学一轮复习第二章 函数的概念及其基本性质 2.3 函数的奇偶性与周期性课时练理时间： 60 分钟基础组1.2016 冀州中学期末下列函数中， 既是偶函数又在( ，0)上单调递增的是( ) Ayx2By2| x|Cylog21|x|Dysinx答案C 解析函数yx2在( ， 0) 上是减函数；函数y2|x|在( ， 0) 上是减函数；函数ylog21|x| log2|x| 是偶函数， 且在 ( ，0) 上是增函数； 函数ysinx不是偶函数 综上所述，选C. 2. 2016 衡水中学预测 函数f(x) asin2xbx234(a，bR)，若flg 120142013，则f(l
2、g 2014)( ) A2018 B 2009 C2013 D 2013 答案C 解析g(x) asin2xbx23，g( x) asin2xbx23，g(x) g( x) ，g(x) 为偶函数，flg 12014f( lg 2014) ，f( lg 2014) g( lg 2014) 4g(lg 2014) 4f(lg 2014)2013，故选 C. 32016枣强中学热身 若函数f(x)(xR) 是奇函数， 函数g(x)(xR) 是偶函数， 则一定成立的是 ( ) A函数f(g(x) 是奇函数B函数g(f(x) 是奇函数C函数f(f(x) 是奇函数D函数g(g(x) 是奇函数答案C 解析由
3、题得， 函数f(x)，g(x) 满足f(x) f(x) ，g( x) g(x) ，则有f(g( x)f(g(x) ，g(f( x) g( f(x) g(f(x) ，f(f( x) f( f(x) f(f(x) ，g(g( x) g(g(x) ，可知函数f(f(x) 是奇函数，故选C. 42016衡水中学猜题 定义域为 ( ， 0) (0 ， ) 的函数f(x) 不恒为 0，且对于定义域内的任意实数x，y都有f(xy)fyxfxy成立，则f(x)( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
4、- - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数答案A 解析令xy1，则f(1) f1f1，f(1) 0. 令xy 1，则f(1) f1f1，f( 1) 0. 令y 1，则f( x) fxfx1，f( x) f(x) f(x) 是奇函数又f(x) 不恒为 0，f(x) 不是偶函数故选A. 5 2016衡水中学一轮检测 设偶函数f(x) 满足f(x) x38(x0)， 则x|f(x2)0( ) Ax|x4 Bx|x4 Cx|x6 Dx|x2 答案B 解析当x0，f(x)
5、是偶函数，f(x) f( x) x38. f(x) x38，x0，x38，x0，f(x 2) x38，x2，x38，x0 ， 得x2x380或x0，解得x4 或x0. 故选 B. 6. 2016 冀州中学模拟 已知定义在R上的奇函数f(x) 满足f(x4)f(x) ，且在区间 0,2 上是增函数，则( ) Af( 25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f( 25) Cf(11)f(80)f( 25) Df( 25)f(80)f(11) 答案D 解析由函数f(x) 是奇函数且f(x) 在0,2 上是增函数可以推知，f(x)在 2,2 上递增，又f(x4) f(x) ?f(x8) f(
6、x4)f(x) ，故函数f(x) 以 8 为周期，f( 25) f( 1)，f(11) f(3) f(3 4)f(1) ，f(80)f(0) ，故f( 25)f(80)1 ，f(2014) 2a3a1，则实数a的取值范围是 _答案1，23解析f(2014) f(1) f( 2)f(2) 1，2a3a11，解得 1a23. 112016衡水二中热身 设函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且满足：f(x) f(2 x) ；当 0 x1 时，f(x) x2. (1) 判断函数f(x) 是否为周期函数；(2) 求f(5.5)的值解(1) 由fxfx，fxfx?f( x) f(2 x) ?f(x) f(
7、x 2) ?f(x) 是周期为 2 的周期函数(2)f(5.5) f(41.5) f(1.5)f(2 1.5) f(0.5) 0.25. 122016武邑中学期末 已知函数f(x) 的定义域为 ( 2,2) ，函数g(x) f(x1) f(3 2x) (1) 求函数g(x)的定义域；(2) 若f(x) 为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x) 0 的解集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 解(1) 由题
8、意可知2x12，232x2，1x3，12x52，解得12x52，故函数g(x) 的定义域为12，52. (2) 由g(x) 0 得f(x1)f(3 2x) 0.f(x1)f(3 2x) 又f(x) 为奇函数，f(x1)f(2x3)，而f(x) 在( 2,2) 上单调递减，x12x3，12x52，解得12x2，不等式g(x) 0 的解集为12，2 . 能力组13.2016 衡水二中预测 已知yf(x) 是偶函数，而yf(x1) 是奇函数，且对任意0 x1，都有f(x) 0，则af9819，bf10117，cf10615的大小关系是 ( ) AcbaBcabCacbDabc答案B 解析因为yf(x
9、) 是偶函数，所以f(x) f( x) ，因为yf(x1)是奇函数，所以f(x) f(2 x) ，所以f( x) f(2 x) ，即f(x) f(x4)所以函数f(x) 的周期为 4. 又因为对任意0 x1，都有f(x) 0，所以函数在0,1上单调递增，又因为函数yf(x1) 是奇函数，所以函数在0,2上单调递增，又af9819f2219，bf10117f3317，cf10615f1415f1415，所以f1415f2219f3317，即ca3 对任意xR恒成立，求实数m的取值范围解(1) 若f(x) 在 R 上为奇函数，则f(0) 0，令xy0，则f(0 0) f(0) f(0)k，k0.
10、证明：令ab0，由f(ab) f(a) f(b) ，得f(00) f(0) f(0) ，即f(0) 0. 令ax，bx，则f(xx) f(x) f( x) ，又f(0) 0，则有 0f(x) f( x) ，即f(x) f(x) 对任意xR成立，f(x) 是奇函数(2) f(4) f(2) f(2) 15，f(2) 3. f(mx22mx3)3 f(2) 对任意xR恒成立又f(x) 是 R上的增函数，mx22mx32 对任意xR恒成立，即mx22mx10对任意xR恒成立，当m0 时，显然成立；当m0时，由m0，4m24m0，得 0m0 时，f(x)0 ，又f(1) 2. (1) 判断f(x) 的
11、奇偶性；(2) 求证：f(x)是 R上的减函数；(3) 求f(x) 在区间 3,3 上的值域；(4) 若?xR，不等式f(ax2) 2f(x)f(x) 4 恒成立，求a的取值范围解(1) 取xy0，则f(0 0) 2f(0) ，f(0) 0. 取yx，则f(xx) f(x) f( x) ，f( x) f(x) 对任意xR恒成立，f(x) 为奇函数(2) 证明：任取x1，x2( ， ) ，且x10，f(x2) f( x1) f(x2x1)0 ，f(x2)f(x2) f(x) 是 R上的减函数(3) 由(2) 知f(x) 在 R上为减函数，对任意x 3,3 ，恒有f(3) f(x) f( 3) ，
12、f(3) f(2) f(1) f(1) f(1) f(1) 23 6，f( 3) f(3) 6，f(x) 在 3,3 上的值域为 6,6 (4)f(x) 为奇函数，整理原式得f(ax2) f( 2x)f(x) f( 2)，则f(ax22x)x2，当a0 时， 2xx2 在 R上不是恒成立，与题意矛盾；当a0时，ax22xx20，要使不等式恒成立，则98a98；当a0 在 R 上不是恒成立，不合题意综上所述，a的取值范围为98，. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -